タグ付けされた質問 「interactive-proofs」

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多項式階層のレベルのインタラクティブな証明
PSPACEマシンをお持ちの場合は、多項式階層のあらゆるレベルのインタラクティブな証明を提供するのに十分強力であることがわかります。（そして、私が正しいことを覚えていれば、必要なのは#Pだけです。）ただし、言語でメンバーシップのインタラクティブな証明を提供したいとします。問題を解決できれば十分ですか？問題の解決は適切ですか？より一般的には、あなたが解決することができればまたは何のための問題、これは、すべてのlanguatesでの対話証明生成するのに十分である？Σ2Σ2\Sigma_2Σ 5 Σ K Π K Σ ℓ ΣのℓΣ2Σ2\Sigma_2Σ5Σ5\Sigma_5ΣkΣk\Sigma_kΠkΠk\Pi_kΣℓΣℓ\Sigma_\ellΣℓΣℓ\Sigma_\ell この質問は、このcstheory stackexchange質問に触発されました。
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無相関のセミプライベートコインを使用した査読付きゲーム
これは解決されていないゲームの複雑さの興味深いバリエーションであるため、私はこの質問への答えに本当に興味がありました（そして今でもです）。元の質問は非常に難しいと思いましたので、賞金に値する3つの関連する質問を投稿しました。バウンティが期限切れになる前に誰も回答を投稿しませんでした。その後、関連する2つの質問（質問3と4、元の投稿で説明しました）に答えることができました。関連するセミプライベートコイン（以下で定義）での参照ゲームの価値の概算はEXPTIME完了でした。元の質問にはまだ回答がありません。また、関連するゲームをPSPACEとEXPTIMEの間で興味深い複雑なクラスに配置した結果にも興味があります。 元の投稿： この質問は、板井の16進質問に関する議論に触発されました。査読ゲームは 2人の計算無制限プレーヤーは誰がプライベートコインを反転することができる検証多項式時間介して通信することにより、プレイゲームである（従って巻数と通信の量も有界多項式時間です）。ゲームの最後に、審判はPでアルゴリズムを実行し、勝者を決定します。誰がそのようなゲームに勝つかを判断することは（おおよそ）、EXPTIME完了です。パブリックコインとパブリックコミュニケーションがある場合、そのようなゲームはPSPACEにあります。（Feige and Killian、 "Making Games Short。"を参照してください。）私の質問は、これら2つの結果の境界に関するものです。 質問：多項式長のゲームをプレイする2人の計算能力のないプレイヤーがいるとします。レフリーの役割は、各移動の前に、各プレイヤーにいくつかのプライベートコインフリップ（他のプレイヤーとは無関係）を与えることに制限されています。プレーヤーの動きはすべて公開されているため、対戦相手から見ることができます。唯一の個人情報はコインフリップです。ゲームの終了時に、すべてのプライベートコインフリップが公開され、ポリタイムレフリーはこれらのコインフリップとプレイヤーの動きを使用して、誰が勝つかを決定します。 審査結果によると、最初のプレイヤーが勝つ確率の概算はEXPTIMEにあり、明らかにPSPACEが困難です。どちらですか（どちらか）。この問題について何か知られていますか？ この方法でゼロサムマトリックスゲーム（la von Neumann）をプレイできるため、プレイヤーは混合戦略を使用する必要があることに注意してください。 追加された材料： レッツ・コールこの複雑性クラスRGUSP（すべての言語の上記のような非相関Semiprivateコインで査読ゲームに低減することができ、そのような場合は、そのX ∈ L、プレイヤー1勝確率で≥ 2 / 3、およびもしX ∉ L、プレーヤー確率が1勝≤ 1 / 3）。私の3つの関連する質問は次のとおりです。LLLx∈Lx∈Lx \in L≥2/3≥2/3\geq 2/3x∉Lx∉Lx \notin L≤1/3≤1/3\leq 1/3 ⊆⊆\subseteq⊆⊆\subseteq 質問3：また、クラスRGCSP（相関セミプライベートコインを使用した参照ゲーム）がEXPTIME完了であると強く疑います。また、この事実を証明した人に報奨金を差し上げます。RGCSPでは、最初のステップで、審判は2人のプレーヤーに相関ランダム変数を与えます（たとえば、彼は最初のプレーヤーに大きな射影平面のポイントを与え、2番目のプレーヤーにこのポイントを含むラインを与えます）。この後、ラウンド数が多項式の場合、2人のプレイヤーが互いのポリサイズのパブリックメッセージを交互に送信します。ゲームがプレイされた後、ポリタイムの審判は誰が勝ったかを決定します。プレイヤー1の勝利確率を概算する複雑さは何ですか？ 質問4：最後に、私は本当に暗号と確率分布に関する質問があります：無相関のセミプライベートコインを使用してレフリーゲームで2人のプレイヤーに無意識の転送を実行する能力を与えることにより、相関コインで任意のレフリーゲームをプレイできるようになります（あるいは、EXPTIME完了の勝者を決定するゲームをプレイさせますか？）
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IP = PSPACEが相対化しないという「本当の」理由は何ですか？
IP = PSPACEは、非相対化結果の標準的な例として列挙されており、このための証拠は、Oracleが存在することであるようにC 、O 、N P O ⊈ I P O、一方、C 、O 、N P O ⊆ P S P C E Oのためのすべての神託O。OOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^OcoNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^OOOO しかし、私は唯一の少数の人々がなぜのための「直接」の説明与える見てきた結果は相対化しない、といつもの答えは「arithmetization」です。IP = PSPACEの証明を検査すると、その答えは誤りではありませんIP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} = {\sf PSPACE}、しかしそれは私にとって満足のいくものではありません。「本当の」理由は、問題TQBF（真の定量化されたブール式）がPSPACEで完全であるという証拠にまでさかのぼるようです。それを証明するには、PSPACEマシンの構成を多項式サイズの形式でエンコードできることを示す必要があります（これは非相対化部分のようです）構成間の「正しい」遷移を多項式サイズでエンコードできますブール式-これは、クックレビンスタイルのステップを使用します。 私が開発した直観は、非相対化の結果はチューリングマシンの核心を突くものであり、TSPACEのTQBFが完全であることが示されているステップは、この突発が起こる場所であり、算術ステップは算術化するための明示的なブール式があるためにのみ発生しました。 これは、IP = PSPACEが相対化しないという根本的な理由のように思えます。そして、算術テクニックが相対化しないという民話のマントラは、その副産物のようです：そもそもTMについて何かをエンコードするブール式を持っている場合、何かを算術する唯一の方法です！ 私が見逃しているものはありますか？サブ質問として-これは、何らかの方法でTQBFを使用するすべての結果が相対化しないことを意味しますか？
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P = BQPの場合、これはPSPACE（= IP）= AMを意味しますか？
最近、Watrousらは、QIP（3）= PSPACEが驚くべき結果であることを証明しました。控えめに言っても、これは自分にとって驚くべき結果でした。 Quantum ComputersをClassical Computersで効率的にシミュレートできるとしたらどうでしょうか。これは、IPとAMの分割に簡単に関連しているでしょうか？つまり、IPは古典的な相互作用の多項式ラウンド数によって特徴付けられるのに対して、AMは古典的な相互作用の2つのラウンドを持っています。量子コンピューティングをシミュレートすることで、IPの相互作用の量を多項式から定数値に減らすことができましたか？
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効率的な証明機能を備えたMIP
検証者が多項式時間（MIP）で実行される2証明者の対話型証明システムを持つ言語のセットがNEXPであることはよく知られています。しかし、証明者の権限が制限されている場合、そのようなインタラクティブな証明の力には限界がありますか？たとえば、多項式時間証明を使用した2証明者の対話型証明を許可する言語のクラスは何ですか？ より正確に言えば、入力xで任意の事前計算時間を証明者に許可しますが、検証者との相互作用が開始されると、多項式空間（事前計算の結果の保存を含む）と多項式時間の使用に制限されます検証者の質問に対する回答を計算します。また、検証者が何らかの方法で使い果たしてしまう、より些細な解決策を排除するために、これらの空間と時間の境界は、検証者によって送信される質問の長さ（xの長さではなく）の固定多項式であると仮定します多項式的により多くの質問をすることによって証明者の空間が制限されます。 明らかに、これはNPに十分です。PSPACEはどうですか？スペースが限られている場合、彼らはそれを行うことができますが、時間の制限はどうですか？その方向に興味深い結果はありますか？ 私はまた、証明者について考慮するかもしれない他の制限にも興味があります。それらの1つは、通信証明者->検証者の量であり、PCPの文脈で徹底的に研究されていると思います。他の興味深い制約は何ですか？
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マーリンの有効な回答の一意性を要求すると、アーサー・マーリンのプロトコルの能力が制限されますか？
前文。 複雑度クラスAMは、証明者 "Merlin"と検証者 "Arthur"の間の2ラウンドの対話型証明システムによって解決できる問題です。オブジェクトXの一部のプロパティをテストする問題は、次の場合にAMにあります。 用YESの（多項式長の）ランダムな「チャレンジ」メッセージのインスタンス、アーサーは、マーリンは（多項式の長さ）を策定アーサーは、その証拠として使用することができる返信することができ、高い確率で、発生Xは特性を有しています。 以下のためのNOのインスタンス、アーサーが生成するランダムチャレンジメッセージに対して、高い確率でマーリンが上のためにテストされているプロパティの証拠として使用することができる任意の返信策定することはできませんXを。 —説明したクラスは、Merlinに高い確率でだけでなく、アーサーが発行する可能性のある課題に対して有用な回答を提供することを要求する場合、変更されません。この場合、マーリンの答えは常にYESインスタンスに対して有効である必要があり、アーサーがテストするのは答えの有効性です。したがって、マーリンが無効な応答を生成した場合、アーサーは問題のインスタンスがNOインスタンスであることを認識します。これは私が検討したい設定です。 例はグラフ非同型です：頂点ラベルの同じセットを持つグラフGとHが与えられると、アーサーはグラフの1つをランダムに選択し、その頂点ラベルを並べ替えて、そのプレゼンテーションをMerlinに送信することで「スクランブル」バージョンFを生成できます。二つのグラフが非同形である場合、マーリンは、どの識別することができるG又はHかどうかを決定することによって選択したアーサーF ≅ GまたはF ≅ H、および2つのかを識別することによって応答することができるFと同形です。ただし、2つのグラフGとHが同型の場合、Merlinはどのグラフを区別できないFの出身であり、彼が答えるのは偶然だけです。したがって、YESインスタンスの場合、Merlinはあらゆるチャレンジに対して常に有効な応答を送信できます。以下のためのNOのインスタンスマーリンが送信する可能性のある任意の応答は、高確率無効となります。 上記の問題では、マーリンが各チャレンジに対してアーサーに発行できる有効な応答が存在するだけでなく、実際には一意の有効な応答があります。つまり、アーサー がGまたはHのどちらを選択したかを示します。同形である特定F。 質問。 以下のためにということ-これらの線に沿って制約を課すんYESのインスタンス、アーサーが送信する可能性のあるすべての挑戦のために、そこにある丁度1つのマーリンのための有効なレスポンス-等しいに知られていないクラス降伏の意味で、より制限クラスを得AMの？
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に関して
確率論的証明システムは一般にM Aの制限と呼ばれ、アーサーはf （n ）ランダムビットのみを使用し、g （n ）ビットのみを検査できますMerlinから送信された証明証明書（http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCPを参照）。PCP[f(n),g(n)]PCP[f(n),g(n)]\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]MAMA\mathcal{MA}f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n) しかし、1990年に、Babai、Fortnow、およびLundは、であるため、厳密には制限ではないことを証明しました。パラメータ（何であるF （N ）、G （N ）の場合）P C P [ F （N ）、G （Nは）PCP[poly(n),poly(n)]=NEXPPCP[poly(n),poly(n)]=NEXP\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}f(n),g(n)f(n),g(n)f(n),g(n)？PCP[f(n),g(n)]=MAPCP[f(n),g(n)]=MA\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}
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インタラクティブ証明システムの風景
私の最初の質問は、インタラクティブな証明システムの特性評価がすべての古典的な複雑度クラスで知られているかどうかです。私は、P、NP、PSPACE、EXP、NEXP、EXPSPACE、再帰的および再帰的に列挙可能な関数をクラシック（特に）と呼びます。具体的には、対話型証明システムの特性評価は、再帰的および再帰的に列挙可能な関数で知られていますか？ IP = PSPACEおよびMIP = NEXPTIMEのみを知っています。「知る」とは、平等の両側のオブジェクトの定義を理解し、おそらく平等を理解することを意味します。 2番目の質問は、さまざまなタイプのインタラクティブな証明システムとそれらが特徴付ける複雑さのクラスのグラフィカルな要約があるかどうかです。 具体的には、Immermanの記述の複雑さの特性化の図に似た図を参照してください。
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ショートメッセージを使用したマルチプルーバーインタラクティブプルーフについて知られていることは何ですか？
Beigi、Shor、およびWatrousは、短いメッセージを伴う量子インタラクティブな証明の力に関する非常に素晴らしい論文を持っています。彼らは「ショートメッセージ」の3つのバリエーションを検討しており、私が気にする具体的なものは、任意の数のメッセージを送信できる2番目のバリエーションですが、メッセージの合計長は対数でなければなりません。特に、彼らはそのようなインタラクティブな証明システムがBQPの表現力を持っていることを示しています。 私が知りたいのは、古典的検証者または量子検証者のどちらに対しても、マルチプロバイダー設定に類似した結果があるかどうかです。すべてのメッセージの合計の長さが問題のサイズの対数に制限されているマルチプルーバーインタラクティブプルーフで、重要な複雑性の結果が知られていますか？
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Coqの2つの引数に帰納的に関数を定義する方法は？
以下に示す再帰関数が終了することをCoqに納得させるにはどうすればよいですか？この関数は、2つの帰納的引数を取ります。直感的に、どちらかの引数が分解されるため、再帰は終了します。 具体的には、この関数は入力として2つのツリーを取ります。 Inductive Tree := | Tip: Tree | Bin: Tree -> Tree -> Tree. Treesでは、次のスタイルの誘導を行うのが好きです。 Inductive TreePair := | TipTip : TreePair | TipBin : Tree -> Tree -> TreePair | BinTip : Tree -> Tree -> TreePair | BinBin : TreePair -> TreePair -> TreePair. Fixpoint pair (l …
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並列反復定理の連続バージョンはありますか
Razの並列予測定理は、PCP、不近似などの重要な結果です。定理は次のように形式化されます。 G = （S、T、A、B、π、V）G=（S、T、A、B、π、V）G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S、T、A、BS、T、A、B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS× TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V：S× T× A× B→ { 0 、1 }V：S×T×A×B→{0、1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}Nv （G ）= 最大hA∈ HA、hB∈ HB∑s 、tπ（s 、t ）V（s 、t 、hA（s ）、hB（t ））v（G）=最大hA∈HA、hB∈HB∑s、tπ（s、t）V（s、t、hA（s）、hB（t））v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn倍ゲーム。定理は、、v（G ^ n）\ leq（1- \ epsilon ^ c）^ {\ Omega（\ frac {n} {\ log \ max \ {| A |、| B | \}}）}。、V （G ）≤ 1 …
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対話型証明システムにおける完全性と健全性の2つの定義の同等性
インタラクティブプルーフシステムの完全性と健全性は、非公式に次のように定義されています。 完全性：記述が正しい場合、正直な証明者はこの事実whpの正直な検証者を納得させることができます。 健全性：ステートメントが偽の場合、不正行為の証明者は（偽のステートメントの有効性の）正直な検証者を説得することはできません。 「whp」という用語は、「（たとえば）2/3を超える確率で」または「多項式の逆数を超える確率で」と解釈されます。「whp」のどの解釈を選択するかは、以下の議論にとって重要ではないようです。 トリッキーな部分は、確率の計算方法です。一部のソースでは、証明者と検証者の両方のランダムコインに対して確率が取得されます。他のソースでは、確率は検証者のランダムなコインに対してのみ計算されます。後者は通常、「証明者のランダムコインが何であれ、検証者が正しい決定を下す」として正当化されます。 私にとって、確率の両方の定義は同等に思えます。まだ私はこれを証明することはできません。私は正しいですか？それらが同等であることを証明できますか？
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マーリンはアーサーにある金額について納得させることができますか？
無限の計算リソースを持っているマーリンは、アーサーに 用の（N 、M 、K ）と、K = O （対数Nを）と、M = O （N ）。 この合計を簡単な方法（モジュラーべき乗と加算）で計算するには、時間N （log log N ）2 + o （m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k(N,m,k)(N,m,k)(N,m,k)k=O(logN)k=O(log⁡N)k=O(\log N)m=O(N).m=O(N).m=O(N). FFTベースの乗算を使用。*ただし、アーサーはO（N）操作しか実行できません。N(loglogN)2+o(1)N(log⁡log⁡N)2+o(1)N(\log\log N)^{2+o(1)}O(N)O(N)O(N) （表記は、この問題の以前のバージョンとの互換性のために：和に等しいう、次に問題があるかどうかをαは整数です。）mαmαm\alphaαα\alpha マーリンは長さストリングでアーサーを説得できますか？そうでない場合、彼はアーサーをインタラクティブな証明で納得させることができます（もちろん、完全なコミュニケーションはO （N ）でなければなりません）。その場合、Merlinは長さo （N ）の文字列を使用できますか？アーサーはo （N ）時間を使用できますか？O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N) アーサーは非決定論や他の特別なツール（量子メソッド、マーリン以外の神託など）にアクセスできませんが、必要に応じてスペースがあります。もちろん、アーサーは合計を直接計算する必要はなく、与えられたトリプル（N、m、k）が方程式を真または偽にすることを確信する必要があるだけです。O(N)O(N)O(N) そのノートが時間に和を計算することが可能であるO （N 1 / 2 + ε）使用Lagarias-Odlyzkoの方法。以下のためのk > 0合計が超線形であるので、（なし、例えば、モジュラー化）を直接保存することはできませんが、それは速いアルゴリズムが存在するかどうかは明らかではありません。k=0k=0k=0O(N1/2+ε)O(N1/2+ε)O(N^{1/2+\varepsilon})k>0k>0k>0 また、直接の電力供給と加算による以外の合計（モジュラーまたはその他）を計算するアルゴリズムにも興味があります。 * …
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神の数のインタラクティブな証明？
私は最近、インタラクティブな証明について学んでおり、全体が理論的な好奇心にすぎないのか、それとも実用的な用途があるのか​​疑問に思っていました。私はシャワーで私に起こった例から始めると思った： 最近、「神の数」= 20というニュースが出されています。（神の数は、ルービックキューブを解くために必要な最小限のステップ数です）。これはかなりおもしろいですが、少しひねりがあるようです...これは、教科書の「通常の」証明ではなく、多項式時間検証可能な意味です。この証明には明確な「ブルートフォース」の風味があります。つまり、モーリー博士の研究室の男たちは、Googleの大規模なスーパーコンピューターで数十億のキューブの組み合わせを試して、このきちんとした下限を見つけました。 とにかく、質問は次のとおりです。MorleyDavidson博士と彼のチームが正直であることをどのようにして確認できますか。さて、数学的に厳密ではないので、すぐに権威からの議論を窓の外に投げることができます。明らかな代替案は、ソースコードをチェックして全体を再度実行することにより、証明を再検証することです。これは、計算リソースのひどい浪費であるように思われます。自分のワークステーションでそれを行う必要があります-本当の懐疑論者にとって非常に退屈で不快な提案です。ですから、これは一種の存在論的デイリーマのようです。 だから、これはまさにインタラクティブな証明が必要な状況だと私は信じています。Googleのスーパーコンピューターは、すべて強力であるが欺Pro的な証明者になる可能性があります。どういうわけか「オラクル」に多項式回数クエリを行い、この下限に納得できれば、彼が正しいという事実をすべての合理的な疑いを超えて確信できます。 それは、意思決定の問題が存在する場合はその「神の数は<20である」と思われるように、または以下のように（非公式）修正再表示することができますΠp2Π2p\Pi_2^p ルービックキューブ内のすべての開始組み合わせ、20未満のステップをとる解、βを解くβが存在します。αα\alphaββ\beta （それが正しいかどうかはわかりませんが、とβは両方ともサイズが小さく、開始構成と解決策を考えると、実際に立方体を解くかどうかを簡単に確認できます）αα\alphaββ\beta 決定問題「神の数は20」は次のように言い換えることができます。 神の数は20未満であり、ルービックキューブの20のステップを開始するいくつかの組み合わせの解決策が存在します。 このため、おそらくIP [n]の証拠があります。（もう一度、私の動作を確認してください） 私の質問は二つあります これを行う実際の方法はありますか？ インタラクティブな証明の「実用的な」使用法の他の例は何ですか？
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