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確定的エラーの削減、最先端ですか？
rビットのランダム性を使用するランダム化（BPP）アルゴリズムAAAします。選択したδ > 0に対して、成功確率を1 - δに増幅する自然な方法は次のとおりです。rrr1−δ1−δ1-\deltaδ>0δ>0\delta>0 独立した実行+多数決：AAA個別にT=Θ(log(1/δ)T=Θ(log(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)回実行し、出力の多数決を取ります。これにはrT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta))のランダム性が必要です。T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))係数で実行時間を爆発させます。 ペアごとに独立した実行+チェビシェフ：AAA「ペアごとに独立して」T=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)回実行し、しきい値と比較します。これにはrT=Θ(r/δ)rT=Θ(r/δ)rT =\Theta(r/\delta)ビットのランダム性が必要で、実行時間をT=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)因子。 Karp、Pippenger、およびSipser [1] （明らかに、私は論文自体に手を入れることができなかった、それは中古のアカウントです）強力な通常のエキスパンダーに基づく代替アプローチを提供しました：基本的に、エキスパンダーの2r2r2^rノードを参照してくださいランダムシードとして。rrrランダムビットを使用してエキスパンダーのランダムノードを選択し、 短いランダムな長さのウォーク行うT=Θ(log(1/δ))T=Θ(log(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))そこから、実行AAA上TTT種子は多数決を取る前に、パス上のノードに対応します。これにはr+T=r+Θ(log(1/δ))r+T=r+Θ(log(1/δ))r+T = r+\Theta(\log(1/\delta))ビットのランダム性が必要であり、T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))係数で実行時間を爆発させます。 多数決を行う前に、現在のノードのすべてのネイバー（または、より一般的には、現在のノードの距離c内にあるすべてのノード）でAAAを実行します。これにはrビットのランダム性が必要で、T = dファクターで実行時間を爆破します。dは次数（または距離c近傍の場合はd c。パラメーターを適切に設定すると、T = poly （1 / δ ）こちら。cccrrrT=dT=dT=dddddcdcd^ccccT=poly(1/δ)T=poly(1/δ)T=\operatorname{poly}(1/\delta) 決定論的エラーの削減に対応する最後の項目に興味があります。依存性還元後の任意の改善[1]、があったTTT上のδδ\delta？何が現在の最高の達成可能- 1/δγ1/δγ1/\delta^\gammaいるためγ>1γ>1\gamma > 1？γ>0γ>0\gamma > 0？（BPPBPP\textsf{BPP}？RPRP\textsf{RP}？） 注：BPPではなくRPRP\textsf{RP}にも（非常に）興味があります。[2]で紹介したように、関連する構造は、もはやパンダではありませんが、分散機（例えば、これらの参照の講義ノート、TA-ShmaによるとESP。表3）。決定論的（許容されるrよりもランダムなビットが1つ少ない）増幅に対応する境界は見つかりませんでしたが、（より重要なことには）関連するパラメータ範囲の最先端の明示的な分散器の構成は何ですか？ 。BPPBPP\textsf{BPP}rrr [1] Karp、R.、Pippenger、N.およびSipser、M.、1985。時間ランダム性のトレードオフ。確率的計算の複雑さに関するAMS会議（Vol。111）。 [2]コーエン、A。およびウィグダーソン、A.、1989年10月。分散器、決定論的増幅、および弱いランダムソース。第30回コンピューターサイエンスの基礎に関する年次シンポジウム（pp。14-19）。IEEE。