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形式言語、文法、オートマトン理論

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一定のあいまいさにより、通常の言語の状態の複雑さを軽減できますか？
が存在し、任意の単語がまたは（正確に）パスで受け入れられる場合、NFAは常にあいまいであると言います。MMMのw ∈ Σ * 0 Kk∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk オートマトンがに対して常にあいまいである場合、はUnambiguous FA（UFA）と呼ばれます。k = 1 MMMMk=1k=1k=1MMM してみましょう正規言語であること。LLL いくつか常にあいまいなオートマトンができのための受け付け最小UFAより小さくても？どれくらい小さくできますか？ L LMcMcM_cLLLLLL 有限のあいまいなオートマトンは、同じ言語の最小のCFAよりも指数関数的に小さくできますか？ 同じ言語の最小UFAよりも指数関数的に小さい有限あいまいなオートマトン（が存在し、すべての単語が最大パスで受け入れられる）があることが知られていますが、私は一定のあいまいさについて何かを見ていません。kkk kkk また、ここ数ヶ月前に私がここに投稿した関連する質問があります。 編集： Domotorpの答えは、がに対して多項式的に簡約可能であることを示していますが、によってその多項式空間の削減を実現できるかどうかの問題には対処していません。U F A C F ACFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA 新しい質問は次のようになります：は最小と比較して（線形/二次/等）どれくらい小さいですか？同じ言語ですか？U F ACFACFACFAUFAUFAUFA
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同じ正規言語の最小のあいまいな有限オートマトン（UFA）と比較して、NFAはどれくらい小さくできますか？
明確な有限オートマトン（UFA）は、特殊なタイプの非決定性有限オートマトン（NFA）です。 A NFAが呼び出され、明確なすべての単語場合W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*最大で1つの受諾のパスを持っています。 これは、D FA ⊂ UFA ⊂ NFADFA⊂うんFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA。 関連する既知のオートマトンの結果： NFAの最小化はPSPACE-Completeです。 有限言語上のNFA最小化はDP-Hardです。 UFA最小化はNP-Completeです。 最小DFAよりも指数関数的に小さいNFAが存在します。（また、最小DFA-RBよりも指数関数的に小さいUFAが存在します）。 問題は、Lの最小UFAよりも指数的に小さい（状態ごとに）Lを受け入れるNFAが存在するような正規言語を見つけることができるかどうかです。これは有限言語で起こりますか？LLLLLLLLL 私はそのような（有限の）が存在すると信じていますが、私の証明は現在、保持する指数時間仮説に依存しており、誰かがそれに依存しない証明を持っているかどうか疑問に思っていました。LLL また、そのようなサイズの違いが存在する言語のセットを誰かが特徴付けることができますか？ 編集：@Shaullは、無限の言語を扱う論文への素晴らしいリンクを提供しました。有限言語で同様の結果を知っている人はいますか？
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スタックへの単語のプッシュを許可する可視プッシュダウンオートマトンのバリアントはありますか？
目に見えてプッシュダウンのオートマトンを扱っている論文や研究はありますか？ あるいは、シンボルを -transitionsにプッシュできる構造は、同じ目標を達成できます。ϵϵ\epsilon 明らかに、そのようなバリエーションは形成される可能性がありますが、VPAを面白くする閉鎖性と決定性の特性を損なうのではないかと思っています。 私は、スタックをカウンタとして使用し、読み取られた最初のシンボルに基づいて定数でインクリメントし、読み取られた他のシンボルに基づいてカウントダウンする構造を探しています。 知らない人にとって、目に見えるプッシュダウンオートマトンは、アルファベットをプッシュシンボル、ポップシンボル、およびスタックにまったく影響を与えないシンボルに分割できるオートマトンです。プッシュとポップの選択は、読み取られている現在のシンボルによって完全に決定されます。交差点、結合、連結、星印、補数で閉じられているため、決定可能なプロパティが豊富にあります。詳細については、このペーパーを参照してください。
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SATの文脈依存文法？
黒田の古典的な結果では、複雑度クラスNSPACE [ ]nnn（NLIN-SPACEとも呼ばれます）は、コンテキスト依存言語のクラスCSL です。SATの充足可能性の問題はNSPACE [ ]にあります。これは、解の線形サイズの推測を、簿記のためにせいぜい線形量のオーバーヘッドでチェックできるためです。つまり、SATには状況依存文法（CSG）が必要です。nnn SATにCSGを提供しようとした人はいますか？ CSLに関連する多くの質問が決定できないことを理解しています（たとえば、特定のCSGが空の言語を生成するかどうかを決定する）。SAT用のCSGが与えられたとしても、CSGによって与えられた言語のメンバーシップを決定することは一般的にPSPACE完全であるという障害を克服しなければなりません。 しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップ問題は、言語の特殊な構造のためにNPにある場合があります。 MCHによるコメントに対処するための言い直し：しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップの問題は、文法の特殊な構造のためにNPにあることが示される場合があります。 NP。 S.-Y. 黒田、言語のクラスと線形オートマトン、情報と制御7（2）207–223、1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 明確化： ここでの目的は、NSPACE [ n ] feature DTIME [ 2 O （n ） ]バインドではなく、NTIME [poly（）]マシンによって認識されるSATの文法の特別な機能です。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O（n ）2O（n）2^{O(n)} Landweberの1963年の論文の定理3の証明は、線形有界オートマトンからCSGを構築します。（黒田はその逆を提供し、CSGの線形有界オートマトンを構築しました。）ただし、Landweberの手順は、特殊な形式のSATの文法を生成しないようです。すべてのNSPACE [ ]認識機能は同じ一般的な方法で処理されます。言い換えれば、SAT CSGがPSPACE完全ではなくNPメンバーシップの問題を抱えている理由は明らかではありません。私は、SATのNP性を本質的な方法で使用する、より明示的な構成を望んでいました。nnn おそらく、より良い、より正確な質問は、 SATを認識する線形境界オートマトンが存在します。 CSGを抽出できる場所 そのため、CSGによって定義された言語は、文法の何らかの機能のためにNPになります（NPにあることが既にわかっているためではありません）。 介在する50年間で、誰かがこれをやろうとしたことは確かです！これらのラインに沿って公開されているものは何も見つからないため、このアプローチが機能しなかった理由を理解したり、見逃した動作へのポインタに興味があります。 ピーターS.ランドウェーバー、タイプ1のフレーズ構造文法の3つの定理、情報と制御6（2）131–136、1963。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4
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LR解析を使用した順列フレーズ
置換語句は、標準（E）BNF文脈自由文法定義の拡張である：置換語句含まNプロダクション（または同等に、非終端）スルー。順列句の位置で、これらの生成物のすべてを正確に1回ずつ見たいと思いますが、これらの非終端記号の順序には興味がありません。{A1,…,An}{A1,…,An}\{ A_1, \dots, A_n \}nnnA nA1A1A_1AnAnA_n 例えば： S <- X { A, B, C } Y と同等です： S <- X A B C Y S <- X A C B Y S <- X B A C Y S <- X B C A Y S <- X C A …
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DFAの効率的な連結？
DFAの交差点に対する単純なデカルト積の構築は「できる限り最善」であるという理論的証拠があります。2つのDFAの連結はどうですか？簡単な構成では、各DFAをNFAに変換し、イプシロン遷移を追加して、結果のNFAを決定します。もっと良くできますか？最小連結DFAのサイズに既知の限界はありますか（「プレフィックス」および「サフィックス」DFAのサイズに関して）。
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完全性と状況依存言語。
文脈依存言語（CSL）と完全性に関する2つの質問に興味があります。 CSLの完全性の概念はありますか？また、どの言語が完全ですか？ NP完全な自然なCSLはありますか？ 2.では、CSLである自然なNP完全言語（CSLはNSPACE [ ] と等しいため、SATはCSLであるため）を確実に考えることができますが、私は他の方法、つまりコンテキスト- NP完全言語を記述する機密文法。nnn
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構文クラスとNerodeクラスの数の増加の比較。
言語のためのL⊆Σ^ *、定義構文合同 ≡のL上の少なくとも合同としてΣ^ *その飽和のL、すなわち： u≡v⇔（∀x、y）[xuy∈L↔xvy∈L]。 Nerodeの等価性を次の正しい合同として定義します。 u〜v⇔（∀x）[ux∈L↔vx∈L]。 してみましょう[U]はの同値クラスでのuに関して≡と<U>に関して〜。今定義I（n）が異なる数であることが[U] のためのUサイズのN、及び定義J（n）をするための同様の方法で〜。 問題は、2つの関数がどのように関係するのかということです。 たとえば、標準定理（Kleene-Schützenberger、私は信じる）は、j（n）がいつでも、また相互にi（n）が定数によって制限されると言います。 質問：この傾向に他の結果はありますか？たとえば、そのうちの1つが多項式の場合はどうなりますか？
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既約言語
これは必ずしも研究上の質問ではありません。好奇心からの質問： 「還元不可能な」言語を定義できるかどうかを理解しようとしています。最初の推測として、でおよびとして記述できる場合、言語Lを「縮小可能」 と呼びます。 。それは本当ですか：L = A ⋅ BL=A⋅BL = A \cdot BA ∩ B = ∅A∩B=∅A \cap B = \emptyset| A | 、 | B | >1|A|、|B|>1|A|,|B|>1 1）Pが既約である場合、A、B、Cは、およびような言語である場合、言語が存在しますように？これは、ユークリッドの補題に整数で対応し、「因数分解」の一意性を証明するのに役立ちます。P ∩ C = ∅ A ⋅ B = C ⋅ P B ' ∩ P = ∅ B = B ' ⋅ …
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有限オートマトンで明確に定義された除算演算はありますか？
バックグラウンド： 2つの決定性有限オートマトンAおよびBが与えられた場合、Cの状態をAの状態とBの状態のデカルト積として積Cを形成します。次に、遷移、初期状態、および最終状態を選択して、 Cは、AとBの言語の共通部分です。 質問： （1）CをBで「分割」してAを見つけることはできますか？Aはさらに同型までユニークですか？ここおよび以下の言語ではなく、状態図を重視します。したがって、状態図を圧縮して状態の数を減らすことはできません。 （2）Aが一意の場合、それを見つけるための効率的なアルゴリズムはありますか？ （3）すべての決定性有限オートマトンには、「素数」への一意の因数分解がありますか。ここでの素数とは、因数分解できないオートマトン、つまり、2つの小さなオートマトンの積として記述されたオートマトンを意味します。 @MichaelWeharと連携する
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有限集合の正規表現のサイズを最小化する
言語の仕様としてDFAを使用している場合でも、正規表現のサイズを最小化することはPSPACE完全であることが知られています。 言語が有限の場合、結果はどうなりますか？ この問題は2つのモデルで検討できます。 入力は言語のすべての文字列であり、すべての文字列の長さの合計によって入力サイズを測定します。 入力はDFAであり、DFAの状態の数によって入力サイズを測定します。 Kleene starは有限の場合には役に立たないため、、式では（連結）が使用されます。もちろん、正規表現の長さは任意です。代わりに、各操作に重みを付け（括弧の追加を含む）、正規表現の重みを最小化するように要求できます。（）（）()|||⋅⋅\cdot 編集： adrianNが指摘したように、それは文法ベースのコードに関連しています。有限集合を記述するために最小長の文脈自由文法を生成することはNP完全です。最小サイズの文脈自由文法が最小サイズの正規表現について多くを暗示している理由は明らかではありません。巧妙な書き換えルールがこれら2つを関連付け、最初のモデルでは問題がNPにあることを証明できます。
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受け入れ戦略を備えたBüchiオートマトン
問題 してみましょう言語認識、ビュッヒオートマトンも。私たちは、仮定、以下の意味で受け入れ戦略を持っている：機能がありのパイロットの実行に使用することができます。次の条件でこれを形式化します。L ⊆ Σ ω A σ ：Σ * → Q A= ⟨ Σ 、Q 、Q0、F、Δ ⟩A=⟨Σ、Q、q0、F、△⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangleL ⊆ ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ：Σ∗→ Qσ：Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ（ϵ ）= q0σ（ϵ）=q0\sigma(\epsilon)=q_0 すべてのおよび、 ∈ Σ （σ （U ）、、σ （U A ））∈ ΔU ∈ Σ∗あなたは∈Σ∗u\in\Sigma^*∈ Σa∈Σa\in\Sigma（σ（u ）、a 、σ（u a ））∈ Δ（σ（あなたは）、a、σ（あなたはa））∈△(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta すべてのについて、によってパイロットされる実行が受け入れられます。つまり、シーケンスは無限に多くの要素があります。σ σ （ε ）、σ （0）、σ …
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一般化された星の高さの問題の進展？
言語の（一般化された）星の高さは、拡張正規表現によって言語を表すために必要なKleene星の最小のネストです。有限アルファベット拡張正規表現は次の条件を満たすことを思い出してください。AAA （1）とすべてのための正規表現に拡張さ∈ Aを∅ 、1∅、1\emptyset, 1aaa∈ Aa∈Aa\in A （2）すべての拡張正規表現。E ∪ F、E 、F、E *およびE cが正規表現を拡張していますE、FE、FE,F E∪ FE∪FE\cup FEFEFEFE∗E∗E^*EcEcE^c 一般化された星の高さの問題の言い回しは、最小化された一般化された星の高さを計算するアルゴリズムがあるかどうかです。この問題に関して、いくつか質問があります。 この問題に関して最近の進展（または研究関心）はありましたか？私は何年も前に、Pin StraubingとThérienがこの分野でいくつかの論文を発表したことを知っています。 星の高さの制限の問題は、1988年に橋口によって解決されましたが、一般的なバージョン（私の知る限り）はまだ開いています。なぜこれが当てはまるのか、誰にも直観がありますか？ 役立つリンクは次のとおりです。starheight
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多項式のコドメインのBase-k表現-コンテキストフリーですか？
ジェフリーシャリットのオートマタ理論の第2コースの第4章では、次の問題が未解決としてリストされています。 ましょう、その結果有理係数を有する多項式であるすべてについて。pの次数が\ leqslant 1である場合にのみ、のすべての整数のbase-k表現の言語がコンテキストフリーであることを証明または反証します。P （N ）p(n)p(n)P （N ）∈ Np(n)∈Np(n) \in \mathbb{N}N ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N} { P （N ）| N ⩾ 0 } {p(n)∣n⩾0}\{p(n) \mid n \geqslant 0\}P pp⩽ 1⩽1\leqslant 1 現在の状況はどうですか（2018年10月現在）？それは証明されていますか？特別な場合はどうですか？
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