理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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FFTの一般化
FFTの分割統治の性質を他の変換（z変換、チャープなど）に自動的に一般化できますか？ 変換の説明を取り込み（どの情報が必要かわからない）、関数のような高速FFTを生成できるアルゴリズムはありますか？
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ゾーン定理のより直感的な証明？
ゾーン定理は、n行の配置を別の行で突き刺した場合、そのゾーンの全体の複雑さ、それに隣接するすべての0、1、および2面のセットはO（n）であると述べています。実際の定数は、少なくともさまざまな教科書で述べられているように、6nのようなものであり、証明は、かなり注意深い充電の引数を用いた帰納法によるものです。 私はこの質問をクラスで尋ねられましたが、答えはありません： ゾーン定理の代替の、より直感的な証明はありますか？ 多くの人が導入は非常に直感的であり、私の含意に気分を害することに気づき、上記を単に「代替」に修正するつもりです。しかし、そのような証拠はありますか？それとも本の証明ですか？
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「再利用可能に普遍的」という概念の正式名称はありますか？
計算の普遍性にはいくつかの異なる（おそらく同等ではない）概念があり（たとえば、http: //www.dna.caltech.edu/~woods/download/WoodsNearyTCS07-DRAFT.pdfの最後の数ページを参照）、コンセンサスはありませんどの概念が最も正しいかについての専門家（たとえば、http://cs.nyu.edu/pipermail/fom/2007-October/012148.htmlを参照）。 生体分子計算の特定のモデルについて何か言いたいのですが。プログラムを実行し、最後に入力を削除して別のプログラムを実行する準備ができているユニバーサルマシンを構築できるため、他のモデルよりも「より普遍的」または「より便利に普遍的」であると主張したいと思います。たとえば、任意のチューリングマシンをエミュレートできるセルラーオートマトンとは対照的ですが、計算の最後に、最終的な変更不可能な構成が得られます。別のTMをエミュレートするには、完全に別のCAを定義する必要があります。したがって、CAではなくデスクトップのように動作する場合（つまり、ユニバースを再作成する必要なく複数のプログラムを実行できる場合）は、「再利用可能に普遍的」であると言いたいのです。この概念はどこかで形式化されていますか？
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オンライン学習を理解する上で良い参考資料は何ですか？
具体的には、動作中にそれぞれの信念ネットワーク（または同等のもの）を更新できる機械学習システムについて学ぶためのリソースを求めています。ブックマークすることはできませんでしたが、いくつかに出くわしたこともあります。 ご想像のとおり、インターネットで検索するのはかなり難しいトピックです。
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予想：すべてのFPT NP完全言語は固定パラメーター同型です
Berman–Hartmanis予想：すべてのNP完全言語は、多項式時間同型によって相互に関連付けられるという意味で、似ています[1]。 「多項式時間」のより細かいバージョンに興味があります。つまり、パラメーター化された削減を使用する場合です。 パラメータ化された問題は、の部分集合である、Σは、有限アルファベットとなるZ ≥ 0非負数の集合です。したがって、パラメーター化された問題のインスタンスはペア（I 、k ）です。ここで、kはパラメーターです。Σ∗× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0（私、k ）(I,k)(I, k)kkk パラメータ化された問題パラメータ化された問題に対する固定パラメータ還元性であるπ 2機能が存在する場合、F、G：Z ≥ 0 → Z ≥ 0、Φは：Σ * × Z ≥ 0 → Σ *と、多項式P （・）そのようなその任意のインスタンスのための（I 、K ）のπ 1、（Φ（I 、π1π1π_1π2π2π_2fffgggZ≥ 0 → Z≥ 0Z≥0→Z≥0Z≥0 → Z≥0Φ： Σ ∗× Z≥ 0 → Σ∗Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗ …
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グラフ同型問題が
グラフ同型問題は、またはN P完全問題への分類に抵抗した最も長く続いている問題の1つです。N P完全ではないという証拠があります。まず、多項式階層[1]が2番目のレベルに崩壊しない限り、グラフ同型はN P完全ではありません。また、counting [2]バージョンのGIは、その決定バージョンと同等の多項式時間チューリングであり、既知のN P完全問題には当てはまりません。N P -complete問題のカウントバージョンは、はるかに複雑であるようです。最後に、P Pに関するGIの低さの結果[3] （PPPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPPPPPPP）は、どの N P完全問題でも成立しないことがわかっています。ArvindとKururがGIが S P Pにあることを証明した後、GIの低さの結果は S P P G I = S P Pに改善されました[4]。PPG I= PPPPG私=PPPP^{GI}=PPNPNPNPSPPG I= SPPSPPG私=SPPSPP^{GI}=SPPSPPSPPSPP 他の（最近の）結果は、GIが完全ではないというさらなる証拠を提供できますか？NPNPNP 答えを得ることなくMathoverflowに質問を投稿しました。 [1]：UweSchöning、「グラフ同型は下位階層にある」、第4回コンピュータサイエンスの理論的側面に関する年次シンポジウムの議事録、1987年、114〜124 [2]：R. Mathon、「グラフ同型数え上げ問題に関する注記」、情報処理レター、8（1979）pp。131–132 [3]：ケブラー、ヨハネス; Schöning、Uwe; Torán、Jacobo（1992）、「PPのグラフ同型性は低い」、Computational Complexity 2（4）：301–330 [4]：V.アーヴィンドとP.クルール。グラフ同型はSPP、ECCC TR02-037、2002にあります。
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TCSにおけるリーマン仮説バリアントの影響
〜1½世紀以上前のリーマン仮説は数学に深い影響を与えており、数学理論の大規模な建造物は現在、条件付きでそれと多数の変形に証明されています。私は最近、リーマン仮説に基づくTCSの条件付き結果への参照に出くわしました。したがって、私は不思議に思っています、 TCSにおけるリーマン仮説の主な意味は何ですか？ ここから始めて、最近の論文の例として、Dorand、Mahajan、Malod、de Rugy-Altherre、SaurabによるVPの完全準同型多項式が完成しました。論文の紹介から： 代数的複雑性理論における最も重要な未解決の問題の1つは、クラスVPとVNPが異なるかどうかを決定することです。これらのクラスは、最初に[13、12]でValiantによって定義され、ブール複雑度クラスPおよびNPの代数的類似物であり、それらを分離することは、PをNPから分離するために不可欠です（少なくとも不均一であり、一般化されたリーマン仮説を想定し、フィールド、[3]）。CC\mathbb{C}
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の自然な問題？
複雑度クラスは次のように定義されています（Wikipediaから）：SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 次のような多項式時間述語が存在する場合、言語はあります。LLLSP2S2PS_2^PPPP 場合、すべてのに対してようなが存在します。x∈Lバツ∈Lx \in LyyyzzzP(x,y,z)=1P（バツ、y、z）=1P(x,y,z)=1 もし、その後、存在する全てについて、このような、x∉Lバツ∉Lx \notin LzzzyyyP(x,y,z)=0P（バツ、y、z）=0P(x,y,z)=0 ここで、との両方のサイズはのサイズの多項式でなければなりません。yyyzzzxバツx より非公式な説明と議論については、フォートナウの投稿と複雑性動物園も参照してください。 このクラスは、合理的に自然なようだが、私は問題の例を見つけることができないという点での非自明な理由で（つまり、だけでなく、それはNPまたはMAにあるためか、含まれるクラス）。この説明に当てはまる問題を誰かが知っていますか？SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} そのような問題を誰も考えられないのであれば、私はサブクラスにある問題を気にしませんが、これを示すのは簡単ではありませんが、問題明らかにます。SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}
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ブール回路の下限が算術回路の下限を意味しない理由
私の質問は、ゲート "and"と "xor"が行列式の深さ3のブール回路の下限が、上の算術回路の同じ下限を意味しないのはZZ\mathbb{Z}なぜですか？ 次の引数の何が問題になっていますか：CCC行列式を計算する算術回路とすると、すべての変数mod 2を取得することにより、ブール値回路が行列式を計算します。
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に対するブールエラー修正コード
線形誤り訂正符号の任意の公知の構成がある（合理的なパラメータを持つ）、ブールベクトルの所与の場合ように、V ∈ { 0 、1 } nは、それはまた、ブールベクトルを返しますwhp？（F qを超えていますが）ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q Pr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon そうでない場合、我々はに条件をどのように緩和場合 戻る「番目の座標、任意に小さく、確率が両方ともに均一選択取られると均一座標選ぶ。Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilonECCiECCi\mathsf{ECC}_iiiiECCECC\mathsf{ECC}ϵϵ\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^ni∈[m]i∈[m]i\in[m]
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ランダム3次グラフの振幅
n = |の連結ランダム3次グラフG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)を考えます。V | G （n 、3 -reg ）から描画された頂点（ここで定義されているとおり、つまり3 nは偶数であり、2つのグラフは同じ確率を持ちます）。n=|V|n=|V|n =|V|G(n,3G(n,3G(n, 3)))3n3n3n もちろんある可能幅優先検索、各開始ノードについて1つのS ∈ V。A幅優先探索B Gノードから始まるS ∈ Vの割り当てレベルD （S 、V ）各ノードにV ∈ V、D （sは、V ）の間の距離であり、SおよびVにGを。nnns∈Vs∈Vs \in VBGBGB_Gs∈Vs∈Vs \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)v∈Vv∈Vv \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)sssvvvGGG BGBGB_GL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E 特定幅優先探索所与、ましょう割り当てレベルとなっているエッジの数である、およびlet。つまり、は、他のどのレベルよりも多くのエッジを含むレベルのエッジの数です。最後に、聞かせて最大であるのいずれかのためのの幅まず検索。BGBGB_Gα(BG,i)α(BG,i)\alpha(B_G,i)iiiα(BG)=maxi{α(BG,i)}α(BG)=maxi{α(BG,i)}\alpha(B_G) = max_i\{\alpha(B_G,i)\}α(BG)α(BG)\alpha(B_G)α(G)α(G)\alpha(G)α(BG)α(BG)\alpha(B_G)nnnGGG をの振幅と呼びましょう。α(G)α(G)\alpha(G)GGG 質問 が無限大になる傾向があるため、の期待値はどのように増加しますか？はランダム3次であることを思い出してください。より正確には、私が本当に知りたいのは、期待される値が属しているかどうかです。α(G)α(G)\alpha(G)nnnGGGα(G)α(G)\alpha(G)o(n)o(n)o(n) 以来、私は奇数の気にしないようにしても、制限が考慮されているさん。nnnnnn
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動的セットのフィンガープリント
次の問題について、操作ごとにO（1）時間のwビットワードRAMデータ構造が存在しますか？：操作をサポートする一連のwビット非負整数を維持します add（x）：セットにxを追加します remove（x）：セットからxを削除します finger（）：セットのフィンガープリントを返します。このwビットフィンガープリントには、同一の2つのセットに同じフィンガープリントがあり、異なる2つのセットにはおそらく異なるフィンガープリントがあるという特性があります。 すべての操作は一定の時間で実行する必要があります。 Rabin-Karpフィンガープリント法は、ここで、pはランダムなwビット素数です。2 x mod pの計算には一定以上の時間がかかるため、問題は更新時間にあります。繰り返し二乗を使用すると、これはO（log w）時間で実行できます。私が見つけた最速のモジュラー指数アルゴリズムは、（log w）/（loglog w）算術演算のようなものを実行します。f(S)=(∑x∈S2x)modpf(S)=(∑x∈S2x)modpf(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p2xmodp2xmodp2^x \bmod p
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「問題を解決する最も簡単なプログラム」に答える理論はありますか？
「コンピューティングで解決できる問題」に答えるために、計算可能性の理論を開発しました。計算可能な問題について、「プログラムは私が最も簡単なものにするか」という質問に答える理論はありますか？ 計算の複雑さが質問に答えるとは思いません。私たちはどれだけの時間が必要かを考慮していると思います（抽象的に測定されますが）。 アルゴリズム情報理論がこの質問に答えるかどうかはわかりません。理論はサイズについて話しているようですが、最小サイズと最も単純なサイズの同等性は私には明白ではありません（まあ、少なくとも私には違います）。 理論は少なくとも「単純な」または「単純な」関係を定義する必要があると思います。 私は今、コルモゴロフの複雑さを調べる必要があると確信しています。でも、質問をしていたときのことを説明したいと思います。 プログラムを改善するときは、プログラムの異なる部分間の不要な接続を減らすようにします（接続を少なくしたり弱めたりできるように、部分を再分割する場合があります）。接続が減少するため、プログラムは「より単純」に感じられます。したがって、私が質問をするとき、「単純な」という言葉の選択。プログラムのサイズも小さくなる可能性が高いですが、それは主な目的ではなく、良い副作用です。明らかに、改善プロセスは永遠に続くことはできません。やめるべきポイントがあります。「構造」（別の未定義の概念については申し訳ありません）または「関係」を考慮することによってのみ、これ以上何もできないことを自分に納得させることができますか？ ここに私の複雑さの概念のより良い説明が含まれています。 オラフ・スポーンズ（2007）複雑さ。学者、2（10）：1623
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