タグ付けされた質問 「randomness」

ランダム抽出ツールの構築の実装に関する研究はありますか？ 抽出プルーフはBig-Ohを利用して、大きな隠された定数の可能性を残し、プログラムによる実装を潜在的に非現実的にするようです。 コンテキスト：モンテカルロシミュレーションで使用する（おそらく？）乱数の高速ソースとして乱数抽出器を使用することに興味があります。私たち（ETHZ計算物理学グループ）は、ランダム性を抽出したい量子乱数ジェネレーターからの高エントロピーソースにバイアスをかけています。以前の学生は、トレビザンの構造を実装しようとし、空間的な複雑さの問題に遭遇しました。その学生は別として、エクストラクターを実装しようとしている人々への言及は見つかりませんでした。 注：私はCS学部生で、理論CSおよびランダムネス抽出の分野に初めて参加します。

20 reference-request  cr.crypto-security  randomness  implementation  application-of-theory 

この質問は、ジョージア工科大学のアルゴリズムとRandomness CenterのTシャツに触発され、「ランダム化するかどうか！」 特に敵対的な環境で運用する場合、ランダム化が役立つ多くの例があります。ランダム化が役に立たなかったり傷つけたりしない設定もあります。私の質問は： ランダム化（一見妥当な方法で）が実際に痛いときの設定は何ですか？ 問題の複雑さ、証明可能な保証、近似比、または実行時間の観点から、「設定」と「痛い」を自由に定義してください（実行時間は、より明白な答えが存在する場所です）。例がおもしろければ面白いほどいいです！

17 randomness  big-picture  randomized-algorithms 

と仮定します。次に、次の事実がよく知られています。G ∈ G （N 、P ）、P = LNn + lnlnn + c （n ）nG∈G（n、p）、p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c（n）nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} Pr [ G はハミルトニアンサイクルを持ちます ] = ⎧⎩⎨⎪⎪10e− e− c（c （n ）→ ∞ ）（C （N ）→ - ∞ ）（c （n ）→ c ）Pr[G ハミルトニアンサイクルがある]={1（c（n）→∞）0（c（n）→−∞）e−e−c（c（n）→c）\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} …

16 graph-theory  co.combinatorics  randomness 

Razborov-RudichのNatural Proofsペーパー、6ページで、「モノトーン回路モデルに対する強力な下限証明」とそれらが写真にどのように適合するかについて議論する部分で、次の文があります。 ここでは、問題は建設的ではありません-これらの証明で使用されるプロパティはすべて実行可能です-しかし、大きさ条件の良い形式的な類似物はないようです。特に、「ランダムな単調関数」の実行可能な定義を策定した人はいません。 単調な関数の出力とランダムな文字列を区別するのは簡単ではありませんか？強い下限の存在は、そのようなものがないことを私たちに教えてくれませんか？ 私の質問は： 「ランダムな単調関数」の実行可能な定義とはどういう意味ですか？

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

ランダム化された「証明」が決定論的証明よりもはるかに簡単な状況がたくさんあります。標準的な例は多項式同一性テストです。 質問：ランダム化された証明は知られているが、決定論的な証明は知られていない自然な数学的「定理」はありますか？ 声明の「ランダム化された証拠」とは Iという意味PPP 入力を受け取り、がfalseの場合、少なくとも確率で決定論的証明を生成するランダム化アルゴリズムがあります。n>0n>0n > 0PPP¬P¬P\neg P1−2−n1−2−n1-2^{-n} 誰かが、例えばでアルゴリズムを実行し、定理に反論していません。n=100n=100n = 100 適切な非自然なステートメントを生成するのは簡単です。効率的なランダム化アルゴリズムのみが知られている問題の大きなインスタンスを選択するだけです。しかし、リーマン仮説のような「多くの数値的証拠」を伴う多くの数学的定理がありますが、上記の形式の厳密なランダム化された証拠に関する知識はありません。

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs 

ボールがランダムにn個のビンに均等に配置されている場合、最も負荷の高いビンには、O （lg n / lg lg n ）ボールが含まれている可能性が高くなります。では、「シンプル集計ハッシュの力」、PătraşcuとThorup言及その「限定された独立したアプリケーションのためのチャーノフ-Hoeffdingは境界」（ミラー）ボールがで配布されている場合は、最も重いロードされたビンの人口にバインドこれも保持していることを示していますΩ （lg n / lg lg n ） -独立したハッシュ関数。nnnnnnO （lgn / lglgn ）O（lg⁡n/lg⁡lg⁡n）O(\lg n/\lg \lg n)Ω （lgn / lglgn ）Ω（lg⁡n/lg⁡lg⁡n）\Omega(\lg n/\lg \lg n) 「ボールとビン：小さいハッシュ家族と高速評価」、セリスら。ハッシュ関数のファミリーがあるかどうかは知られていないことに注意してください ハッシュ関数はビットのスペースで表すことができますO （lgn ）O（lg⁡n）O(\lg n) ハッシュ関数は時間で評価できますO （1 ）O（1）O(1) 最大負荷は、高い確率でです。O （lgn / lglgn ）O（lg⁡n/lg⁡lg⁡n）O(\lg n / \lg \lg n) 定数がある場合はなどあらゆるもののk＃3のために非依存性のファミリーで十分で、それはの多項式建設K非依存性の家族は＃1と＃2を満たしています。kkkkkkkkk kに依存しないハッシュを使用した最も負荷の大きいビンにはどのような境界がありますか？kkk …

13 ds.data-structures  randomness  hash-function  independence 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon *次数およびn変数でランダム多項式を書くとき、確率1/2で選択された合計次数の各単項式を考えることができます。≤ D≤d≤d\le d≤d≤d\le d 私が知っている唯一の関連するものは、多項式が非定数である場合、そのバイアスは最大でと述べるSchwartz-Zippelのバリアントです。したがって、ため probaiblityである正確に1 / {2 ^ {{N \ 1を選択} + \ ldots + {N \ Dを選択}}}ここで、これは確率であるP1−21−d1−21−d1-2^{1-d}ϵ=1−21−dϵ=1−21−d\epsilon=1-2^{1-d}1/2(n1)+…+(nd)1/2(n1)+…+(nd)1/{2^{{n \choose 1}+\ldots+{n \choose d}}}pppは定数。残念ながら、このは非常に大きいです。ϵϵ\epsilon

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

rビットのランダム性を使用するランダム化（BPP）アルゴリズムAAAします。選択したδ > 0に対して、成功確率を1 - δに増幅する自然な方法は次のとおりです。rrr1−δ1−δ1-\deltaδ>0δ>0\delta>0 独立した実行+多数決：AAA個別にT=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)回実行し、出力の多数決を取ります。これにはrT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta))のランダム性が必要です。T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))係数で実行時間を爆発させます。 ペアごとに独立した実行+チェビシェフ：AAA「ペアごとに独立して」T=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)回実行し、しきい値と比較します。これにはrT=Θ(r/δ)rT=Θ(r/δ)rT =\Theta(r/\delta)ビットのランダム性が必要で、実行時間をT=Θ(1/δ)T=Θ(1/δ)T=\Theta(1/\delta)因子。 Karp、Pippenger、およびSipser [1] （明らかに、私は論文自体に手を入れることができなかった、それは中古のアカウントです）強力な通常のエキスパンダーに基づく代替アプローチを提供しました：基本的に、エキスパンダーの2r2r2^rノードを参照してくださいランダムシードとして。rrrランダムビットを使用してエキスパンダーのランダムノードを選択し、 短いランダムな長さのウォーク行うT=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))そこから、実行AAA上TTT種子は多数決を取る前に、パス上のノードに対応します。これにはr+T=r+Θ(log(1/δ))r+T=r+Θ(log⁡(1/δ))r+T = r+\Theta(\log(1/\delta))ビットのランダム性が必要であり、T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta))係数で実行時間を爆発させます。 多数決を行う前に、現在のノードのすべてのネイバー（または、より一般的には、現在のノードの距離c内にあるすべてのノード）でAAAを実行します。これにはrビットのランダム性が必要で、T = dファクターで実行時間を爆破します。dは次数（または距離c近傍の場合はd c。パラメーターを適切に設定すると、T = poly （1 / δ ）こちら。cccrrrT=dT=dT=dddddcdcd^ccccT=poly(1/δ)T=poly⁡(1/δ)T=\operatorname{poly}(1/\delta) 決定論的エラーの削減に対応する最後の項目に興味があります。依存性還元後の任意の改善[1]、があったTTT上のδδ\delta？何が現在の最高の達成可能- 1/δγ1/δγ1/\delta^\gammaいるためγ>1γ>1\gamma > 1？γ>0γ>0\gamma > 0？（BPPBPP\textsf{BPP}？RPRP\textsf{RP}？） 注：BPPではなくRPRP\textsf{RP}にも（非常に）興味があります。[2]で紹介したように、関連する構造は、もはやパンダではありませんが、分散機（例えば、これらの参照の講義ノート、TA-ShmaによるとESP。表3）。決定論的（許容されるrよりもランダムなビットが1つ少ない）増幅に対応する境界は見つかりませんでしたが、（より重要なことには）関連するパラメータ範囲の最先端の明示的な分散器の構成は何ですか？ 。BPPBPP\textsf{BPP}rrr [1] Karp、R.、Pippenger、N.およびSipser、M.、1985。時間ランダム性のトレードオフ。確率的計算の複雑さに関するAMS会議（Vol。111）。 [2]コーエン、A。およびウィグダーソン、A.、1989年10月。分散器、決定論的増幅、および弱いランダムソース。第30回コンピューターサイエンスの基礎に関する年次シンポジウム（pp。14-19）。IEEE。

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

（多項式階層、たとえばここを参照）の定義で、N Pの役割がR Pに置き換えられるとしたらどうなるでしょうか。PHPHPHNPNPNPRPRPRP 同じよう我々はまだ階層を構築することができ、思わちょうど使用して、構築されているRのPどこでも代わりにN 、P、およびC O R Pの代わりに、C O N Pを。それをランダム化多項式階層（R P H）と呼びましょう。PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH 私の最初の推測では、ということである、または多分R P H = B P P。N P = R PはP H = B P Pを意味するという既知の事実に基づいています。それでも、P ≠ R Pの場合、R P Hは引き続きB P P内の適切な無限階層になる可能性があります。RPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPNP=RPNP=RPNP=RPPH=BPPPH=BPPPH=BPPP≠RPP≠RPP\neq RPRPHRPHRPHBPPBPPBPP もちろん、が推測される（P = B P Pでさえある）という事実によって、問題の端は鈍化され、これによりR P HがPに平坦化されます。ただし、P = R P は現時点では不明であり、これまでのすべての証明の試みに抵抗しています。したがって、 R …

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

PSPACEにバウンドエラーランダム化を追加しても、パワーが追加されないことが知られています。つまり、BPPSAPCE = PSPACEです。 P = BPPかどうかは有名ではありませんが、ことが知られています。BPP⊆Σ2∩Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 したがって、Pに確率を追加すると表現力が追加される可能性があります（誤っていると推測されますが）。 私の質問は、ランダム化を追加してもパワーが増加しないPとPSPACEの境界を知っている（または証拠がある）かどうかです。 具体的には、 であることが知られているいずれかの問題がある（それぞれであることが知られていない）（それぞれ）？とについても同様ですか？BPΣiBPΣiBP\Sigma_iBPΠiBPΠiBP\Pi_iΣiΣi\Sigma_iΠiΠi\Pi_iBPPHBPPHBPPHPHPHPH

12 randomness  derandomization  polynomial-hierarchy 

ランダムK-SATを定義するときに、4つの異なる制約を設定できます。1）特定の句のリテラルの合計数は正確にKまたはAT most K 2）特定のリテラルは、同じ句の置換の有無にかかわらず使用できます（AまたはAまたはA） 3）特定の変数は、または同じ句で置換なし（Aまたは〜Aまたは〜A） 4）特定の式で置換を使用して、または使用せずに特定の句を使用できます 最も「正しい」定義は何ですか？これらの異なる定義を使用することの短所と長所は何ですか？

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  phase-transition 

CNF式は、ランダムと構造化の2つの大まかなクラスに大まかに分割できることが広く知られています。構造化されたCNF式は、ランダムなCNF式とは反対に、何らかの順序を示し、偶然には起こりそうにないパターンを示します。ただし、ある程度のランダム性を示す構造式（つまり、特定の特定の節のグループは他の特定の群よりもはるかに構造化されていないように見える）や、弱い形式の構造を持つランダムな式（つまり、特定の節のグループは他の部分よりもランダムではないように見える） ）。したがって、式のランダム性は単なるyes / noの事実ではないようです。 ましょう CNF式与えられ、その関数であるF ∈ Fの間の真の値を返し0と1：包括0ながら、手段純粋な構造式を1つの手段純粋ランダム式。r ：F→[0,1]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 誰かがそのようなを発明しようとしたことがあるのだろうか。もちろん、rによって返される値は（少なくともこれは私の意図です）堅実な理論的真理ではなく、いくつかの合理的な基準に従った実際的な測定値になります。rrrrrr また、の定義、または式の他の有用な全体的な特性の決定に使用できる統計指標を誰かが定義し、研究したことがあるかどうかを知りたいと思っています。統計指標とは、次のようなものです。rrr HCV（ヒットが分散をカウント）してみましょう変数与えられた、という関数であるVのJ ∈ Nは、回数を返しV j個に表示されてFを。してみましょうVがで使用される変数の集合とするF。してみましょうˉ H F = 1hF:N→NhF:N→Nh_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}vj∈Nvj∈Nv_j \in \mathbb{N}vjvjv_jFFFVVVFFFAHC（平均ヒットカウント）です。HCVは次のように定義されます： HVC=1h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)} 構成例ではないが、ランダムな事例では、HCVは、（すべての変数は時間のほぼ同じ数の記載されている）非常に低い（いくつかの変数非常に頻繁に使用され、他の一部は使用されていません。つまり、「使用量のクラスター」があります。HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2} AID（平均不純物度）してみましょうの回数もvのjのポジティブを発生し、聞かせてH - F（VのJ）、それは負の発生回数。ましょI ：N → [ 0 …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

独立した指数確率変数の合計で鋭い集中結果を証明できますか、つまりをような独立なランダム変数としましょう。レッツ。我々は、フォームの境界を証明できる。これは、チェルノフ境界の分散形式を使用しているため、真であると信じている場合に直接続きますが、私が読んだ境界は、境界性を必要とするか、変数の境界性にある程度依存しています。誰かが私に上記の証拠を指摘できますか？ P R （X I < X ）= 1 - E - X / λ I Z = Σ X I P R （| Z - μ Z | > T ）< E - T 2 / Σ （λ I ）2X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_rPr （X私< x ）= 1 − e− x …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

私は、再帰的なランダム化アルゴリズム（または、より一般的にはスタックを使用するランダム化アルゴリズム）を目的とした新しいデランダム化手法を開発しました。残念ながら、私の手法を適用するための自然なランダム化アルゴリズムを見つけることができませんでした。再帰的マルコフ連鎖と確率的文法は、私が探しているものに非常に近いものです。スタックを「本質的に」使用する他の（より自然な）ランダム化アルゴリズムはありますか？私は今6ヶ月以上これに固執しているので、どんな助けも大歓迎です。 より多くのコンテキストを提供するために、SivaKumarの論文の問題と同様の問題のリストを探しています。SivaKumarはNisanの擬似ランダムジェネレーターを使用してこれらの問題のランダム化を解除したことに注意してください。

11 randomness  derandomization 

Omer Reingoldによる無向st-connectivityログ空間アルゴリズムの正確な時間の複雑さは何ですか？

11 cc.complexity-theory  randomness