個別のチェーンにはどの程度の独立性が必要ですか？

ボールがランダムにn個のビンに均等に配置されている場合、最も負荷の高いビンには、O （lg n / lg lg n ）ボールが含まれている可能性が高くなります。では、「シンプル集計ハッシュの力」、PătraşcuとThorup言及その「限定された独立したアプリケーションのためのチャーノフ-Hoeffdingは境界」（ミラー）ボールがで配布されている場合は、最も重いロードされたビンの人口にバインドこれも保持していることを示していますΩ （lg n / lg lg n ） -独立したハッシュ関数。$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

「ボールとビン：小さいハッシュ家族と高速評価」、セリスら。ハッシュ関数のファミリーがあるかどうかは知られていないことに注意してください

1. ハッシュ関数はビットのスペースで表すことができます$O(\lg n)$
2. ハッシュ関数は時間で評価できます$O(1)$
3. 最大負荷は、高い確率でです。$O(\lg n / \lg \lg n)$

定数がある場合はなどあらゆるもののk＃3のために非依存性のファミリーで十分で、それはの多項式建設K非依存性の家族は＃1と＃2を満たしています。$k$$k$$k$

kに依存しないハッシュを使用した最も負荷の大きいビンにはどのような境界がありますか？$k$

「チャーノフ・ヘフディングの境界」の定理4.IIIとユニオンの境界を使用すると、最も重い積載ビンwhpの重量で境界を取得できると思います$O(n^{2/k})$

これは、他の手法を使用してことができますか？$O(\lg ^c n)$

$k$$\Omega(n^{1/k})$