に対するブールエラー修正コード

線形誤り訂正符号の任意の公知の構成がある（合理的なパラメータを持つ）、ブールベクトルの所与の場合ように、それはまた、ブールベクトルを返しますwhp？（超えていますが） $\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m$ $v\in \{0,1\}^n$ $\mathbb{F}_q$

$\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilon$ $v\in \{0,1\}^n$ $\epsilon$

そうでない場合、我々はに条件をどのように緩和場合戻る「番目の座標、任意に小さく、確率が両方ともに均一選択取られると均一座標選ぶ。

Pr [{E C C}_{i} (v) \in {0, 1}] > 1 - ϵ

$\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon$

{E C C}_{i}

$\mathsf{ECC}_i$

i

$i$

E C C

$\mathsf{ECC}$

ϵ

$\epsilon$

v \in {0, 1}^{n}

$v\in \{0,1\}^n$

i \in [m]

$i\in[m]$

co.combinatorics linear-algebra coding-theory

好奇心から、何か用途を考えていますか？

— 伊東剛

はい、実際にそのようなプロパティを持つエラー修正コードのアプリケーションがいくつかあります。しかし、コメントの範囲で説明するのは不可能だと思います。興味のある方はメールでご連絡ください。

返信いただきありがとうございます。コメントに収まらない場合は、とにかく全体を理解する時間がないので、そのままにしておきます。ありがとう！

— 伊藤剛

はい。たとえば、リードソロモンコードには、サブコードとしてバイナリ線形コードであるBCHコードが含まれています。これらはサブフィールドサブコードと呼ばれます。

— マディ・チェラグチ
ソース

（F_qの線形）リードソロモンコードが与えられた場合、バイナリ入力が与えられた場合、コードがバイナリコードワードを返す確率は1であることを意味しますか？この物件について詳しく読むことができるいくつかの紙/調査に案内してもらえますか？私はコーディング理論に少し新しいです。ありがとう！

バイナリBCHコードについて読むのに最適なリファレンスは、MacWilliamsとSloaneによる古典的な教科書「The Theory of Error Correcting Codes」、およびvan Lintの「Introduction to Coding Theory」です。

— Mahdi Cheraghchi

@TomGur：BCHコードが要件を満たしているかどうかはわかりません。ある程度の答えは、デコーダーがタスクにかける計算量に依存します。「既製の」デコーダーは有界距離デコーダーであり、一意のデコード限界（最小距離の半分未満）までしか修正しません。BCHコードの場合、バイナリスペースの無視できない部分は範囲外であり、デコーダエラーが発生します。デコードアルゴリズムを指定しない限り、コードを用意するだけでは不十分です（すべてのECCに効率的な既知のアルゴリズムがあるわけではありません）。

— Jyrki Lahtonen 2012