タグ付けされた質問 「reference-request」

参照リクエストは、作成者が質問に関連する作業について知る必要がある場合に使用されます。

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最小サイクルがダブルエッジカバーを形成するように周囲
してみましょう。すべてのgサイクルのセットがGのダブルエッジカバーを形成するように（つまり、すべてのエッジがちょうど2つのgサイクルによって共有される）、任意の2つの交点が交差するように、ガースgの単純なグラフGを生成する必要がありますg -cyclesは、頂点、エッジ、または空のいずれかです。生成されるグラフは、任意に大きくする必要があります。g≥3g≥3g\geq 3GGGggggggGGGgggggg 生成方法にはある程度のランダムさが必要ですが、簡単な意味ではありません。かなり複雑なグラフを取得したい。たとえば、平面に長方形グリッドがあるとします。外接する四角形の反対側を特定すると、g = 4に対する上記の要件をすべて満たすグラフが得られます。このグラフは単純であると見なします。n×mn×mn\times mg=4g=4g=4 そのような方法はありますか？ 同様の問題への言及も歓迎します。
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グラフのボロノイ図
ましょう（正）重み付け縁を有するグラフです。Iノード/サイトのセットのためのボロノイ図を定義するノードに関連付ける、 サブグラフのの厳密に近いすべてのノードによって誘導される内の他のノードに比べて、弧の重みの合計によってパスの長さを測定します。 はのボロノイ領域です。たとえば、以下の緑のノードはにあり、黄色のノードはます。 GGGSSSV ∈ Sv∈Sv \in SR （v ）R（v）R(v)GGGvvvSSSR （v ）R（v）R(v)vvvR （v1）R（v1）R(v_1)R （v2）R（v2）R(v_2) ボロノイ図の構造を理解したい。最初に、2つのサイトとの図はどのように見えますか、つまり、2サイトの二等分線はどのように見えますか（上の例では青）？Iは、二等分線を考えるの補数として における。ここに2つの特定の質問があります：v1v1v_1v2v2v_2B （v1、v2）B（v1、v2）B(v_1,v_2)R （v1）∪ R （V2）R（v1）∪R（v2）R(v_1) \cup R(v_2)GGG Q1。2つのサイトの2等分線は何らかの意味で接続されていますか？ Q2。ある凸面は、内の任意の2つのノード間の最短経路含まれていることを意味においてR （Vに）？R （v ）R（v）R(v)R （v ）R（v）R(v) 確かにこれは以前に研究されています。誰かが参照/ポインタを提供できますか？ありがとう！ Sureshのコメントの補遺：
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グラフのクリークの数：1965年の月とモーザーの結果
1965年の月とモーザーのクリークの結果の全文をグラフで探しています（指数の最大クリークの指数を持つグラフがいくつかあります）。私の大学のペイウォールは特定のジャーナルにアクセスできません。（実際、プレビューは証明の最初の数文を提供しますが、残りはありません！）nnn 自分が追求していた研究の方向性について、この結果に興味があったのですが、方向性が少し変わったので、純粋に学術的な好奇心に興味がわいてきました。 私の質問は： どこかの紙の全文へのリンク、または証明をスケッチする別の紙、または証明のスケッチがここで複製するのに十分短い場合、誰かがそれを知っていますか？また、クリークの指数関数的な数のグラフのクラスにも興味があります。 参考のためにBibTeXを追加しました。 @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of Mathematics}, publisher = {Hebrew University Magnes Press}, issn = {0021-2172}, keyword = {Computer Science}, pages = {23-28}, volume …
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モジュラー分解グラフのソース
グラフのモジュール分解を導入する場合、ほとんどの作成者は11頂点グラフを使用します。これは、私がウィキペディアからコピーしたものです。 問題は、その元の設計者が誰であるかです。（ウィキペディア用にこのグラフを描いたのは誰かではなく、元のソースです。） ウィキペディアのページは2006年12月に作成されました。最初に見つけたソースは、2006年5月17日付のクリストフポールのハビリテーションの論文です（集中的に検索していません）。
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平方根問題の和の上限の証明
[1]では、Gareyら。ユークリッドTSPのNP完全性を計算する過程で、後で平方根問題の和と呼ばれるものを特定します。 整数a1、 a2、… 、 aんa1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_nおよびLLL与えられると、a1−−√+ a2−−√+ ⋯ + aん−−√&lt; La1+a2+⋯+an&lt;L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} < L 彼らは、合計をLLLと十分に比較するために平方根の計算に必要な精度の最小桁数が明確でないため、この問題がNPにあることは明らかではないことを認めています。しかし、それらは、アッパーの結合知られている最良の引用ないO （m 2ん）O(m2n)O(m2^n)メートルmm「オリジナルのシンボリック表現の桁数」です。残念ながら、この上限はAM Odlyzkoからの個人的なコミュニケーションにのみ起因します。 誰かがこの上限を適切に参照していますか？または、公開された参照がない場合は、証明または証明スケッチも役立ちます。 注：この限界は、Bernikelらのより一般的な結果の結果として推測された可能性があると思います。al。[2]算術式のより大きなクラスの分離境界に関する2000年頃。私は、より同時期の参照（つまり、1976年頃に知られているもの）や平方根の合計の場合に特化した証明に主に関心があります。 ギャリー、マイケルR.、ロナルドL.グラハム、デビッドS.ジョンソン。「いくつかのNP完全な幾何学的問題。」コンピューティング理論に関する第8回ACMシンポジウムの議事録。ACM、1976。 バーニケル、クリストフ、他。" 部首を含む算術式のための強力で簡単に計算可能な分離。" Algorithmica 27.1（2000）：87-99。
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最もよく知られている漸近的PCPサイズ/ 3-SAT
確率的にチェック可能な証明のサイズの最もよく知られている漸近上限は何ですか？理想的には、この幅広い質問に対する現代的な調査を探していますが、ない場合は、3-SATの近似性に特に興味があります。 7/8 +ε-3-SATを3-SATとすると、句の7/8 +εの割合が満たされる場合、インスタンスは満たされることが保証されます。nnn句を含む3-SATの7/8 +ε-3-SATへの最もよく知られている削減は何ですか？たとえば、O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)句を使用した削減はありますか？（O(n)O(n)O(n)句は未解決の問題です。）均一な準線形サイズNCの削減？依存は何であるεεεときを含め、ε→0ε→0ε→0？既知の線形サイズはありますか（εに依存）εεε）（1-ε）-3-SATから7/8 +ε-3-SATへの削減。そうでない場合、（1-ε）-3-SATのより良い境界はありますか？部分的な答えでも面白いでしょう。 また、質問が広すぎるかもしれませんが、ここでのもう1つの重要な問題は、長いコードなどの手法のために一般に実行不可能なほど大きい、一定の要因であることを述べておかなければなりません。
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MLTTでの型推論と型チェックの決定可能性
マーティン・LOFのではタイプのアン直観主義論：叙述パートにはタイプがチェックしていることを証明された決定可能であるの対象とされてtypeable閉じtypeable用語の正規化定理を証明することによって、最初の場所インチ 一方、複数の場所（Wikipedia、Nördstromなど）で記述されており、（意図的な）MLTTでの型チェックは決定可能であることがわかりました。それらは暗黙的に型付け可能な用語に制限していますか？a ：Aa：あa \colon Aaaa タイプ可能な用語に限定しない場合、意図的なMLTTでの型推論または型チェックの決定可能性について何か知っていますか？たとえば、型なしの用語を認識する決定プロセスがあるかもしれません。たとえば、どのコンストラクターにも対応しないフォームに正規化することによって、または型なしの用語に非周期的な削減のシーケンスがないことを示すことなどです。 私は文学であまり見つけることができませんでした。
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2つの単語に言語のインターリーブがあるかどうかを確認する複雑さ
あるアルファベットAの固定言語について、L -INTERLEAVINGと呼ぶ次の問題を考えてみましょう。LLLああALLL 入力：二つの単語U 、V ∈ A∗あなた、v∈あ∗u, v \in A^* 出力：そこに存在するかどうかをインターリーブのとVであるLが。あなたあなたuvvvLLL ここで、インターリーブ二つの単語のは、およびVは、単語であるWの文字取ることによって直感的に得ることができ、U及びVをその相対的な順序を維持したまま。形式的には、wはuとvのインターリーブであり、1つはuに等しく、もう1つはvに等しい2つの互いに素なサブシーケンスに分割できます。たとえば、「bheleloll」は「hello」と「bell」のインターリーブです。あなたあなたuvvvwwwあなたあなたuvvvwwwあなたあなたuvvvあなたあなたuvvv 言語Lに応じて、 -INTERLEAVING問題の複雑さはどのくらいですか？LLLLLL特に： が規則的である場合、クラスNLにあることを示す2つの文字列の動的アルゴリズムで問題を解決できます。一部の通常の言語ではNLハードですか？ただし、一部の通常の言語では、問題は明らかにL（確定的ログスペース）にあります。問題がLにある言語の特徴はありますか？LLL が正則でない場合でも、Lが多項式のオンラインの確定的空間複雑性を持っている場合、問題はNLのままです（この概念についてはここを参照、または私の以前の質問を参照）。ただし、これは、たとえばすべての文脈自由言語を網羅しているわけではありません。それでも、他のいくつか（たとえば、回文）はNLであると示すこともできます（たとえば、動的アルゴリズムを最初と最後から同時に実行することによって）。Lインターリーブの問題がNP困難である文脈自由言語はありますか？LLLLLLLLL
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ドントケアとのパターンマッチング：複数のパターン
Kalaiの2ページのSODAペーパーは、ドントケア（1文字に一致するワイルドカード）を使用したパターンマッチングのためのシンプルで効率的なアルゴリズムを提供します。本質的には、畳み込みと同じくらい簡単です。 しかし、ドントケアで複数のパターンを検索している場合はどうなりますか？それでも、たとえばFFTベースの手法でなんとかしてそれを解決できますか？
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通常の言語と絶え間ないコミュニケーションの複雑さ
ましょ言語である、と定義によって IFF。私は次のリファレンスを探しています：F L：A * × A * → { 0 、1 } 、F L（X 、Y ）= 1 のx ⋅ Y ∈ LL⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^*fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L 命題。 は、決定論的な通信の複雑さが一定である、的です。f LLLLfLfLf_L 換言すれば、二人のプロトコルが存在する正規IFFあるため関数よう は定数によって制限されます。ここで、\ text {comm}（P、x、y）は、プロトコルPに従って、AliceがxとBob yを受け取ったときにAliceとBobによって交換されるビット数です。LLLPPPfLfLf_Ln↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot …
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有向サイクルへのダイグラフ準同型の複雑さ
固定された有向グラフ（有向グラフ）与えられたDDD、 -COLORING決定問題は、入力された有向グラフかどうかを尋ねるに準同型有する。（からへの準同型は、アークを保存するからへのマッピングです。つまり、がアークである場合、は、）G D G D f V （G ）V （D ）u v G f （u ）f （v ）DDDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD -COLORING問題のクラスは、FederとVardi（citeseerでアクセス可能）が述べた CSPの二分法予想に強く関連しています。DDD で、この2001年論文（作者のページにアクセスでき、ここで場合）、フェーダーは、二分法の定理を証明指向サイクルである（によって配向サイクル Iが各エッジを任意に配向させることができる単一の円弧により置換されている無向サイクルを意味します）言い換えれば、彼は、任意の方向付けられたサイクルに対して、 -COLORINGが多項式時間可解またはNP完全であることを示しています。D DDDDDDDDDD 残念なことに、多くの場合の複雑さは方向に依存するSATの特定の制限されたバリアントの複雑さに関連しているため、Federの分類は非常に重要であり、明確ではありません。論文を見ても、私の質問に対する答えを特定することはできませんでした。 質問： -COLORINGがNP完全であるような、方向付けられたサイクルの最小サイズは何ですか？DDDDDDD 答えは文献のどこかに述べられているかもしれませんが、私はそれを見つけることができませんでした。 編集：フェダーの分類について詳しく説明します。フェダーは、すべてのNP完全指向のサイクルはバランスがとれている必要があることを示しています。次に、方向によって引き起こされる「レベル」を検討します（任意の頂点でサイクルを回り始めます。円弧が右に行くと、1ずつ上がります。円弧が左に行くと、1ずつ下がります）。次に、「トップボトムラン」が最大で1つある場合、それは多項式です。そのような「実行」が少なくとも3つあり、サイクルがコアである場合、それはNP完全です。（コメントからのAndrásの例では、そのような「実行」は3つありますが、サイクルはコアではありません。）最もトリッキーなケースは、「トップボトム実行」が2つあるケースです。いくつかは難しい、いくつかは多項式であり、Federはそれらを二分法を得るために特別なSAT問題に関連付けます。 中間的な質問として：3つの「トップボトム」ランがあり、コアである最小の指向サイクルは何ですか？このような例は、上記の議論によってNP完全になります。
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グラフ同型のグラフの自己同型の数
LETおよび 2つのでありサイズの-regular接続グラフ。LET順列の集合ように。場合、はの自己同型のセットです。GGGHHHrrrnnnAあAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAあAGGG サイズの最もよく知られている上限は何ですか？ 特定のグラフクラス（完全/サイクルグラフを含まない）の結果はありますか？AあA 注：自己同型グループの構築は、グラフの同型問題を解くのと同じくらい（計算の複雑さに関して）困難です。実際、自己同型性を数えることだけが多項式時間であり、グラフ同型性に相当します。
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グラフクラスに名前を付ける：クリークと独立セットの素な和集合
LET 、クリークと独立集合の互いに素な和集合であるグラフであり、すなわち G = K N 1 + ¯ K N 2 = K N 1 + I N 2。GGGG=Kn1+Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯=Kn1+In2.G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . そのようなすべてのグラフのグラフクラスは、禁止された誘導サブグラフセットによって特徴付けられ、したがって、クラスターグラフと分割（またはしきい値）グラフの共通部分です。H={2K2,P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} この（非常に単純な）グラフクラスには名前がありますか？ISGCIでグラフクラスを見つけることができませんでし た。トピック（たとえば、「単純なグラフの編集」および「クリーク編集の問題」）について知っている論文では、クラスを名前で参照していません。 このようなグラフの図は次のとおりです。
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グラフのマイナー定理を理解する
この質問は2つあり、主に参照指向です。 詳細にはあまり触れずに、グラフのマイナー定理を証明するための主な直感が与えられる場所はありますか？証明が長くて難しいことは知っていますが、より簡単な方法で伝達できる重要なアイデアが必ずあるはずです。 グラフに、準次数よりも単純な方法で、準順序であると示すことができる他の関係はありますか？（明らかに、サイズの比較など、ここでの簡単な結果には興味がありません）。有向グラフも問題の範囲内です。
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