動的セットのフィンガープリント

次の問題について、操作ごとにO（1）時間のwビットワードRAMデータ構造が存在しますか？：操作をサポートする一連のwビット非負整数を維持します

add（x）：セットにxを追加します
remove（x）：セットからxを削除します
finger（）：セットのフィンガープリントを返します。このwビットフィンガープリントには、同一の2つのセットに同じフィンガープリントがあり、異なる2つのセットにはおそらく異なるフィンガープリントがあるという特性があります。

すべての操作は一定の時間で実行する必要があります。

Rabin-Karpフィンガープリント法は、ここで、pはランダムなwビット素数です。計算には一定以上の時間がかかるため、問題は更新時間にあります。繰り返し二乗を使用すると、これはO（log w）時間で実行できます。私が見つけた最速のモジュラー指数アルゴリズムは、（log w）/（loglog w）算術演算のようなものを実行します。

f (S) = (\sum_{x \in S} 2^{x}) mod p

$f(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p$

2^{x} mod p

$2^x \bmod p$

ds.data-structures

— パット・モーリン
ソース

同様の質問がすでにここに投稿されているようですが、一定時間の解決策はありませんでした。

— Pat Morin

この答えは少し手波です。

$h$

空のセットのフィンガープリントは0です。
$f$ $f \oplus h(x)$ $\oplus$

$S \neq T$ $S \triangle T$ $S$ $T$ $2^{-w}$

— jbapple
ソース

h

$h$