*対称*行列の固有分解を見つけることの複雑さ

これは、前の質問の特殊版です：マトリックスの固有分解を見つけることの複雑さ。

NxN対称行列の場合、固有分解を計算するにはO（N ^ 3）時間で十分であることがわかっています。問題は、サブキュービックな複雑さを実現できるかどうかです。ありがとう。

— Lihong Li
ソース

これには本当に別の質問が必要ですか？確かに誰かがこの特別なケースへの答えを知っていれば、他の質問でそう言っていただろう。

— ウォーレンシュディ

私は質問で最悪のケースを強調したので、これは公平だと思います...

— レフ・レイジン

そのO（N ^ 3）の時間制限について確信がありますか？ガウスの消去法に関する私の質問を参照してください。

— Jeffε

mathoverflow.net/questions/24287/からのようです… おおよその解決策としてを取得できます。

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lev Reyzin

私が見るように、この特別なケースは一般的なケースより簡単ではありません。純粋にシンボリックに、特異値分解（SVD）を見つける問題を対称行列を対角化する問題に減らすことができます。M * Mの固有ベクトルと固有値からMのSVDを読み取ることができます。削減には、M * Mを計算するための行列乗算のみが含まれることに注意してください。深刻な数値問題があるとは思われません。