VP対VNPの問題の量子アナログはありますか？

ウィキペディアから：

$\mathsf{VP}$ f K：クラスVPは、Pの代数的類似体です。 固定体上の多項式サイズ回路を持つ多項式次数の多項式のクラスです。$f$$K$

$\mathsf{VNP}$ f f：クラスVNPはNPの類似物です。VNPは多項式次数の多項式のクラスと考えることができ、単項式が与えられると、多項式サイズの回路で係数を効率的に決定できます。$f$$f$

量子回路を使用して多項式を実装する試みがありました。arXiv：1805.12445。それで、対問題の量子アナログは存在しますか？このトピックに関する論文はありますか？$f$V P V N P$\mathsf{VP}$$\mathsf{VNP}$

^{PS：私は、Quantum Computingサイトで非常に関連する質問をしました。}

これは完全な答えではありませんが、コメントには長すぎる観察結果があります。私は以前にこの問題について考えましたが、量子の専門家でなかったので、実際に解決することはできませんでした。このために必要なのは、がある意味でに対して完全であるような多項式（実際には、多項式ファミリーであり、ごとに1つ）です（それぞれ、）。量子クラスに現れる多項式には多くの問題がありますが、それらは通常、「いくつかの入力グラフGを与えられ、いくつかの点でいくつかの多項式を（の係数または評価）計算します。$f$$f_n$$n$$f = (f_n)$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{QMA}$$f_G(x)$$x$「たとえば、ここで考えるのは当然のことですが、ジョーンズ多項式です。リンクが与えられた場合、そのジョーンズ多項式を1の根で近似することは -completeです。一般的にリンクが与えられたジョーンズ多項式の評価は -hard（たとえば、こちらを参照）これを使用して「」を定義する場合、2つの問題があります。1つ目は、ジョーンズ多項式が一般にハードなので、使用しようとすると、もう一度可能性があります。2 番目に、それは単一の多項式ファミリではなく、上記の形式の問題です（入力オブジェクト与え、計算し$\mathsf{BQP}$$\mathsf{\# P}$V B Q P ＃P V N P G f G f n（G ）$\mathsf{VBQP}$$\mathsf{\# P}$$\mathsf{VNP}$$G$$f_G$、必要なを評価するのではなく）。$f_n(G)$

もう1つの方法として、量子回路の出力の振幅を入力の多項式と見なす方法があります。しかし、これらの振幅は永続的なものになる可能性があるため、または完全性にすぐにするようです。$\mathsf{\# P}$$\mathsf{VNP}$

あなたが試すかもしれないさらにもう一つのアプローチは、の「普遍的な回路」の構成を完全に模倣することです-BurgisserとRazによるものです。例えば、Mahajanの調査またはMahajan-Saurabhのセクション5の参照を参照してください）ユニバーサル量子回路。ここで、量子回路と代数回路の間に多少の不一致があるように見えるという問題に遭遇します。特に、nキュビットの量子回路は維持します。$\mathsf{VP}$2 n B Q P$2^n$振幅、代数回路は各ワイヤーに単一のリング要素を維持するので、回路のサイズの多項式である合計数です（ワイヤーの数でサイズを測定するか、またはファンインに制限がある場合は線形）。これよりはるかに少ない情報を維持する量子回路-安定化回路や線形光学回路など-は、能力を最大限にいないようです。$\mathsf{BQP}$

関連する注記では、、、、およびはすべて、既知の構文特性を持たないセマンティッククラスです（たとえば、thisまたはthisを参照）。私の最初の本能は、これはような代数的複雑度クラスが構文的であるという事実に関連しているということですが、私はそれが正しいと確信していません。いずれにせよ、私たちが知っているとは思わない任意の代数的類似体と、そのような意味クラス。$\mathsf{BPP}$$\mathsf{MA}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{QMA}$V P$\mathsf{VP}$

これは、これらのすべてが近づいていることを言っているわけではないことはできない仕事、ちょうどその上にいくつかの考えを共有すること。誰かがそれを機能させることを願っています！