タグ付けされた質問 「quantum-computing」

私の質問は、微細構造定数に関連するQED（量子電気力学）計算の量子アルゴリズムについてです。（私に説明したように）そのような計算系列テイラーのように計算になるここでαは微細構造定数（周りに137分の1）とのC kはとファインマンダイアグラムの寄与であり、kは -loops。 ∑ ckαk、Σckαk、\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk この質問は、私のブログの量子コンピューターに関する議論でのPeter Qhorのコメント（QEDと微細構造定数について）が動機でした。背景については、関連するWikipedeaの記事をご覧ください。 a）この計算の最初の数項は、実験と非常によく一致する実験結果間の関係について非常に正確な推定を提供することが知られています。b）計算は非常に重く、より多くの項を計算することは、私たちの計算能力を超えています。c）ある時点で計算が爆発します-言い換えると、このべき級数の収束半径はゼロです。 私の質問は非常に簡単です。これらの計算は量子コンピューターで効率的に実行できますか。 質問1 1）：係数が量子コンピュータで）私たちは、実際に効率的に計算することができます（または、よく近似値。ckckc_k 2）（弱い）これらの係数が爆発する前に、レジームでQED計算によって与えられた推定値を計算することは少なくとも実現可能ですか？ 3）（さらに弱い）これらのQED計算によって与えられた推定値を、関連がある限り、少なくとも計算することは可能ですか。（つまり、物理学に適切な近似を与えるシリーズの用語の場合です。） 同様の質問が、陽子または中性子の特性を計算するためのQCD計算にも当てはまります。（Aram HarrowがQCD計算に関する私のブログに関連するコメントをしました。AlexanderVlasovによるコメントも関連があります。）QCD計算の状況も同様に知りたいです。 Peter Shorのコメントに続いて： 質問2 係数が爆発するので、量子計算は古典的に可能であるよりも正確に答えを出すことができますか？ 言い換えると 量子コンピューターは状況をモデル化し、 実際の物理量に対する回答を効率的に近似します。 それを尋ねる別の方法： 量子コンピュータを使用して、eおよびデジタルコンピュータで計算できるように、微細構造定数の桁を増やして計算できますか？ππ\pi （ああ、私は信者だったらいいのに:)） より多くの背景 量子場理論での計算を量子コンピューターで効率的に実行できるという希望は、（おそらく）QCに対するファインマンの動機の1つでした。この論文では、量子場理論における計算のための量子アルゴリズムに向けた重要な進歩が達成されました：Stephen Jordan、Keith Lee、およびJohn Preskill Quantum Algorithms for Quantum Field Theories。ジョーダン、リー、プレスキルの仕事（またはその後のいくつかの仕事）が私の質問に対する肯定的な回答を示唆しているのかどうかはわかりません（少なくともその形式は弱い）。 物理学側の関連する質問 α Ck/ ck + 1> 1 / 5αck/ck+1>1/5\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5 物理学の姉妹サイトに関連する2つの質問があります。無制限の計算能力を備えたQEDおよびQCD-それらはどれほど正確になるでしょうか？; …

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  physics 

非決定性チューリングマシン（NTM）の計算は、開始構成をルートとする構成のツリーとして表現できることはよく知られています。プログラム内の遷移は、このツリーの親子リンクで表されます。 同様のツリーを構築して、確率的および量子マシンの計算を視覚化することもできます。（量子干渉のために、同じレベルのツリーで同一の構成を表す2つのノードが互いに「キャンセル」できるため、量子計算の関連グラフをツリーとして表示しない方がよい場合があることに注意してください。現在の質問とは何の関係もありません。） もちろん、確定的計算はそのようなものではありません。確定的マシンの実行に対して、対応する「ツリー」に単一の「ブランチ」があります。 すべてでは3例が時々起こってそこに分岐されていることを本当に確定的なコンピュータのためのこれらの計算は、「難しい」されていない作るもの、上述したように、むしろ、それは問題であるどのくらいのツリーに存在する分岐。たとえば、「幅」（つまり、最も混雑したレベルのノード数）も入力サイズの多項式関数によって上に制限されている計算ツリーを生成することが保証されている多項式時間の非決定性チューリングマシンは、多項式でシミュレーションできます。 -time deterministic TM。（この「多項式の幅」の条件は、NTMを制限して最大で対数的に制限された数の非決定的推測を行うことと同じであることに注意してください。）確率計算と量子計算に同様の幅の境界を置いた場合も同じことが当てはまります。 この問題は非決定論的な計算について詳細に検討されていることを知っています。たとえば、Goldsmith、Levy、およびMundhenkによる調査「限定非決定性」を参照してください。私の質問は、「制限された分岐」または「制限された幅」のこの現象は、すべての非決定論的、確率的、および量子モデルを含む共通のフレームワークで研究されたのですか？もしそうなら、それの標準的な名前は何ですか？リソースへのリンクは高く評価されます。

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  randomness  derandomization  nondeterminism 

JBVは、いくつかのコメントを質問に変えることを提案したので、ここにいきます。 別の質問[1]は、QMコンピューティングのアプリケーションについて尋ねます。1つの答え[2]は、「量子力学を効率的にシミュレートすること」でした。どうやらこの考えは、ファインマンの主題に関する初期の執筆にまでさかのぼります。参照はありませんが。そう： 質問。量子コンピュータが任意の量子力学的システムを効率的にシミュレーションできるという証拠は何ですか？ 1つのレベルでは、これは基本的なようです。ただし、次の理由により、これは簡単なことではないように思われます。ほとんどの量子コンピューティングの文献は、2つの粒子または他の小さなサブシステムに作用するゲートの操作に限定されているようです。（はい、Toffoliゲートは3つの入力に作用しますが、とにかく、しばしば2キュービットCNOTゲートに削減されます。） チューリングの完全性により、量子コンピューターは任意の古典的または量子物理学さえもシミュレーションできることは確かに疑いの余地はありません（多分、不確実性の原理などにより、いくつかの分析者がいるかもしれません。私もそれについて知りたいと思います）。しかし、不定形量子物理を効率的にシミュレートするには、少なくともほぼ2ウェイのゲートで任意のnウェイ相互作用をシミュレートする方法が少なくとも1つ必要であるように思えます。 任意のnウェイゲートを構築できると主張することもできますが、長年の実験的研究の後の明確な証拠は、2ウェイゲートだけでも構築が非常に難しく、nウェイゲートは確かにはるかに難しいことです。（そこにいくつかある3ウェイ量子実験は、例えば 3つの粒子ベル不等式を、彼らは、ビルドに困難です。） [1] 量子コンピューティングの実際のアプリケーション（セキュリティを除く） [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

10 reference-request  quantum-computing  application-of-theory 

私たちの中には、量子下限を使用するための幾何学的アプローチに関するマイケルニールセンの論文を読んでいます（簡単に言うと、から要素までの測地線距離が下限になるようなフィンスラーメトリックの構築を計算する量子回路のゲート数について）。SU(2n)SU(2n)SU(2^n)IIIUUUUUU このプログラムが、他の方法で取得した以前の下限に近づいた、一致した、または打ち込んだ下限につながる問題の具体例があるかどうか疑問に思いましたか？

10 quantum-computing 

Deutschのアルゴリズムはよく知られている量子計算f（0 ）+ f（1 ）モッド2f（0）+f（1）モッド2f(0) + f(1)\mod{2} であり、fの評価は1つだけfffです。+++を\ cdotに置き換えると⋅⋅\cdot、問題はかなり異なるように見えます。私の質問は、fの評価を1つだけ使用してf（0 ）⋅ F（1 ）f（0）⋅f（1）f(0)\cdot f(1)（または必要に応じてAND ）の値を計算する量子アルゴリズムが存在するかどうかです。そうでなければ：そのようなアルゴリズムが存在しないことが知られていますか？fff 更新：私は今、どの古典的な手順よりも高い確率で正しい答えを与える手順に気づきました。「エラー」は、f（0）\ wedge f（1）= 1の場合に常に正しい答えを生成するという意味で、一方的なものf（0 ）∧F（1 ）= 1f（0）∧f（1）=1f(0)\wedge f(1)=1です。これは私に拡張された質問を導きます：f（0）\ wedge f（1）= 1の場合にのみ結果が1になるという性質を持つクエンタムアルゴリズム（おそらく以下で言及されるものと同様）が存在しますか？もちろん、「最良のシナリオ」は、確率1で正しい答えを与えるアルゴリズムです。111f（0 ）∧ F（1 ）= 1f（0）∧f（1）=1f(0)\wedge f(1)=1111

10 reference-request  quantum-computing 

誰かがこの論文をより深く理解するための補足資料「量子ベル型不等式に関するいくつかの結果と問題-ツィレルソン」を推薦できるかどうか知りたいです。 具体的には、ベルタイプの不等式の幾何学的な解釈について、もう少し詳しく説明します。おそらく、これらの問題についてさらに詳しく説明する入門書や関連する教科書。私はどんな/すべてのフィードバックにも感謝します。再度、感謝します。

10 reference-request  quantum-computing  quantum-information 

Bernstein and Vaziraniの独創的な論文「Quantum Complexity Theory」では、次元ユニタリー変換が、「自明な回転」と「自明な位相シフト」と呼ばれるものの積によって効率的に近似できることを示しています。ddd 「自明な回転」とは、2次元以外のすべての単位として機能する次元のユニタリ行列ですが、これら2つの次元が広がる平面内の回転として機能します（つまり、次の形式の2x2サブ行列があります：ddd (cosθsinθ−sinθcosθ)（cos⁡θ−罪⁡θ罪⁡θcos⁡θ） \begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{pmatrix} いくつかのために）。θθ\theta 「ほぼ自明な位相シフト」は、1次元以外のすべての単位として機能する次元のユニタリ行列ですが、一部のに対してその1次元の係数を適用します。dddeiθeiθe^{i\theta}θθ\theta さらに、角度が非合理的な倍数である場合（BVが角度を設定すると）、（回転ユニタリーと位相シフトユニタリーの両方に）必要な回転角度は1つだけであることを示します。2π2π2\pi2π∑∞j=12−2j2π∑j=1∞2−2j2\pi\sum_{j=1}^{\infty}{2^{-2^j}} （Adleman et alまたはFortnow and Rogersによるような）量子複雑性理論に関する後続の論文では、BVの結果は、普遍的な量子計算がユニタリー演算子で実行できることを示唆していると主張しています。RR\mathbb{R} これはどのように続きますか？自明な回転行列の積は、実際のエントリを持つユニタリ行列を与えることを理解できますが、位相シフト行列はどうですか？ つまり、自明な回転と、行列のエントリが0、\ pm 1のいずれかである位相シフト行列しか実行できない場合0,±10,±10,\pm 1、他のすべての位相シフト行列を効率的に近似できますか？ この含意はすぐには明らかではないのではないかと思います。それに対する適切な証拠は、ドイツのトッフォリのような門が普遍的であるという証拠に似ているでしょうか？

10 quantum-computing  linear-algebra  universal-computation 

有界誤差量子クエリ複雑度（）と確定的クエリ複雑度（）または有界エラーランダムクエリ複雑度（）の指数分離は既知ですが、特定の部分関数にのみ適用されます。部分関数にいくつかの特別な構造がある場合、それらはと多項的に関連しています。しかし、私は主に総機能について心配しています。D （f ）R （f ）Q(f)Q（f）Q(f)D(f)D（f）D(f)R(f)R（f）R(f)D(f)=O(Q(f)9))D（f）=O（Q（f）9））D(f) = O(Q(f)^9)) 古典紙、それがあることが示されたによって制限されるの合計の機能のために、単調総機能のため、および対称合計関数の場合。ただし、これらの種類の関数については、2次分離以下が知られています（この分離は、たとえばによって実現されます）。私が理解している限り、ほとんどの人は、総関数に対してがあると推測しています。この推測はどのような条件下で証明されましたか（対称関数を除く）？合計関数の量子クエリの複雑さの観点から、意思決定ツリーの複雑さの現在の最高の限界は何ですか？D(f)D（f）D(f)O(Q(f)6)O（Q（f）6）O(Q(f)^6)O(Q(f)4)O（Q（f）4）O(Q(f)^4)O(Q(f)2)O(Q(f)2)O(Q(f)^2)ORORORD(f)=O(Q(f)2)D(f)=O(Q(f)2)D(f) = O(Q(f)^2)

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

スパンプログラムは、ここで紹介するブール関数を指定する線形代数的な方法です。最近、このモデルは、否定的な敵対法が量子クエリの複雑さの厳密な特性評価（少なくとも）を提供することを示すために使用されました。ログn /ログログんログ⁡ん/ログ⁡ログ⁡ん\log n/ \log \log n スパンプログラムを量子クエリの複雑さに関連付ける複雑さの尺度は、目撃者のサイズです。この方法は、証明書の複雑さにかなり似ています。2つの測定の間に既知の関係はありますか？スパンプログラムのサイズ（入力ベクトルの数）の測定値と、確定的でランダム化されたクエリの複雑さのような他の測定値はどうですか？スパンプログラムを評価するための最もよく知られた古典的なアルゴリズムは何ですか？ 編集（マーティンシュワルツによる回答の後）： 特に興味深いのは、監視サイズと量子クエリの複雑さの間の対応ではなく、スパンプログラムを直接通過する概念的な接続です。スパンプログラム/監視サイズに関する直観を提供する古典的な結果、およびそれらが決定論的でランダム化されたクエリの複雑さにどのように関連するか？

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

ユニバーサルブラインド量子計算 autorsはほとんど古典的なユーザは、計算の内容についてはほとんど何も明らかにすることなく量子サーバー上の任意の計算を実行することを可能にする測定ベースのプロトコルを記載しています。 プロトコルの説明では、著者は、各キュービットに関連付けられた「依存関係セット」に言及しています。これらは、一方向モデルの決定論で説明されているいくつかの方法で計算されることになっています。 ただし、これらのセットがどのように計算されるかについては、紙を読んでもはっきりしません。 誰かがこの問題を明確にするのを手伝ってくれる？

10 quantum-computing  cr.crypto-security 

ワトラスの量子複雑理論に関する優れた調査論文を読んでいます。その中で彼は、QMAの完全な問題が空虚な約束（つまり、言語であること）が見つかると驚くべきだと述べています。これはなぜですか？ これは、k局所ハミルトニアン問題が約束問題であることと関係がありますか？ また、これは関連する質問に私を導きます：本質的に本質的に「量子」ではないQMA完全な問題はありますか？

10 cc.complexity-theory  quantum-computing 

量子コンピューティングに関する文献の多くは、回路モデルに焦点を当てています。断熱量子計算は、一連のユニタリ演算子の適用に基づくのではなく、時間依存のハミルトニアンの変更に基づいています。次のいずれかについての洞察を探しています。 断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか、それとも本質的にそれほど強力ではありませんか？ 回路モデルではなく、断熱コンピューティングに特に関連する複雑性クラスはありますか？ 回路モデルの能力に対する断熱コンピューティングの能力をどのように定量的に測定しますか？

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  quantum-computing  quantum-information 

効果的な方法が知られている、実行されているセット内の指定された要素を持つ 既知のグループアクションのファミリがありますか？ \: グループから（本質的に均一に）サンプリングし、逆演算を計算し、 \: グループ操作を計算し、グループアクションを計算する そして、 無視できない確率で成功するための効率的な量子アルゴリズムは知られていない \: 入力として与えられたグループアクションのインデックスとの結果 \: 指定された要素に作用するサンプリングされたグループ要素、 \: 指定された要素に対するアクションが2番目の入力であるグループ要素を見つける ？ 私が知る限り、これらは非対話型の統計的に非表示のコミットメントの唯一の既知の構造を提供します。トラップドアの知識は、ゼロ知識プロトコルと適応型セキュリティに役立つプロパティである効率的で検出不可能な等価を可能にします。 最初の3つのプロパティ（この投稿の3行目と4行目から）を持つ一方向グループ準同型のファミリーは、ドメインを介してコドメインに作用させることにより、そのようなものに変換できます。 ⟨a,b⟩↦h(a)⋅b⟨a,b⟩↦h(a)⋅b\: \langle a,b\rangle \mapsto h(a)\cdot b \:、 \: 識別要素としてアイデンティティ要素を使用します。 Pedersenコミットメントスキームの制限付きバージョンは、上記の変換をグループ指数準同型に適用する特別なケースとして取得できます。その一方向性は、離散対数問題の硬度と同等ですが、量子アルゴリズムでは難しくありません。（Shorのアルゴリズムとそのページの離散対数に関するセクションを参照してください。）

9 cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory 

関数有界誤差量子クエリの複雑さはΘ （√O R （x1、x2、… 、xん）OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)。今の質問は、我々は、量子アルゴリズムをしたい場合は確率で全ての入力のために成功するために何である1-εむしろ通常より2/3。今ϵの観点から、適切な上限と下限は何でしょうか？Θ （n−−√）Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1 − ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon これは、その即時であるクエリは、Groverアルゴリズムを繰り返すことにより、このタスクに十分です。すなわち、反復の適切な数のために、慎重に実行する場合でも、私は思い出すものから、このような何かを達成することができ、ごく単純なグローバーのアルゴリズムなど、すべての最適ではないε=O（1/N）とのちょうどO（ √をO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)反復。それゆえ1はすべてのための改善を得ることができることを使用してεさんを。一方、Ω（ √O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon非常に小さいϵの正しい答えになる。Ω(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon しかし、私は1つがの面で示すことができるか見て興味を持っての異なる範囲のための依存性上限と下限ε特にεは非常に小さいと言うですε = EXP （- Ω （N ））またはε = 1 / nはkのための大きなkです。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk （いくつかのコンテキストを提供するために、私が得ている一般的な現象は、量子クエリの複雑さのコンテキストにおける増幅です。）

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  lower-bounds 

回答がなかったため、この質問をコミュニティーWikiに変換することを要求するフラグが設定されています。 Aaron Sterling、Sasho Nikolov、およびVorのコメントは、コミュニティーWikiディスカッションに公開されている次の解決策に統合されました。 解決済み： 数値、サンプル、またはシミュレーションの軌跡を出力する従来のアルゴリズムに関して、厳密な数学的論理では、次の4つの命題すべてを受け入れるか、どれも受け入れないようにする必要があります。 乱数を生成するための多項式時間の古典的なアルゴリズムを除外できます。 [1] 「多項式階層が無限であるという唯一の仮定の下で、多項式時間の古典的アルゴリズムを除外して、量子コンピューターの出力分布をサンプリングできます。」 [2] 「[量子力学的軌道] を通常の方法でシミュレーションすることはできません。変数が多すぎます。」ψ(t)ψ(t)\psi(t) [3] 古典的なアルゴリズムでは乱数を生成できないという厳密な理由により、拡張されたChurch-Turing-Thesis（ECT）は除外されています。 [4] 議論を始めるために、ここでは肯定的および否定的な応答を示しますが、これらはそれぞれ防御可能ですが、意図的に誇張されています。強く肯定的な議論は次のようになるでしょう： 肯定： これらの4つのステートメントは、厳密さを尊重するために、乱数、ランダムサンプル、または量子シミュレーションを生成する従来のアルゴリズムについて話すのではなく、疑似乱数を生成する従来のアルゴリズムと（拡張）疑似ランダムサンプル、および疑似量子シミュレーション。 これは理解されており、4つのステートメントすべてが真実です。さらに、曖昧さを避け、混乱を防ぐために、数学者は科学者やエンジニアに、「ランダム」、「サンプル」、および「量子シミュレーション」のほとんどすべての使用法に接頭辞「疑似-」を付けるように奨励する必要があります。 強く否定的な引数は次のようになります。 否定： これらのステートメント（および関連する正式な定理）は、数学のラカトススタイルの「歓楽街」に案内する標識です。、擬似サンプリング、擬似シミュレーション…美味しく罪深い理由から楽しい数学の実践：彼らは、正式な論理では不可能であると言う数学的な効果を達成します。したがって、この結論よりも不思議で楽しいものは何ですか？決議の4つのステートメントはそれぞれ正式には真実ですが、実際には偽ですか？ これは理解されており、4つのステートメントはすべて誤りです。さらに、「ランダム性」、「サンプリング」、および「量子シミュレーション」のほとんどの実際的な採用は、この魔法の環境で発生するため、コルモゴロフの複雑さと問題の評価に故意に見過ごされているため、使用法を変更する必要があるのは数学者です。 ただし、現実的には、複雑さの理論家は、ランダム性、サンプル、シミュレーションに関連する調査結果をどのように表現するべきでしょうか。他のSTEM分野との低ノイズ通信の維持に向けて 後者の目標は、暗号化、統計テスト、機械学習、量子シミュレーションなどの分野で実用的な機能が着実に増加するため、特に重要です。 肯定的であれ否定的であれ、合理的な理由のある解答を読むことは非常に役立ちます（そして楽しいことでもあります）。 尋ねられる質問は サンプリング、シミュレーション、拡張Church-Turing（ECT）論文のテストに関連する複雑さの理論的定義における検証の一般に受け入れられている役割は何ですか？ 推奨される答えは、これらの問題を詳細に説明する記事、モノグラフ、またはテキストへの参照です。 この文献がまばらであるか、その他の点で不十分であることが判明した場合は、（2日後に）この質問をコミュニティーWikiに変換して質問します。 サンプリング、シミュレーション、および拡張チャーチチューリング（ECT）論文のテストに関連する複雑さの理論的な定義における検証の妥当で適切な役割は何ですか？ バックグラウンド 質問は、最近のスレッド「Church-Turingの論文を否定することはどういう意味ですか？」、具体的にはGil KalaiとTimothy Chowによる（優れたIMHO）回答 尋ねられた質問では、「適切および/または受け入れられた複雑さの理論的定義」という語句は、アリスが以下のような信じられないような主張をするのを抑制するものと解釈されます。 アリス：これ は、私の（1光子）線形光ネットワークによって計算された真にランダムな2進数の実験サンプルです。ボブ：これ は、古典的なチューリングマシンによって計算された疑似ランダム数字のシミュレーションサンプルです。アリス： ボブさん、ごめんなさい...あなたのサンプルはアルゴリズム的に圧縮可能ですが、私のものはそうではありません。したがって、私の実験データは、ECTが誤っていることを示しています！」 検証とサンプリングの関連付けがない場合、アリスの推論は申し分のないものです。言い換えれば、複雑性理論家はECTをすでに数十年前に正式に反証されていると見なすべきですか？ 実用的な観点から、多様な状態空間での量子軌道サンプリングに関連するシミュレーション手法は、科学と工学の多くの分野で広く使用されるようになっています。そのため、科学と工学における検証の中心的な役割（複製可能性と切り離せない）を尊重するサンプリングの複雑さの理論的な定義は、科学者やエンジニアの実践に非常に歓迎されます。特に、これらの定義に、検証済みのサンプリング。 追加編集： ジュネーブ大学と会社ID Quantiqueの間のコラボレーションのおかげで、実際にこの演習を完了することは完全に実現可能です。 以下は、アルゴリズム的に非圧縮性であるとid Quantiqueによって認定されている1024個のランダムビットです。 0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110 0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100 1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000 …

9 quantum-computing  program-verification  sample-complexity