タグ付けされた質問 「randomness」

コルモゴロフのランダム性がRPに十分であることを示す試みはありましたか？「正解がYESの場合、確率的チューリングマシンはYESを確率で返す...」というステートメントで使用される確率は、その場合、常に適切に定義されますか？それとも、その確率には上限と下限しかありませんか？それとも、確率が明確に定義されている確率的なチューリングマシンが常に存在するだけでしょうか（少なくとも、下限は1/2より大きくなければなりません）。 ここでのクラスRPは比較的恣意的であり、コルモゴロフのランダム性よりも（疑似）ランダム性の弱い概念についてこの質問をすることもできます。しかし、コルモゴロフのランダム性は良い出発点のようです。 「確率」という言葉を理解することは、コルモゴロフのランダム性がRPで機能することを示す試みの一部です。ただし、考えられる1つのアプローチを説明し、それが何を意味するのか、そしてなぜ上限と下限について話し合ったのかを明確にしましょう。 してみましょうsss（コルモゴロフランダム）文字列です。してみましょうAAA RPからの言語に対応する与えられた確率的チューリングマシンです。ランAAAとsssランダムビットのソースとしてnnn倍が、より以前に未使用のビットを消費し続けるsss次々 。 以下のためのpsn:=#YES result in first n runs of A on snpns:=#YES result in first n runs of A on snp_n^s:=\frac{\text{#YES result in first $n$ runs of $A$ on $s$}}{n}ps+:=lim supn→∞psnp+s:=lim supn→∞pnsp_+^s:=\limsup_{n\to\infty}p_n^s、P 、S + P S - S P S + = P S - S …

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クラスBPNC（とN Cの組み合わせ）を、有限のエラー確率とランダムソースへのアクセスを備えたログ深度並列アルゴリズムとします（これが別の名前であるかどうかはわかりません）。同様にクラスDBPNCを定義します。ただし、すべてのプロセスは、アルゴリズムの起動時に固定されたランダムなビットストリームにランダムにアクセスできます。B P PBPP\mathsf{BPP}NCNC\mathsf{NC} 言い換えると、BPNCの各プロセスは個別のランダムソースにアクセスでき、DBPNCアルゴリズムは完全にランダムなカウンターモードジェネレーターを共有しています。 BPNC = DBPNCかどうかはわかりますか？

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非決定性チューリングマシン（NTM）の計算は、開始構成をルートとする構成のツリーとして表現できることはよく知られています。プログラム内の遷移は、このツリーの親子リンクで表されます。 同様のツリーを構築して、確率的および量子マシンの計算を視覚化することもできます。（量子干渉のために、同じレベルのツリーで同一の構成を表す2つのノードが互いに「キャンセル」できるため、量子計算の関連グラフをツリーとして表示しない方がよい場合があることに注意してください。現在の質問とは何の関係もありません。） もちろん、確定的計算はそのようなものではありません。確定的マシンの実行に対して、対応する「ツリー」に単一の「ブランチ」があります。 すべてでは3例が時々起こってそこに分岐されていることを本当に確定的なコンピュータのためのこれらの計算は、「難しい」されていない作るもの、上述したように、むしろ、それは問題であるどのくらいのツリーに存在する分岐。たとえば、「幅」（つまり、最も混雑したレベルのノード数）も入力サイズの多項式関数によって上に制限されている計算ツリーを生成することが保証されている多項式時間の非決定性チューリングマシンは、多項式でシミュレーションできます。 -time deterministic TM。（この「多項式の幅」の条件は、NTMを制限して最大で対数的に制限された数の非決定的推測を行うことと同じであることに注意してください。）確率計算と量子計算に同様の幅の境界を置いた場合も同じことが当てはまります。 この問題は非決定論的な計算について詳細に検討されていることを知っています。たとえば、Goldsmith、Levy、およびMundhenkによる調査「限定非決定性」を参照してください。私の質問は、「制限された分岐」または「制限された幅」のこの現象は、すべての非決定論的、確率的、および量子モデルを含む共通のフレームワークで研究されたのですか？もしそうなら、それの標準的な名前は何ですか？リソースへのリンクは高く評価されます。

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BPPBPP\mathsf{BPP}Z P Pとは、2つの基本的な確率的複雑度クラスです。ZPPZPP\mathsf{ZPP} 1BPPBPP\mathsf{BPP}は、確率的多項式時間チューリングアルゴリズムによって決定される言語のクラスであり、アルゴリズムが不正解を返す確率は制限されています。つまり、エラー確率は最大で（YESとインスタンスなし）。1313\frac{1}{3} 一方、 アルゴリズムは、正しい答えを返すときはいつでも、間違った答えを決して返さない確率的アルゴリズムと見なすことができます。ただし、それらの実行時間は多項式によって制限されず、期待される多項式で実行されます。ZPPZPP\mathsf{ZPP} ましょう、ゼロエラー確率で確率的アルゴリズムによって決定言語のクラスと予想実行時間である。これらは、ラスベガスアルゴリズムおよびとも呼ばれます。ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)Z P P = Z P T i m e（n O （1 ））fffZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)}) 私の質問は、ラスベガスのアルゴリズムを使用したアルゴリズムのシミュレーションで最もよく知られているものは何ですか？予想よりも短い時間でそれらをシミュレートできますか？指数関数的な時間を要する簡単なブルートフォースシミュレーションに対する既知の改善点はありますか？BPPBPP\mathsf{BPP} より正式には、 またはいくつかの？B P P ⊆ Z P Tをiがm個の電子を（2 N - N ε）ε > 0BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})ϵ>0ϵ>0\epsilon>0

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ブール関数与えられると、自己同型群ます。fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} 既知の境界はありますか？いくつかのグループという形式の数量について何か知っていますか？Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG

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ここでは文字列のハッシュ関数の2人の家族がいる：x⃗ =⟨x0x1x2…xm⟩x→=⟨x0x1x2…xm⟩\vec{x} = \langle x_0 x_1 x_2 \dots x_m \rangle pppxi∈Zpxi∈Zpx_i \in \mathbb{Z_p}h1a(x⃗ )=∑aiximodpha1(x→)=∑aiximodph^1_{a}(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod pa∈Zpa∈Zpa \in \mathbb{Z}_p∀x≠y,Pa(h1a(x)=h1a(y))≤m/p∀x≠y,Pa(ha1(x)=ha1(y))≤m/p\forall x \neq y, P_a(h^1_a(x) = h^1_a(y)) \leq m/p 用、のための。LemireとKaserは、「非常に普遍的な文字列ハッシュは速い」で、このファミリが2独立であることを示しました。これは、ことを意味しxi∈Z2bxi∈Z2bx_i \in \mathbb{Z}_{2^b}h2a⃗ =⟨a0a1a2…am+1⟩(x⃗ )=(a0+∑ai+1ximod22b)÷2bha→=⟨a0a1a2…am+1⟩2(x→)=(a0+∑ai+1ximod22b)÷2bh^2_{\vec{a} = \langle a_0 a_1 a_2 \dots a_{m+1}\rangle}(\vec{x}) = (a_0 + \sum a_{i+1} x_i \bmod 2^{2b}) …

9 ds.data-structures  randomness  hash-function 

次のアルゴリズムを考えます。ここで、は固定定数です。ccc void partition(A[1..m], B[1..n]) { if m=1 or n=1 return k = random(min(c,m,n)); partition A into k sublists Asub[1..k] at k-1 distinct random indices partition B into k sublists Bsub[1..k] at k-1 distinct random indices for i = 1 to k for j = 1 to k partition(Asub[i], Bsub[j]) Do …

8 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomness  randomized-algorithms  recursive 

上のボンドパーコレーションの文脈において dは正の整数であり、コンピューティングの問題を検討2 - k個の臨界浸透の-approximation PのC格子寸法所与D ∈ Nおよび精度パラメータK ∈ N入力としてあります。そのような問題の複雑さに関する既知の結果はありますか？ZdZd\mathbb{Z}^dddd2−k2−k2^{-k}pcpcp_cd∈Nd∈Nd\in\mathbb{N}k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}

8 cc.complexity-theory  randomness  percolation 

ランダム性のレベルを示す値を返すことができるアルゴリズムはありますか？データエントロピーと呼ばれていると思います。 私は最近この記事を読みました：http : //faculty.rhodes.edu/wetzel/random/mainbody.html コイン投げを分析する彼のアプローチはバイトに適用されますか？ビットレベルにドロップする必要がありますが、それは再びtrue / falseになりますか、それとも完全なバイト値に基づいて判断する方法はありますか？ 彼らはこの記事よりも優れた分析ですか？

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