グラフのマイナー定理を理解する

この質問は2つあり、主に参照指向です。

1. 詳細にはあまり触れずに、グラフのマイナー定理を証明するための主な直感が与えられる場所はありますか？証明が長くて難しいことは知っていますが、より簡単な方法で伝達できる重要なアイデアが必ずあるはずです。

2. グラフに、準次数よりも単純な方法で、準順序であると示すことができる他の関係はありますか？（明らかに、サイズの比較など、ここでの簡単な結果には興味がありません）。有向グラフも問題の範囲内です。

次の本は、グラフのマイナー定理（第12章）の証明に関連するいくつかの資料をカバーしています。

Reinhard Diestel：グラフ理論、第4版、数学173の大学院テキスト。

著者は次のように述べています：「[...]私たちは控えめでなければなりません：マイナー定理の実際の証明の中で、この章は非常に大まかな印象しか伝えません。しかし、ほとんどの真に基本的な結果と同様に、証明は非常に独立した興味と可能性のある方法の開発。」

本の電子版はオンラインで閲覧できます。 http://diestel-graph-theory.com/

質問（2）の場合：サブグラフと誘導されたサブグラフの関係は、一部の制限されたクラスのグラフでよく準順序を生じさせます。主な参考文献の1つに、G。Ding、Subgraphs and well-quasi-ordering、J。Graph Theory、16：489–502、1992、doi：10.1002 / jgt.3190160509による記事があります。紙

1. 両方の順序付けが、制限されたパス長を持つグラフのクラスでwqosを生成することを示します。
2. さらに興味深いことに、サブグラフの順序がwqoになるグラフの遺伝的クラスを正確に特徴付けます（クラスには有限のサイクルと「Hグラフ」のみを含める必要があります）。

誘導されたサブグラフの順序付けの場合の結果は、A。Atminas、V。Lozin、I。Razgonによるこの最近のarXiv論文に記載されています。