ゾーン定理は、n行の配置を別の行で突き刺した場合、そのゾーンの全体の複雑さ、それに隣接するすべての0、1、および2面のセットはO（n）であると述べています。実際の定数は、少なくともさまざまな教科書で述べられているように、6nのようなものであり、証明は、かなり注意深い充電の引数を用いた帰納法によるものです。
私はこの質問をクラスで尋ねられましたが、答えはありません：
ゾーン定理の代替の、より直感的な証明はありますか？
多くの人が導入は非常に直感的であり、私の含意に気分を害することに気づき、上記を単に「代替」に修正するつもりです。しかし、そのような証拠はありますか？それとも本の証明ですか？
回答:
これはきれいではありませんが、より高度なものへの良い準備であり、抽象化の良い例です...
Davenport-Schinzelシーケンス引数を使用できます。ゾーンラインより上のリージョンを検討します。左側と右側が異なると考えると、すべての線が1本の光線、実際には2本の光線になります。このゾーンの境界を左から右にスキャンし、遭遇した光線を書き留めます。これは2n個のシンボルで定義されたシーケンスであり、パターンababは不正です。そのため、シーケンスの長さは最大で2（2n）-1 = 4n-1です。ラインの下のゾーンに適用すると、フォーム8nの境界を意味します。
ここで、... a..b..a..b ...のない一連のシンボルがn個のシンボルのサブシーケンスとして長さ2n-1であることを証明することは簡単です。実際に、このシーケンスで互いに最も近い同じキャラクターの2つの連続した出現を考慮してください。明らかに、これらの2つの文字の間では、表示される各文字は一意である必要があります。そのような文字を検討し、それが文字列の他の場所にある場合は、禁止されたサブシーケンスを取得することに注意してください。そのため、この文字は文字列に1回だけ出現します。それを削除し、2つの連続する同一の文字を作成した場合は、必要に応じて余分な文字を削除します。つまり、文字列から文字を削除すると、文字が2だけ短くなるため、文字列の最大長は2n-1になります。
誘導は非常に直感的であり、あなたの暗示に腹を立てています。しかし、どのような議論がありましたか？
Wlogは、ゾーンを定義する線が水平（回転しない場合）であり、線が一般的な位置にある場合（摂動しないとゾーンが複雑になる）と想定しています。他のn行の1つを削除します。ゾーンがそれぞれ右か左かに応じて、結果のゾーンのエッジを左または右の境界として分類します。（一部のエッジは、左と右の両方の境界ですが、複雑さの境界で2回カウントされます。）帰納的仮説では、最大で3n-3の左境界があります。（基本ケースn = 0は些細なことです。）削除された行を再挿入すると、最大3つの左境界が追加されます（1つは行自体に、2つは古い左境界の分割から）。したがって、左境界の総数は最大で3nです。対称的に、正しい境界の数は最大3nであるため、ゾーンの合計複雑度は最大6nです。
チャージング引数による証明は、David Mountの計算幾何学クラスの配布資料の13ページにある（段階的なヒントとともに）演習として提起されています。http： //www.cs.umd.edu/class/fall2005/cmsc754/Handouts/ cmsc754-handouts.pdf