既約言語

これは必ずしも研究上の質問ではありません。好奇心からの質問：

「還元不可能な」言語を定義できるかどうかを理解しようとしています。最初の推測として、でおよびとして記述できる場合、言語Lを「縮小可能」 と呼びます。 。それは本当ですか：$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1）Pが既約である場合、A、B、Cは、およびような言語である場合、言語が存在しますように？これは、ユークリッドの補題に整数で対応し、「因数分解」の一意性を証明するのに役立ちます。P ∩ C = ∅ A ⋅ B = C ⋅ P B ' ∩ P = ∅ B = B ' ⋅ $A\cap B = \emptyset$$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2）すべての言語を有限数の既約言語に分解できるというのは本当ですか？

誰かが「既約」言語を定義する方法についてより良い考えを持っているなら、私はそれを聞きたいです。（または、これについてすでに定義されているかもしれませんが、私はそれを知りませんか？）

これに対する反例は次のとおりです。

それは次のように書くことができるならば、 "還元性"言語Lを呼び出す $L = A \cdot B$と$A \cap B = \emptyset$と$|A|,|B|>1$、それ以外の場合は言語を「既約」と呼びます。それは本当ですか：

Pが既約である場合は1）、A、B、Cのような言語であり$A\cap B = \emptyset$、$P \cap C = \emptyset$と$A\cdot B = C\cdot P$、次いで言語が存在$B' \cap P = \emptyset$、その結果$B = B'\cdot P$？

単項アルファベット$\{0\}$で、次の単語a = 0 4を定義します 。

したがって、シングルトン言語P = { p }の反例が得られます 。

$L_1 \cdot L_2$

DFAで表される特定の通常言語について、[MNS]には、素数性を決定するのにPSPACE完全であることが示されています。

[MNS] Wim Martens、Matthias Niewerth、Thomas Schwentick、「XMLリポジトリのスキーマ設計：複雑さと扱いやすさ」、2010。doi：10.1145 / 1807085.1807117

見るべき別の論文：

• Kai Salomaa、「言語分解、素数性、および軌道ベースの操作」、2008年。