タグ付けされた質問 「quantum-computing」

量子計算と量子力学に関連する計算の問題

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UPB(拡張不可能な製品ベース)の多項式アルゴリズム
ヒルベルト空間考える。Unextendable Product Basis(UPB)は、製品ベクトルのセットです。V I ⟩ = | V 1 I ⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | V nは私 ⟩ように:H= H1⊗ ⋯ ⊗ HんH=H1⊗⋯⊗HんH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n| v私⟩ = | v1私⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | vん私⟩|v私⟩=|v私1⟩⊗⋯⊗|v私ん⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle a)すべて互いに直交しています| …

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しきい値関数の下限
ブール関数の決定木の複雑さにおいて、非常によく知られている下限の方法は、関数を表す(近似)多項式を見つけることです。Paturiは示さ量の点で対称ブール(部分及び合計)関数の特徴付けを与え。ΓΓ\Gamma 定理(Paturi):レッツ任意の非定対称関数である、と表すF K = F (X )場合| x | = k(xのハミング重みはkです)。近似度F付し、〜DのEのG(fが)であり、Θ (√ffffk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x)|x|=k|x|=k|x|=kxxxkkkfffdeg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f)ここで、Γ(F)=分{| 2k−n+1| :FK≠F K + 1 及び 0≤K≤N-1}Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} 今せてである閾値関数、すなわちT H R T(X )= 1であれば、X ≥ T。この中で紙(参照:セクション8、15ページ)と述べている〜D E G(F )=は、√Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq t。deg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} しきい値関数について、、なぜなら| x | = t − 1関数は0から1に変化します。私は正しいですか?Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|\Gamma(Thr_t)=|2(t-1)-n+1||x|=t−1|x|=t−1|x|=t-1 Paturiの定理をこの値に直接適用すると、他の論文で報告されているしきい値関数の下限が得られません。上記のΓ (T …

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事後選択によるインタラクティブな証明?
計算モデルMPostBQPをPostBQPと同じになるように定義します。ただし、事後選択と最終測定の前に多項式で多くのキュービット測定を許可します。 MPostBQPがPostBQPよりも強力であることを示す証拠を提供できますか? MPostBQP [k]を定義して、最終測定を行う前に、複数ラウンドの測定と事後選択を可能にします。MPostBQP [1] = PostBQPおよびMPostBQP [2] = MPostBQPなどのようにインデックスを選択します。(更新:正式な定義を以下に示します。) アーサー・マーリンのゲームを考えてみましょう。おそらく、この計算モデルでそれらをシミュレートできます。事後選択は、説得力のあるメッセージを生成するマーリンの役割を担うことができ、中間測定は、アーサーの公のコイン投げの役割を果たすことができます。この可能性は私に尋ねさせます: AM [k] MPostBQP [k]はありますか?⊂⊂\subset これは確かにで知られており、MA PPと表示されます。表示するには、AM PPの場合にのみMPostBQP = PPを意味します。AMがPPに含まれていないオラクルに関連するオラクルがあるので、これは私の最初の質問に対して肯定的な答えを与える可能性があります。⊂ K = 2 ⊂k=1k=1k=1⊂⊂\subsetk=2k=2k=2⊂⊂\subset 最後に、多項式の多ラウンドの場合、 PSPACE MPostBQP [poly]はありますか?もしそうなら、それは平等ですか?⊂⊂\subset これは、(少なくとも私にとって)哲学的に興味深いものになるでしょう。なぜなら、「事後選択の魔術師」の「扱いやすい」クラスの問題には、すべてのPSPACE が含まれている(または含まれている)からです。 編集:私はMPostBQPの正式な定義を求められました。(以下を更新しました。) MPostBQP [k]は、多項式サイズの量子回路均一なファミリが存在するのクラスで、入力すると、以下の手順では、場合は少なくとも確率で、場合は最大確率でtrueが生成されます。(ではない)に依存する可能性があるいくつかの選択を可能にする手順は、次のように定義されます。 { C N } N ≥ 1 X 2 / 3がX ∈ L 1 / 3 X …

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エリア法定ハミルトニアンの複雑さ
私は最近、物理学関連の質問を量子CSに「インポートする」ことを考えました。 ハミルトニアンシステムの面積法則現象の概念は、通常、ある格子上のローカルハミルトニアンを表します。その基底状態は、閉じた領域のもつれがその領域の表面に比例するという特性を示します。一般的な状態の場合)。有名な推測は、すべての定数ギャップハミルトニアンがこの面積法則の性質を示すかどうかです。1次元システムの場合、この質問はHastings(arXiv:0705.2024)によって肯定的に回答されました。 しかし、そのようなシステムと複雑性理論の間の関係は非常にあいまいです。ヘイスティングスの結果は、1-Dエリア法則システムが古典的にシミュレーションできることを意味しますが、一般的なシステムの場合、これは不明です。だから私の質問は、面積法則の推測を解決する探求は価値があるのでしょうか?あるいは、逆に言えば、QMA完全なローカルハミルトニアンを考え出すことができます。これは、エリア法則にも当てはまります。本質的にすべてキタエフの量子クック・レビン定理に基づいている既知のQMA完全ローカルハミルトニアンを少し見ると、これらのハミルトニアンには面積法の特性がないことがわかります。

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なぜ複雑性理論家は閉じた時間のような曲線に興味を持っているのですか?
コンテキスト: 閉じた時系列曲線(CTC)の量子複雑度への影響を研究するいくつかの論文があります。2008年に、AaronsonとWatrous はこのトピックに関する有名な論文を発表しました。これは、特定の形式のタイムトラベルが古典計算と量子計算を同等にすることができることを示します。 質問: アブストラクトは、閉じた時間のような曲線が存在することは知られていないことを明確に述べています。では、なぜ複雑性理論家がこのトピックに興味を持っているのでしょうか。CTCの研究は、複雑性理論の基礎に重要な洞察を提供しますか? 複雑性理論の文脈で広く研究されている他の世界の系統はありますか?はいの場合、なぜですか?そうでない場合、なぜそうしないのですか(そしてCTCの何がそれほど特別なのですか)? 私はCTCの論文に取り組むことにあまり慣れていませんが、このトピックを学ぶ動機を理解するために、ここで「全体像」を理解しようとしています。 注:以前、量子情報理論のコンテキストで、量子コンピューティングSEについてこれについて質問しましたが、ここでは特に、複雑性理論家またはコンピューター科学者のレンズを通してそれを表示しようとしています。

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VP対VNPの問題の量子アナログはありますか?
ウィキペディアから: VPVP\mathsf{VP} f K:クラスVPは、Pの代数的類似体です。 固定体上の多項式サイズ回路を持つ多項式次数の多項式のクラスです。fffKKK VNPVNP\mathsf{VNP} f f:クラスVNPはNPの類似物です。VNPは多項式次数の多項式のクラスと考えることができ、単項式が与えられると、多項式サイズの回路で係数を効率的に決定できます。ffffff 量子回路を使用して多項式を実装する試みがありました。arXiv:1805.12445。それで、対問題の量子アナログは存在しますか?このトピックに関する論文はありますか?fffV P V N PVPVP\mathsf{VP}VNPVNP\mathsf{VNP} PS:私は、Quantum Computingサイトで非常に関連する質問をしました。

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2つのグラフの二分の問題とNP上その意味についてBQPアルゴリズム
紙を読んだ Ahmed Younes、「2つのグラフの二分問題に対する有界誤差量子多項式時間アルゴリズム」、2015年。doi:10.1007 / s11128-015-1069-y これは、SpringerのジャーナルQuantum Information Processingに掲載されています。この論文は、min-bisectionとmax-bisectionのNP-hard問題に対してBQPアルゴリズムを提供すると主張しているようです。 trueの場合、これはことを意味するものでなければならないそれは一般的な推測であるため、非常に驚くべきことになる、 N P ⊈ B Q Pを。結果もあるランダムオラクル、に対してその N P ⊈ B Q P確率1を有します。NP⊆BQPNP⊆BQPNP\subseteq BQPNP⊈BQPNP⊈BQPNP\not\subseteq BQPNP⊈BQPNP⊈BQPNP\nsubseteq BQP Charles H. Bennett、Ethan Bernstein、Gilles Brassard、およびUmesh Vazirani、「Quantum Computingの長所と短所」、1997年。doi:10.1137 / S0097539796300933 この論文の複雑さの分析は、時間の複雑さではなくクエリの複雑さを考慮しているように思われるので、私は困惑しています。つまり、アルゴリズムがBQPにあるかどうかは明確ではありません。一方で、論文の意味は量子コンピューティングの査読者には明らかだったはずなので、査読者は論文の詳細をすべて確認して結果を確認し、そうでなければ公開されないことを期待しています。 論文のアルゴリズムは本当にBQPですか?紙は本当にNP意味するものではない BQPを?⊆⊆\subseteq Ahmed Younes、Jonathan E. Rowe、「ブール充足可能性のための多項式時間有界誤差量子アルゴリズム」、2015年

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物理学の標準モデルが、ある意味で量子コンピューターをしのぐことができるとはまったく考えられますか?
物理学の標準モデル(ヒッグのボソンを予測する数学モデル)は、私が理解している限り、宇宙の最も完全なモデルです。つまり、それは私たちの宇宙で行われた実験の結果を予測するために行われる数学的なゲームの最も良い説明です。 私が理解しているように、量子計算のモデルを作成するために使用される量子物理学(たとえば、Shorのアルゴリズムの構築で使用される)は、標準モデルに含まれる数学的なゲームです。したがって、この意味で標準モデルは量子物理の一般化です。 標準モデルがより一般的な標準モデルコンピュータの構築を可能にすることはまったく考えられますか?それとも、量子物理学が現代の物理学が計算の古典的なモデルをもたらすすべての利点を抽出する明白な理由があるので、コンピュータ科学者は量子物理学に従ってのみ推論するべきです?これに関して基本的な作業は行われましたか?私の質問はうまくいっていますか?物理コンピューターの標準モデルが量子コンピューターよりも一般的な適切な数学オブジェクトであると仮定すると、それについて推論することに何らかの用途があると考える理由は何ですか?この質問に関連して行われた作業はありますか? もっと簡単に言えば、この質問を「「ヒッグスボソン」コンピュータを作れるだろうか」という形の何かと考えるかもしれません。素粒子物理学の研究のためのかなり自然な正当化。標準モデルについてはほとんど知りません(ただし、量子物理学についてはかなり知っています)ので、この質問は不適切である可能性があり、そうであれば、それが私の理解の明確化になると知っています。

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ワンステップの非構造化量子検索を可能にする最大のセット
オラクルへの単一の呼び出しのみで動作する単一のマークされた要素に対して、決定論的量子検索アルゴリズムを許可する最大のセットは何ですか? 要素セットでの非構造化検索ではOracleへの呼び出しが必要なGroverのアルゴリズムは、実際には単一の呼び出しのみを使用して4要素セットを検索できるため、この質問は興味深いものです。O (√NNNO (N−−√)O(N)O(\sqrt{N}) 一般に、単一のマークされた要素のサイズ非構造化セットを決定論的に検索するために必要な、量子オラクルへの最小呼び出し数を求めるのは興味深いことです。NNN グローバーのアルゴリズムは、大きなの範囲で一定の因子まで最適であることに注意してください。もちろん、これは、特定の有限セットに対して最適であることを意味するものではありません。NNN

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一方向量子有限オートマトンの例の質問
私はの2.2節で提示された例では私の理解を明確にしようとしてる強さ弱さと汎化:1ウェイ量子有限オートマトン(この代替リンクはまた、有用である可能性があります)。この例は、次の移行ルールを使用した1-QFAの非常に簡略化された例を示しています。 Va|q0⟩=12|q0⟩+12|q1⟩+12√|qrej⟩Va|q0⟩=12|q0⟩+12|q1⟩+12|qrej⟩V_a|q_0\rangle = \frac{1}{2}|q_0\rangle + \frac{1}{2}|q_1\rangle + \frac{1}{\sqrt 2}|q_{rej}\rangle、 Va|q1⟩=12|q0⟩+12|q1⟩−12√|qrej⟩Va|q1⟩=12|q0⟩+12|q1⟩−12|qrej⟩V_a|q_1\rangle = \frac{1}{2}|q_0\rangle + \frac{1}{2}|q_1\rangle - \frac{1}{\sqrt 2}|q_{rej}\rangle、 V$|q0⟩=|qrej⟩V$|q0⟩=|qrej⟩V_{\$}|q_0\rangle = |q_{rej}\rangle、 V$|q1⟩=|qacc⟩V$|q1⟩=|qacc⟩V_{\$}|q_1\rangle = |q_{acc}\rangle For instance, if I'm in q0q0q_0 and I process an aaa as input, I apply the first rule. My understanding is that I would have a ||12||2=14||12||2=14||\frac{1}{2}||^2 …

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量子PCPとハミルトニアンのシミュレーションの硬度
Quantum PCP予想についていくつか質問があります。 量子PCP予想のステートメントは何ですか? 量子PCPの定理はハミルトニアンのシミュレーションにどのような影響を与えますか? Irit Dinurの古典的なPCPの定理の証明を採用すると、量子PCPの推測の証明につながる可能性が高いと考えられていますか? 問題に関する記事を読むためにどのような背景が必要ですか? MOに関する質問のコピー

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QMAについて
この質問は出てくるジョー・フィッツシモンズが与えた答えに別の質問。ほとんどの自然な複雑さのクラスには、そのクラスの主要な問題を特徴付けるのに役立つ1行の「直感的な説明」があります。NPは「効率的な検証」、#Pは「列挙型ソリューション」、PSPACEは「ゲームプレイ」などです。 私は一般的にMAをBP(NP)として理解しました。ここで、MステップはNP推測を提供し、AステップはBP部分です。したがって、MAとNPの関係についての質問は、実際にランダム化の質問です。だから私の質問は: QMAがキャプチャするものを理解する自然な方法はありますか?
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