タグ付けされた質問 「time-complexity」

意思決定問題の時間の複雑さ、または時間制限された複雑さのクラス間の関係。（特定のアルゴリズムにかかる時間には[analysis-of-algorithms]タグを使用します。）

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マーリンはアーサーにある金額について納得させることができますか？
無限の計算リソースを持っているマーリンは、アーサーに 用の（N 、M 、K ）と、K = O （対数Nを）と、M = O （N ）。 この合計を簡単な方法（モジュラーべき乗と加算）で計算するには、時間N （log log N ）2 + o （m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k(N,m,k)(N,m,k)(N,m,k)k=O(logN)k=O(log⁡N)k=O(\log N)m=O(N).m=O(N).m=O(N). FFTベースの乗算を使用。*ただし、アーサーはO（N）操作しか実行できません。N(loglogN)2+o(1)N(log⁡log⁡N)2+o(1)N(\log\log N)^{2+o(1)}O(N)O(N)O(N) （表記は、この問題の以前のバージョンとの互換性のために：和に等しいう、次に問題があるかどうかをαは整数です。）mαmαm\alphaαα\alpha マーリンは長さストリングでアーサーを説得できますか？そうでない場合、彼はアーサーをインタラクティブな証明で納得させることができます（もちろん、完全なコミュニケーションはO （N ）でなければなりません）。その場合、Merlinは長さo （N ）の文字列を使用できますか？アーサーはo （N ）時間を使用できますか？O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N) アーサーは非決定論や他の特別なツール（量子メソッド、マーリン以外の神託など）にアクセスできませんが、必要に応じてスペースがあります。もちろん、アーサーは合計を直接計算する必要はなく、与えられたトリプル（N、m、k）が方程式を真または偽にすることを確信する必要があるだけです。O(N)O(N)O(N) そのノートが時間に和を計算することが可能であるO （N 1 / 2 + ε）使用Lagarias-Odlyzkoの方法。以下のためのk > 0合計が超線形であるので、（なし、例えば、モジュラー化）を直接保存することはできませんが、それは速いアルゴリズムが存在するかどうかは明らかではありません。k=0k=0k=0O(N1/2+ε)O(N1/2+ε)O(N^{1/2+\varepsilon})k>0k>0k>0 また、直接の電力供給と加算による以外の合計（モジュラーまたはその他）を計算するアルゴリズムにも興味があります。 * …
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計算理論における自然問題とは何ですか？
P vs NP問題に関するスティーブンクックの論文[1]で、彼は次のように述べています[2]。 実現可能性論文：自然問題には、多項式時間アルゴリズムがあれば実現可能なアルゴリズムがあります。 私の質問は、「自然な問題」によって彼（または一般的に実際には1つ）が正確に何を意味するのかということです。自然な問題について話すことは十分にありふれているようですが、私はまだ定義を見つけることができていません。何かが足りないようです。ここで私が考えているいくつかの可能な答えがあります： 最初の可能な答え クックは彼の論文で「自然」は説明されなければならないと述べています。彼は、「一般に、パラメーターがクラスであるクラスを考慮しません。たとえば、属kの表面に埋め込むことができるグラフのセット、k > 1。」[3]さて、最初に、これは何と言っているようです自然」とは、それが何であるかということではありません。しかし、すべての問題が自然であるかどうかにかかわらず、これが自然ではないすべての問題を完全に説明している場合、これで自然を定義できます。（しかし、「一般的に」という修飾子は、これは自然ではない問題の十分かつ必要な説明ではないことを示唆しています。） 「パラメータを持つクラス」は、固定パラメータの扱いやすさを指していると思います。これは、実行可能性が強制されるように入力が制限されている問題を意味します。したがって、ナップザックが運ぶことができる重みを固定すれば、多項式時間アルゴリズムでナップザック問題[4]を解くことができます（ただし、一般に多項式時間の解はありません）。これを手にして、「自然」であるということは、多項式時間で解くことができない問題から多項式時間アルゴリズムを強制するような方法で問題が制限されない（「人為的に」制限されている）ことを意味します。 これがクックの「自然」の概念を理解する正しい方法であるかどうか私が確信していない理由は、「自然」の資格がここで何をしているのかが完全にわからないためです。「自然」を落とすと、「多項式時間アルゴリズムを持っている限り、問題は実行可能なアルゴリズムを持っている」ということになります。しかし、これは完全に合理的であるように見えます。ナップザック問題には多項式時間アルゴリズムがないため、実行可能なアルゴリズムはありません。knapsack-with-fixed-paramater-tractabilityには多項式時間アルゴリズムがあるため、実行可能なアルゴリズムがあります。両方の説明は、実行可能なアルゴリズムの問​​題が何であるかという概念と一致しているようです。 私はこれがクックが何を意味するのかを理解するための最良のガイドかもしれないと考えています。私はまた、この自然の概念がこのStackExchangeの質問によって捉えられていると考えています。[5} しかし、もう1つあります。 2番目の可能な答え ウィリアムガスアーチは、「問題を複雑なクラスに分類する」[6]で、「自然問題とは何かという文字どおりの議論」を行うと述べています[7]。論文の最後に、[8]対話形式のやり取りがあり、1人の講演者がこう言っています。 「問題が自然になるのは何ですか。一方で、私はPにいないことだけを目的として問題を構築しませんでした。それで、ばかげたお尻の問題ではありません。それから、自然のレベルに上がるのですか？」 したがって、Gasarchが言っていることは、Pにないと言えるように意図的に構成されていない問題がある場合、それは自然であるということです。したがって、少し独創的な解釈をすると、Gasarchは少なくともCookと整合性のある何かを言っているように見えます。一方、クック氏は、パラメータがなければ問題は自然だと言っています。しかし、単なる一貫性は定義を生み出しません。 3番目の可能な答え ウィキペディアの「適切な問題」[9]のエントリでは、ジャックアダマールの適切な問題の概念の定義が提示され、適切な問題は「自然な問題と見なされる可能性がある」と述べられています。これらの問題によってモデル化された物理プロセスがあるという点で」それで、問題が物理的なプロセスをモデル化している場合に限り、自然な問題でしょうか？ ウィキペディアによると、アダマールの資格は、（i）解決策が存在する、（ii）解決策がユニークである、（iii）解決策の動作が初期条件に伴って連続的に変化する、というものです。これは他の2つの定義とは異なるようです。私の感覚では、「自然」はまったく同じ方法で使用されていません（特に、問題が物理プロセスをモデル化している場合に限り、問題が自然であるという解釈に同意する場合）が、この質問に関する私の研究ではそれがあり、連絡先があります。 だから私の質問は：自然な問題とは何ですか？これらの答えのいずれか、またはそれらのいくつかの組み合わせは正しいですか？私が見逃している他の答えはありますか？ありがとうございました。 「The Statement of the Problem」（2006年）は、Clay Mathematicsにオンラインで掲載されました。タイトル：「P vs NP問題」、http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。３ p。4 https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem Pで最も難しい既知の自然問題？自然な問題はこの説明に従うが、kが最大であることを制限しないと私は考える。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8、セクション25 https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem
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ラムダ計算における複雑性理論の同等の定式化？
複雑さの理論では、時間と空間の複雑さの定義はどちらも普遍的なチューリングマシンを参照しています。停止するまでのステップ数、およびテープ上の接触したセルの数。 Church-Turingの論文を考えると、ラムダ計算の観点からも複雑さを定義できるはずです。 私の直感的な概念は、時間の複雑さはβ削減の数として表すことができ（De Brujinインデックスを使用してα変換を定義することができ、いずれにしてもηはほとんど削減ではない）、空間の複雑さは最大の削減におけるシンボル（λ、DBインデックス、「適用」シンボル）。 これは正しいです？もしそうなら、どこでリファレンスを入手できますか？そうでない場合、どのように私は間違っていますか？
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整数のリストの2つの積を比較しますか？
境界マニチュードの正の整数の2つのリストがあり、各リストのすべての要素の積を取るとします。どの製品が大きいかを判断する最良の方法は何ですか？ もちろん、単純に各積を計算することもできますが、積の桁数は項の数とともに直線的に増加するため、計算全体が二次式になるため、より効率的なアプローチがあることを望んでいます。 乗算する代わりに加算する場合は、最初のリストからエントリをインクリメンタルに追加し、2番目のリストから減算する「ジッパー方式」を使用して、（大規模な）総和を計算する必要を回避できます。製品の類似の手法は、エントリの対数を合計することですが、問題は、ログの計算に不正確な算術を使用する必要があることです。数値誤差が無関係であることを証明する方法がない限り？
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Borsuk-Ulam点を見つけることの複雑さ
Borsuk-ウラム定理は、すべての連続奇関数のためと言うユークリッドN-空間に超球面から、点がX 0ように、G （X 0）= 0。gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons and Su（2002）は、タッカーの補題を使用して点を近似する方法を説明しています。ただし、それらのメソッドの実行時の複雑さが何であるかは明らかではありません。x0x0x_0 関数オラクルと近似係数ϵ &gt; 0が与えられているとします。（の関数として実行時の複雑さは何であるn個のは）：gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn ポイント検索などを| g （x ）| &lt; ϵ？xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon |のような点見つける x − x 0 | &lt; ε、X 0は、点満足であるG （X 0）= 0？xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0
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後方エッジのあるDAGの単純なパス
次の問題の複雑さは何ですか（？NP-hard？）：∈∈\in 入力：有向非巡回グラフ、後方エッジの集合E ' ⊂ V × V、及び二つの異なるノードS及びT。D=(V,E)D=(V,E)D=(V,E)E′⊂V×VE′⊂V×VE'\subset V\times Vsssttt 質問：レッツに添加することにより形成されたグラフで表すDからエッジEを'。少なくとも1つの後方エッジを使用するG のsからtへの単純なパスはありますか？G=(V,E∪E′)G=(V,E∪E′)G=(V,E\cup E')DDDE′E′E'ssstttGGG 注：0）シンプルパスは、頂点が繰り返されないパスです。後方エッジは、DAGによって暗示される部分的な順序と矛盾するエッジです。1）DAGでの単純なPTimeソリューションを認める分離パス問題への自明な削減により、単純なパスに正確に1つのバックワードエッジ（または定数）を使用するように要求した場合、問題は簡単です（PerlおよびShiloach、JACM'78）。 2）素な経路の問題は、一般的なグラフではNP完全です（Fortune et al。、TCS'80）。
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時間階層の定理を改善するとどうなりますか？
一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、 また、非決定性TMおよび時間構築可能関数f、gの場合、f（n + 1）= o（g（n））は NTIME（f（n））\ subsetneq NTIME（g（n））です。 時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります：f、gf、gf,gf（n ）ログf（n ）= o （g（n ））f（ん）ログ⁡f（ん）=o（g（ん））f(n) \log f(n) = o(g(n))F 、G 、F （N + 1 ）= O （G （n ））N T I M E （f （D T私ME（f（N ））⊊ D T私ME（g（n ））DT私ME（f（ん））⊊DT私ME（g（ん）） DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f、gf、gf,gf（n + 1 ）= o （g（n ））f（ん+1）=o（g（ん））f(n+1)=o(g(n))NT私ME（f（N ））⊊ NT私ME（g（n …
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この言語はO（n log n）の3つの記号TMで認識できますか？
私は非常に興味深く、未解決の質問である「シングルテープチューリングマシンのアルファベット」（Emanuele Violaによる）で遊んでいて、次の言語を思いつきました。 L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \} ここでは、文字列xの1の数です。count1(x)count1(x)count1(x)111 たとえば、x = 01101111の場合、n = 8、m = 3、k = 2、これx∈Lx∈Lx \in L L単一テープと3つのシンボルアルファベットとチューリングマシンによって認識することができるでO …
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アルゴリズムの複雑さの隠された定数
多くの問題で、漸近的な複雑性が最も高いアルゴリズムには、大きなO表記法によって隠されている非常に大きな定数係数があります。これは、行列乗算、整数乗算（具体的には、Harveyおよびvan der Hoevenの最近のO（n log n）整数乗算アルゴリズム）、低深度ソートネットワーク、およびグラフマイナーの検出で発生し、いくつかを作成します。このようなアルゴリズムは、銀河アルゴリズムと呼ばれることもあります。 一般的なソートや整数加算などの他のアルゴリズムの場合、アルゴリズムは最適な漸近的な複雑さと小さな定数係数で知られていることに注意してください。 前者のアルゴリズムを後者のアルゴリズムから分離するために、理論的な観点からどのような研究が行われましたか？ 計算の異なるモデル間の違いを隠すために、隠された定数がしばしば省略されることを知っています。ただし、多種多様なモデルの下では、これらの銀河アルゴリズムは、たとえば10億サイズの入力に対して漸近的に悪いアルゴリズムよりも遅くなると確信しています。場合によっては、区別が微妙ではありません。厳密にされていますか？ たとえば、非常に単純なISAを備えたフォンノイマンマシンなどの非常に単純な計算モデルを考案し、アルゴリズムを実装して、実行時間を明示的な定数で制限することができます。これはさまざまなアルゴリズムで行われましたか？
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2-NEXPTIME完全問題
問題が発生し、2-nexptimeのように見えるアルゴリズムが見つかりました。 下限を見つけるために、既知の2-nexptime-complete問題を見つけたいと思います。 私は文献で主にそのような2つの問題を見つけました： PCPが2 2 n未満のサイズの解かどうか22ん22ん2^{2^n} サイズ2 2 nの正方形のティリング問題22ん22ん2^{2^n} しかし、私はこれらの問題を自分でエンコードすることができませんでした。したがって、私は他の2-NEXPTIME完了問題を知りたいと思います。最初にこのクラスにもっと直感を持ち、次に良いケースでは下限を証明します。 ここでは、2-NEXPTIMEの概要を理解するために、わざわざ問題を説明しません。 ありがとう
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特殊な場合のDFA交差アルゴリズム
特殊なケースでのDFA交差の効率的なアルゴリズムに興味があります。つまり、交差するDFAが特定の構造に従うか、制限されたアルファベットで動作する場合です。そのような場合のアルゴリズムを見つけることができるソースはありますか？ 質問が広すぎないようにするために、次の構造が特に重要です。交差するすべてのDFAは2進アルファベット（0 | 1）で動作し、do n't care記号も使用できます。さらに、遷移が2つしかない最大でK個の特別な状態を除いて、すべての状態には1つの遷移しかありません（これらの遷移は常に0または1ですが、気にしないでください）。Kは整数で、実用上は10未満です。また、単一の受け入れ状態があります。さらに、交差は常に「ストリップ」の形式のDFAであることがわかっています。つまり、次の画像のように分岐はありません。 編集：おそらく、入力DFAの制約の説明はあまり明確ではありません。この段落でそれを改善しようと思います。入力としてT DFAがあります。これらのDFAはそれぞれ、バイナリアルファベットでのみ動作します。それらのそれぞれには、最大でN個の状態があります。DFAごとに、それぞれの状態は次のいずれかです。 1）受け入れ状態（1つだけであり、それから他の状態への遷移はありません） 2）同じターゲット状態への2つの遷移（0と1）がある状態（状態の大部分はこの種類です） 3）異なるターゲット状態への2つの遷移（0と1）がある状態（最大でこの種類のK） 受け入れ状態は1つしかなく、各入力DFAにはタイプ（3）の状態が最大でK個あることが保証されています。また、すべての入力DFAの交差DFAが「ストリップ」（上記のとおり）であり、サイズがN未満であることも保証されています。 EDIT2： DWのコメントで要求されているいくつかの追加の制約： 入力DFAはDAGです。 コメントのDW定義に従って、入力DFAは「平準化」されます。つまり、すべての遷移が整数uから整数vに移行するように、すべての状態に異なる整数を割り当てることができます（u + 1 = vなど）。 各入力DFAの受け入れ状態の数はKを超えません。 何か案は？ありがとう。
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並べ替えられた行列から並べ替えられたリストを取得できますか？
よくわかりません。私は、ソートの問題ということを証明したいすることによりn個のマトリックスすなわち行と列が昇順であるがΩ （nは2対数N ）。私はそれがn 2 log nよりも高速に実行できると想定して続行し、 m要素のソートに必要な比較のためにログ（m ！）の下限に違反しようとします。私には2つの矛盾する答えがあります。nnnnnnΩ(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n)n2lognn2log⁡nn^2\log nlog(m!)log⁡(m!)\log(m!) O （n 2）の並べ替えられた行列から要素の並べ替えられたリストを取得できます/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1 ＃298199n2n2n^2O(n2)O(n2)O(n^2) あなたはより速くマトリックスからソートされたリストを取得することはできません/programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- all-its-m-rows-sorted-and-n-columns-sortedΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) どちらが正しいですか？
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*対称*行列の固有分解を見つけることの複雑さ
これは、前の質問の特殊版です： マトリックスの固有分解を見つけることの複雑さ。 NxN対称行列の場合、固有分解を計算するにはO（N ^ 3）時間で十分であることがわかっています。問題は、サブキュービックな複雑さを実現できるかどうかです。ありがとう。
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