理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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MAJORITYの回路の最小ツリー幅
MAJを計算するための上の回路の最小ツリー幅は？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} ここでMAJ 1つのIFFその入力の少なくとも半分である出力。:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 私は回路のサイズ（多項式である必要があります）だけを気にし、入力ゲートのファンアウトは任意である可能性がありますが、入力は1回だけ読み取る必要があります（これは回路のツリー幅に重大な影響を与えます-分岐MAJからのバリントンの定理から得られたプログラムは、スキュー回路として解釈されますが、助けにはなりません）。そしてもちろん、ツリーの幅が最も重要です。深さやその他のパラメーターは気にしません。∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJの一般的な回路には次のものがあります。 ウォレスツリー回路（egTheorem 8.9 ここで行わMAJに3対2トリックを使用）？NC1NC1\mathsf{NC}^1 ヴァリアントのモノトーン MAJための回路（例えば定理4 こちら）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n} Batcherソートなどの深さソートネットワーク AKS選別ネットワーク それらのいずれかが境界または多対数のツリー幅を持っていますか？ または実際、 MAJにはバウンドツリー幅回路がないと信じる理由はありますか？ JansenSarmaを介した読み取り1回の規定がない場合でも、有界ツリー幅回路で計算されるすべての関数は回路で計算できることに注意してください。したがって、このような回路ファミリの妥当性は、1回限りの回路の場合、この限界をさらに厳しくすることができることを示します。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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独立指数確率変数の合計
独立した指数確率変数の合計で鋭い集中結果を証明できますか、つまりをような独立なランダム変数としましょう。レッツ。我々は、フォームの境界を証明できる。これは、チェルノフ境界の分散形式を使用しているため、真であると信じている場合に直接続きますが、私が読んだ境界は、境界性を必要とするか、変数の境界性にある程度依存しています。誰かが私に上記の証拠を指摘できますか？ P R （X I < X ）= 1 - E - X / λ I Z = Σ X I P R （| Z - μ Z | > T ）< E - T 2 / Σ （λ I ）2X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_rPr （X私< x ）= 1 − e− x …
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ある
を、（マルチテープ）チューリングマシンが時間f （n ）+ 1で受け入れることができる言語のクラスとして定義します。（「+ 1」は表記を単純化し、混乱を避けるためです。）f （n ）+ 1の周りにO （⋅ ）がないことに注意してください。DTIME(f(n))DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))f(n)+1f(n)+1f(n) + 1+1+1+ 1O(⋅)O(⋅)O(\cdot)f(n)+1f(n)+1f(n) + 1 というのは本当ですか？DTIME(n)=DTIME(2n)DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 線形高速化定理を使用して、を証明できますが、nに到達できますか？DTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn パリンドロームの言語はです。関連トピックについては、文字列アルゴリズムに関するリプトンのブログ投稿を参照してくださいDTIME(n)DTIME(n)\mathsf{DTIME}(n)
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、
[0,1]の数値を入力として使用し[0,1][0,1][0,1]、関数max(x,y)max(x,y)\max(x, y)、min(x,y)min(x,y)\min(x, y)、1−x1−x1 - x、および\ frac {x + yで構成されるゲートを持つ回路を考えます} {2}x+y2x+y2\frac{x+y}{2}。回路の出力も[0,1]の数値になり[0,1][0,1][0,1]ます。 このモデル、または密接に関連するモデルが研究されているかどうか誰もが知っていますか？ 具体的には、この回路の充足可能性の問題を解決しようとしています。つまり、この回路で達成できる最大値を計算しています（コンパクト領域で連続関数を表すため、実際に最大値に達します）。 注：このモデルの私の研究は、重み付けされた時相論理によるものであるため、後者に関連するモデルも役立つ場合があります。
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グラフラプラシアン（逆）共分散による多変量ガウスからのサンプリング
たとえば、Koutis-Miller-Peng（Spielman＆Tengの研究に基づく）から、非負のエッジ重みを持つスパースグラフのグラフラプラシアン行列である行列Aの線形システムAx=bAx=bA x = bを非常に迅速に解くことができることがわかります。 。AAA ここで（最初の質問）これらのグラフラプラシアン行列 1つをAAA共分散として使用するか、（2番目の質問）平均ゼロの多変量正規分布の逆共分散行列または。これらの各ケースについて、2つの質問があります。N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) A.この分布からどのくらい効率的にサンプルを抽出できますか？（通常、サンプルを描画するには、コレスキー分解を計算し、標準法線描画してから、としてサンプルを計算します）。A=LLTA=LLTA = LL^Ty∼N(0,I)y∼N(0,I)y \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{0}, I)x=L−1yx=L−1yx = L^{-1} y B.の行列式をどれだけ効率的に計算できますか？AAA これらは両方ともコレスキー分解があれば簡単に解決できることに注意してください。しかし、上記で参照した手法を使用しない標準スパースコレスキーアルゴリズムを使用するよりも効率的にを抽出する方法はすぐにはわかりません。動作しますが、これはまばらだが高ツリー幅のグラフでは立方体の複雑さを持ちます。LLL
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帰結
場合、PH全体が崩壊することがわかります。多項式階層が部分的に崩壊するとどうなりますか？（または、PHが特定のポイントの上ではなく、下ではなく崩壊する可能性があることを理解する方法は？）P= NPP=NPP=NP 短い言葉で言えば、との結果はどうなりますか？P ≠ N PNP= c o NPNP=coNPNP=coNPP≠ NPP≠NPP\ne NP
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どの正式な言語クラスは、XMLと一意のキーを持つJSONですか？
idが応答しないstackoverflowからこの質問を移動しました。JSONが正規であるかどうかについても同様の質問がありました。 JSONとXMLはどちらも頻繁にコンテキストフリー言語と呼ばれます。どちらも主にEBNFの正式な文法で指定されます。ただし、これはRFC 4329、セクション2.2で定義されているオブジェクトキーの一意性を必要としないJSONにのみ当てはまります（多くの人は知らないかもしれませんが、{"a"：1、 "a"：2}は有効なJSONです）。ただし、JSONの一意のキーまたはXMLの一意の属性名が必要な場合、これはコンテキストなしの文法では表現できません。しかし、一意のキーと整形式のXML（一意の属性名を意味しますか？）を持つJSONの言語クラスはどれですか。 このテーマで見つけた最高の論文の1つ（Murato et al、2001：Taxalomy using XML Schema Languages using Formal Language Theory）は、追加のレイヤーでチェックされるキー/キー参照や一意性などの整合性制約を明示的に除外しています。これに加えて、XMLスキーマまたはDTDによって定義されたXMLのサブセットはコンテキストフリーです。しかし、すべての整形式XMLドキュメントの完全なセットではありません。 ネストされたスタックオートマトン（=インデックス付き言語）は、一意のキー制約を持つJSONを解析できるはずです。XMLの場合、一意の整数のコンマ区切りリストすべての質問を言語Sに単純化できます。できれば引用で誰か知っていますか？ PS：言語を決定するための単純なアルゴリズム（コンテキストのない部分以外）は、適切なソートアルゴリズムに基づいています。したがって、O（n log n）の最悪の場合の「線形時間」で決定できるはずです。複雑度クラスが、たとえば「穏やかにコンテキスト依存」または「インデックス付き」であるかどうかはまだわかりませんが、おそらくコンテキストフリーとコンテキストセンシティブ（？）の間の何かでしょう。 x := a+ ⇔⇔\Leftrightarrow x := a | x a^a^a
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P対NPをSATに削減
次の質問では、複雑性理論に適用される暗号のアイデアを使用しています。とは言っても、それは純粋に複雑な理論的な質問であり、それに答えるために暗号知識はまったく必要ありません。 私はこの質問を非常に非公式に意図的に書いています。詳細が欠落しているため、少し間違っている可能性があります。あなたの答えの訂正を指摘してください。 次の論文で： Nonmalleable Cryptography、Danny Dolev、Cynthia Dwork、and Moni Naor、SIAM Rev. 45、727（2003）、DOI：10.1137 / S0036144503429856、 著者はこう書いている： 仮定する研究者Aがその証明を取得したP≠NP B.が自分自身を保護するために、それを仮定教授にこの事実を伝えるためにと願い、AはBでの彼女の請求証明ゼロ知識ファッション ... 充足可能性（SAT）、Graph-Hamiltonicity、およびGraph-3-Colorability（G3C）など、ゼロ知識証明が存在する標準的なNP完全問題がいくつかあります。NP定理を証明する標準的な方法は、まずそれを前述のNP完全問題のインスタンスに還元し、次にゼロ知識証明を実行することです。 この質問は、そのような削減に関連しています。P対NPは、次のいずれかの方法で解決されると仮定します。 P = NP P≠NP P対NPは、標準公理集合論とは無関係です。 σが証明を示すものとします。次に、P対NPはNP言語になります（そのための短い証明が存在するため）。定理（たとえばP≠NP）からNP完全問題（たとえばSAT）への簡約はσに依存しません。あれは： There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP. これは私の想像をはるかに超えています！証明σが与えられたとしても、そのような式constructを構築できる可能性は低いようです。 誰もこれに光を当てることができますか？ さらに、P対NPが存在するNP言語をLとします。言語は、任意のサイズのP vs NPのような無限に多くの定理で構成されています。 Lの候補は何ですか？ LはNP完全にできますか？
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結果
証明の試みの一部があります。証明の試みは、 -complete problem 3-REGULAR VERTEX COVERからSATへのKarp削減で構成されています。 ⊕ P ⊕⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}⊕⊕\oplus 3次グラフ与えられた場合、簡約により、次の両方の特性を持つCNF式が出力されます。FGGGFFF FFFは、最大で割り当てがあります。111 FFFの頂点カバーの数が奇数である場合にのみ、は充足可能です。GGG ご質問 の結果はどれですか？私がすでに認識している結果は次のとおりです。は、両側ランダム化還元によって還元できます。言い換えれば、（を示すTodaの定理を使用）、を置き換えるだけ。が多項式階層のあるレベルに含まれていることが示されているかどうかはわかりません。もしそうであれば、さらなる結果として、P H N P P H ⊆ B P P N P P H ⊆ B P P ⊕ P ⊕ P N P B P P N P I P H⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} …
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量子にヒントを得たアルゴリズムのリスト
量子コンピューティングの進歩により、新しい古典的なアルゴリズムが開発されました。注目すべき最近の例は、線形代数のための量子にヒントを得たアルゴリズムです： 推薦システムのための量子にヒントを得た古典的なアルゴリズム 主成分分析と教師ありクラスタリングのための量子にヒントを得た古典的なアルゴリズム 次元に対数依存性を持つ量子にヒントを得た低ランク確率回帰 低ランク線形システムを解くための量子にヒントを得た部分線形古典アルゴリズム Max 3LINの場合： 有界度の制約充足問題でランダムな割り当てを破る。 量子コンピューティングからインスピレーションを得たすべての既知の古典的なアルゴリズムのリストをコンパイルすることは非常に便利かもしれません。他にどのような例が知られていますか？
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DSPACE（n）= DSPACE（1.5n）ですか？
空間階層の定理から、が空間構成可能であれば、 DSPACE（）はDSPACE（と等しくないことが知られています。fff2f(n)2f(n)2f(n)f(n))f(n))f(n)) ここで、DSPACE（ とは、いくつかの固定アルファベットを持つチューリングマシンによって空間で解決できるすべての問題のクラスを意味します。これにより、そのような精度で空間階層定理を考慮することができます。f(n))f(n))f(n))f(n)f(n)f(n) 標準の引数は乗法定数を与えます。普遍的なチューリング機械の計算を構築するために空間が必要です。また、停止の問題を解決するためにが必要です。222f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n) 質問：あるDSPACE（）等しいDSPACE（）？ f(n)f(n)f(n)32f(n)32f(n)\frac{3}{2}f(n)
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ユニバース階層による遺伝的代替
Simple Lambda CalculusおよびLogical Frameworkの明確な用語とタイプを使用した遺伝的代替について読みました。 私は疑問に思っています、宇宙階層を持つ従属的に型付けされたシステムに遺伝的代替の例はありますか？すなわち、など。Tr u e ：SEのトン0：SEのトン1：SEのトン2True:Set0:Set1:Set2 True : Set_0 : Set_1:Set_2 私は特に、そのようなシステムで誘導対策を確立する方法を疑問に思っています。単純に型付けされたバージョンでは、置換される変数の型が構造的に減少しています。これは依存型では機能しません。LFでは、私がリンクした論文は単純に型付けされた用語の消去を使用して、型の形状の帰納を行います。 ただし、次のようなものがある場合、ユニバース階層では単純型への消去は機能しません。 f：（x ：SEのトン1）→ x → TR U Ef:(x:Set1)→x→True f : (x : Set_1)\to x \to True、 f （（y：Tr u e ）→ TR U E → Tr u e ）： Tr u e →Tr u e →TR …
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