エリア法定ハミルトニアンの複雑さ

私は最近、物理学関連の質問を量子CSに「インポートする」ことを考えました。

ハミルトニアンシステムの面積法則現象の概念は、通常、ある格子上のローカルハミルトニアンを表します。その基底状態は、閉じた領域のもつれがその領域の表面に比例するという特性を示します。一般的な状態の場合）。有名な推測は、すべての定数ギャップハミルトニアンがこの面積法則の性質を示すかどうかです。1次元システムの場合、この質問はHastings（arXiv：0705.2024）によって肯定的に回答されました。

しかし、そのようなシステムと複雑性理論の間の関係は非常にあいまいです。ヘイスティングスの結果は、1-Dエリア法則システムが古典的にシミュレーションできることを意味しますが、一般的なシステムの場合、これは不明です。だから私の質問は、面積法則の推測を解決する探求は価値があるのでしょうか？あるいは、逆に言えば、QMA完全なローカルハミルトニアンを考え出すことができます。これは、エリア法則にも当てはまります。本質的にすべてキタエフの量子クック・レビン定理に基づいている既知のQMA完全ローカルハミルトニアンを少し見ると、これらのハミルトニアンには面積法の特性がないことがわかります。

QMA完全な領域法則に従う2Dシステムの次の少しばかげた例を考えることができます。1つの行が既知のQMA完全な1dハミルトニアン（Aharonov、Gottesman、Irani、Kempeを参照）の1つと等しい2dシステムを取り、他のすべての行は製品状態です。次に、これは面積法に従います（k行とl列で指定された行を含む四角形を描画することを検討してください。絡み合いは定数のl倍に制限され、面積も少なくともlに等しくなります）。

しかし、これは、私の意見では、2次元で面積法を証明することが複雑さの観点から無意味であることを確かに意味するものではありません。むしろ、エンタングルメントエントロピーの面積法だけでなく、他のエンタングルメントプロパティも考慮する必要があることを意味します。そのような特性の1つは、多項式結合次元のPEPSを持つことです。実際、2dに面積法があることを証明しても、多項式結合次元のPEPSがあることを意味するわけではありません。1dの意味は、さまざまな結合にわたってシステムを切り取り、各結合にわたって多項式シュミットランクに切り捨て、誤差を制限できるという事実に依存しています。この手順は2Dでは機能しません。したがって、2DのギャップシステムのPEPSの存在を証明することが次のステップになります。私の考えでは、2Dで面積法を証明することは、そのための良い第一歩になると思います。

実際、領域法則に従うギャップのない2次元ハミルトニアンが存在することは、物性物理学でよく研究されています。1dでは、共形場理論によって記述されるシステムはエンタングルメントエントロピーの対数的振る舞いをしますが、2dでは、多くの重要なシステムが面積法則を示し、次にログがサブリーディング動作で表示されるため、エントロピーはL + constに等しくなります* log（L）+ ...つまり、エントロピーの興味深い普遍的な用語は、このような2D理論では主導的な用語ではなく、サブリーディングです。

詳細で洞察に満ちた答えを感謝し、面積法則と多項式結合次元の違いを明確にします。