タグ付けされた質問 「time-complexity」

意思決定問題の時間の複雑さ、または時間制限された複雑さのクラス間の関係。（特定のアルゴリズムにかかる時間には[analysis-of-algorithms]タグを使用します。）

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頂点カバーの数を数える：難しいのはいつですか？
与えられたグラフの頂点カバーの数を数える＃P-complete問題を考えてください。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) このような問題の難易度がパラメーター（たとえば、）によってどのように変化するかを示す結果があるかどうかを知りたいです。GGGd=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|} 私の感覚では、がスパースであるときとがデンスであるときの両方で問題がより簡単になるはずですが、が「中間」にあるときは難しいはずです。これは本当ですか？GGGGGGGGG
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指数アルゴリズムが、実用的なサイズの多項式アルゴリズムよりも高速に実行される問題の例は？
実際の問題のサイズでは、指数アルゴリズムが最もよく知られている多項式時間よりもはるかに高速に実行される問題を知っていますか（少なくともある程度はよく知られています）。 たとえば、問題の実用的なサイズ*がであり、2つの既知のアルゴリズムがあると仮定します。1つは2 nで、もう1つは定数cに対してn cです。明らかにc > 15の場合、指数アルゴリズムが優先されます。n=100n=100n = 1002n2n2^nncncn^ccccc>15c>15c > 15 *実際のサイズとは、現実の世界で一般的に見られるものを意味すると思います。ネットワーク上の列車の数と同様。
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2枚のコインを区別する
偏った硬貨と公平な硬貨を区別する複雑さがθ （ϵ − 2）であることはよく知られています。pコインとp + ϵコインを区別する結果はありますか？p = 0の特殊なケースでは、複雑さはϵ − 1になることがわかります。私は複雑かどうかに依存することは直感を持っている、pはのオーダーであるεが、そう厳密に証明することはできません。ヒント/参照はありますか？ϵϵ\epsilonθ(ϵ−2)θ(ϵ−2)\theta(\epsilon^{-2})pppp+ϵp+ϵp+\epsilonp=0p=0p=0ϵ−1ϵ−1\epsilon^{-1}pppϵϵ\epsilon
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時間の構成可能性の同等の定義
長さすべての入力で最大でステップになる決定論的マルチテープチューリングマシンが存在し、各入力が存在する場合、関数f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}は時間構成可能と言います長さその上 exacltlyなる工程。n f （n ）n n M f （n ）MMMnnnf(n)f(n)f(n)nnnnnnMMMf(n)f(n)f(n) 関数は、長さすべての入力で正確にステップになる決定論的なマルチテープチューリングマシンが存在する場合、完全に時間構築可能です。 。 M n f （n ）f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnf(n)f(n)f(n) Q1：時間的に構築可能で、完全に時間的に構築できない関数はありますか？ E X P − T I M E ≠ N E X P − T I M Eの場合、答えはイエスです（この答えを参照）。「はい」の条件をP ≠ N Pに強化できますか？「はい」を証明できますか？EXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP Q2：定義で2テープチューリングマシンのみを許可する場合、（完全に）時間で構成可能な関数のクラスは変わりますか？ Q3：すてきな関数がすべて完全に時間構成可能であると信じる「証明可能な」理由は何ですか？ 論文 小林小次郎：関数の時間構成可能性の証明について。理論。計算します。科学 35：215-225（1985） Q3に部分的に回答しています。それの部分的な要約とアップグレードは、この答えにあります。回答どおりQ3を取ります。 歴史的に、リアルタイムでカウント可能な関数の概念は、（完全に）時間で構築可能なものの代わりに使用されていました。詳細については、この質問をご覧ください。
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グループアクションの観点からのガウス消去
ガウス消去法により、行列多項式時間の行列式が計算可能になります。そうでなければ指数項の合計である行列式の計算の複雑さの低減は、代替の負の記号の存在によるものです（その欠如により、計算が永続的になりますつまりN P - C#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hardNP-CNP-CNP\mbox{-}C問題） 。これは、行列式に何らかの対称性をもたらします。たとえば、行または列のペアを交換すると、符号が逆になります。おそらく、Valiantによって導入されたホログラフィックアルゴリズムに関連して、ガウスの消去法はグループアクションの観点から説明でき、これが複雑さの軽減の一般的な手法につながることをどこかで読みました。 また、計算上の問題に対する複雑さの削減のほぼすべての原因は、何らかの対称性が存在していると感じています。本当ですか？グループ理論の観点からこれを厳密に形式化できますか？ 編集 参照を見つけました。（pg 2、2番目の段落の最終行）。論文を正しく理解していませんでした。質問が論文の誤った理解に基づいている場合は、修正してください。
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アルゴリズムの問​​題には、カウントによって支配される時間の複雑さがありますか？
私がカウントと呼ぶのは、関数の解の数を見つけることにある問題です。より正確には、関数（必ずしもブラックボックスではない）が与えられた場合、近似 。＃{ X ∈ N | F （X ）= 1 } = | f − 1（1 ）|f：N→ { 0 、1 }f：N→{0、1}f:N\to \{0,1\}＃{ X ∈ N∣ f（x ）= 1 } = | f− 1（1 ）|＃{バツ∈N∣f（バツ）=1}=|f−1（1）|\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)| ある種のカウントを伴うアルゴリズムの問​​題を探しています。時間の複雑さはこの根本的なカウントの問題によって大きく影響されます。 もちろん、私は自分自身で問題を数えていない問題を探しています。そして、これらの問題に関するドキュメントを提供していただければ幸いです。
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Kannanの定理は、NEXPTIME ^ NP⊄P / polyを意味しますか？
私は、バースマンとホーマーの論文「スーパー多項式回路、ほとんどスパースなオラクル、指数階層」を読んでいました。 ページ2の下部で、彼らはKannanの結果がが多項式サイズの回路を持たないことを暗示していると述べています。指数時間階層では、は単なるであり、Kannanの結果は、。もちろん、Kannanの定理はとは言っていません（そのためには、、ように、ことを示す必要があります。しかし、私はKannanの結果がどのように意味するかわかりませんN E X P T I M E N P NEXPTIM E N P Σ 2 EXP∀L∉SIZ、E（ P / p o l yNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXP\Sigma_2EXPc ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cnc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly？
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Divisibilityの最も効率的なアルゴリズムは何ですか？
何Divisibity意思決定問題のために、今日知られている最も効率的な（時間の複雑さ）アルゴリズムである：言う、与えられた二つの整数とB、し除算bは？私が求めるのは、（必ずしも）剰余計算のアルゴリズムではないことを明確にしましょう。aがbを除算するかどうかを知りたいだけです。より具体的には、私の質問は、O （m log m log log m ）よりも優れた時間の複雑さを伴う除算のための最近のアルゴリズムが存在するかどうかです。ここで、mはmax { aのビット数ですaaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmm。さらに、はこの問題の下限ですか？max{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m) 感謝と敬意、そしてこれがそのような素朴な質問であれば申し訳ありません。
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最適なNPソルバー
フィックス SATの検索フォームを、例えばNP完全探索問題。レビン探索は、ある意味で最適なXを解くためのアルゴリズムLを提供します。具体的には、アルゴリズムは「入力xですべての可能なプログラムPを実行し、あるPが応答yを返すと、それが正しいかどうかをテストします」です。時間の複雑さt Pで Xを解くプログラムPが与えられたという意味で最適です。X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXX、時間複雑性のT L（N ）の Lを満たしますtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) ここで、は正確な計算モデルに依存する固定多項式ですppp の最適性は、多少強力な方法で定式化できます。すなわち、すべてのための M ⊂ { 0 、1 } *及び Q解くプログラム X約束と Mを時間 tのM Q（N ）、時間複雑 T M L（N ）の Lで入力に限定 Mを満たしますLLLM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) ここで、は固定多項式です。重要な違いは、P ≠ N …
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アルゴリズムがない場合に時間制限を設定できる決定可能な問題はありますか？
問題を解決するアルゴリズムがない場合、入力インスタンスの長さnの関数として時間制限を与えることができるような決定可能な問題はありますか？ 次のことを考えていたので、この質問にたどり着きました。 再帰的に列挙できるが、決定できない問題があると仮定します。さらに、私は問題の「はい」インスタンスであると仮定します。次に、問題の「はい」インスタンスを識別するアルゴリズムがない場合、Iのサイズnに関して時間制限を与えることができます。時間制限を超えた場合、私は「ノー」インスタンスであると結論付けます。 再帰的に列挙可能で決定不可能な問題（「yes」インスタンスの計算時間）に時間制限を与えることはできないので、時間制限を与えることができない決定可能な問題もあるのではないかと思っていました。
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有限アーベル群のメンバーシップテストの複雑さ
次のabelianサブグループのメンバーシップテストの問題を考えます。 入力： 有限アーベル群G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}任意大きいとdidid_i。 発電セット{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace亜群のH⊂GH⊂GH\subset G。 要素b∈Gb∈Gb\in G。 出力： 'はい'であればb∈Hb∈Hb\in Hの別の場所に'no'と」。 質問：この問題は、従来のコンピューターで効率的に解決できますか？古典的なチューリングマシンの通常の意味でO(polylog|G|)O(polylog|G|)O(\text{polylog}|G|)時間とメモリリソースを使用する場合、アルゴリズムは効率的だと思います。任意のサブグループHに対してと仮定できることに注意してください。入力サイズこの問題のは、⌈ ログ| G | ⌉。n=O(log|G|)n=O(log⁡|G|)n= O(\log|G|)HHH⌈log|G|⌉⌈log⁡|G|⌉\lceil \log|G|\rceil ややモチベーション。直観的には、線形合同システムまたは線形ディオファントス方程式を解くためのアルゴリズムで問題に取り組むことができるように見えます（以下を参照）。ただし、整数との計算のコンテキストで使用される計算効率には、強い多項式時間と弱い多項式時間、代数とビット複雑度などの異なる概念があるようです。私はこれらの定義の専門家ではなく、この質問を明確に解決する参考文献を見つけることができません。 更新：問題に対する答えは「はい」です。 遅い答えで、私はスミス正規形に基づいた方法を提案しました。これは、規定された形を持つすべてのグループにとって効率的です。 すべての特定の場合におけるものBlondinショーによって回答フォームであるD iは = NをE 、I、I及びN iが、E iが「小さな整数」であり、問題が属するNC 3 ⊂ P。小さな整数は、入力サイズO （log log | A |）で指数関数的に小さくなります。didid_idi=Neiidi=Nieid_i= N_i^{e_i}Ni,eiNi,eiN_i, e_iNC3⊂PNC3⊂P\text{NC}^3\subset \text{P}O(loglog|A|)O(log⁡log⁡|A|)O(\log\log|A|) 私の答えでは、この問題を解決するために「直交サブグループ」を使用しましたが、これは必要ないと考えています。私が読んでいる行エシェロンフォームの方法に基づいて、将来的にはより直接的な答えを提供しようとします。 いくつかの可能なアプローチ この問題は、線形合同システムおよび/または線形ディオファンタス方程式の解法と密接に関連しています。完了のためにこれらの接続を簡単に要約します。 取る、その列生成セットの要素である行列であることを { H 1、... 、HのN }。次の連立方程式AAA{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1, \ldots, …
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2つのキューを使用したリストの反転
この質問は、スタック操作ごとに償却時間で2つのキューを使用してスタックをシミュレートできるかどうかに関する既存の質問に触発されています。答えは不明のようです。以下に、より具体的な質問を示します。これは、すべてのPUSH操作が最初に実行され、次にすべてのPOP操作が実行される特殊なケースに対応しています。最初に空の2つのキューを使用して、要素のリストをどれだけ効率的に逆にすることができますか？法的操作は次のとおりです。O(1)O(1)O(1)NNN 入力リストの次の要素をキューに入れます（どちらかのキューの末尾に）。 どちらかのキューの先頭にある要素をデキューし、再度（いずれかのキューの末尾に）エンキューします。 いずれかのキューの先頭にある要素をデキューし、出力リストに追加します。 入力リストが要素で構成されている場合、逆の出力リスト[N、N-1、...、2、 1]振る舞いますか？O（N）よりも速く成長するという証明は、元の質問を否定的に解決するため、特に興味深いでしょう。[1,2,...,N−1,N][1,2,...,N−1,N][1,2,...,N-1,N][N,N−1,...,2,1][N,N−1,...,2,1][N,N-1,...,2,1]O(N)O(N)O(N) 更新（2011年1月15日）：提出された回答とそのコメントに示されているように、問題はO(NlogN)O(Nlog⁡N)O(N \log N)で解決できます。\ Omega（N）の下限Ω(N)Ω(N)\Omega(N)は自明です。これらの境界のいずれかを改善できますか？
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ある
を、（マルチテープ）チューリングマシンが時間f （n ）+ 1で受け入れることができる言語のクラスとして定義します。（「+ 1」は表記を単純化し、混乱を避けるためです。）f （n ）+ 1の周りにO （⋅ ）がないことに注意してください。DTIME(f(n))DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))f(n)+1f(n)+1f(n) + 1+1+1+ 1O(⋅)O(⋅)O(\cdot)f(n)+1f(n)+1f(n) + 1 というのは本当ですか？DTIME(n)=DTIME(2n)DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 線形高速化定理を使用して、を証明できますが、nに到達できますか？DTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn パリンドロームの言語はです。関連トピックについては、文字列アルゴリズムに関するリプトンのブログ投稿を参照してくださいDTIME(n)DTIME(n)\mathsf{DTIME}(n)
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我々は計算することができます
私は問題の効率的なアルゴリズムを探しています： 入力：正の整数いくつかの整数のために（ビットとして格納されている）のn ≥ 0。3n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 出力：数。nnn 質問：私たちは計算することができますのビットから3 のnにO （N ）時間？nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) これは、math.SEの質問への私の答えに動機付けられた理論的な質問です。この全単射の公式を見つける方法は？。この質問では、著者は、全単射から見つけたいと自然数N = { 1 、2 、... }。私が提案さ2 m個3 N ↦ 2 mで（2 N + 1 ）{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1)ソリューションとして。そこにある別の答えは「単純な公式はない」と断言しており、提案された解決策が（計算上）どれほど単純であるのか疑問に思う。 我々が知っていれば私の提案された解決策で、及びMは、我々は簡単に計算することができる2 M（2 のn + 1 ）（のバイナリ桁書き込みnが続く1続くM個のゼロを）。これにはO …
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