タグ付けされた質問 「ds.algorithms」

タスクを完了するための明確に定義された指示、および時間/メモリ/その他に関する関連分析に関する質問。

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スイッチネットワークの問題の複雑さ
スイッチネットワークは、（名前が発明された）ノードの三種類で作られています。 1つの開始ノード 1つの終了ノード 1つ以上のスイッチノード スイッチノードには、左、上、右の3つの出口があります。2つの状態LおよびRと、ターゲット状態TLまたはTRがあります。各スイッチは、次の規則でトラバースできます。 常に左から上へ。スイッチの状態がLに変わります 常に右から上へ。スイッチの状態がRに変わります スイッチが状態Lにある場合のみ、上から左へ。状態は変わらない スイッチが状態Rにある場合は、上から右へ。状態は変わらない 左から右へ、または右から左へ 図1.ターゲット状態TRの状態Lのスイッチノード これらのプロパティも保持します。 スイッチの0、1、または2つの出口を分離できます（別のスイッチに接続されていません）。 パスはスイッチに「触れる」だけでその状態を変更できます。左から入力して左から終了するか、右から入力して右から終了します。 スイッチを通過/タッチできる回数に制限はありません。 決定の問題は、「スイッチのすべての最終状態が対応するターゲット状態と一致するように、開始ノードから終了ノードへのパスが存在しますか？」です。 明らかに、最初はターゲット状態にないすべてのスイッチは、少なくとも一度は移動（またはタッチ）する必要があります。 これは簡単なネットワークの簡単な描画です（Excelで作成しました...より良いものを作成します）。 簡単な解決策は次のとおりです。 S -> 1 -> 2 -> 3 -> 2 -> E -> 1 -> E 編集2： この問題は知られていますか？---> ハーンの論文（制約グラフ）への良い参照をくれました。 問題はます。NPにあるという証拠のスケッチを投稿する前に、エラーが見つかりました。したがって、未解決の質問は再びです：NPSPA CE= PSPA CENPSPACE=PSPACENPSPACE = PSPACE 2。それは？N PNP\mathsf{NP} N P - c o …
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小さな有限体上の高速畳み込み
小さなフィールド上の長さ巡回畳み込みの最もよく知られている方法は何ですか。F | ≪ n？特に、固定サイズのフィールド、またはF = F 2に興味があります。一般的な漸近効率の記述と参照は大歓迎です。nnn|F | ≪n|F|≪n|\mathbb{F}| \ll nF = F2F=F2\mathbb{F} = \mathbb{F}_2 背景： レッツフィールドであり、nは> 0。私たちは、ベクトルと考えるのu ∈ F Nでインデックス化座標たとしてZを n個。FF\mathbb{F}n > 0n>0n > 0u∈Fnu∈Fnu \in \mathbb{F}^nZnZn\mathbb{Z}_n （環状）畳み込み長さのにわたってFは変換取ってUを、V ∈ F Nと出力uと* V ∈ F Nによって定義される、 （U * V ）I：= Σ J ∈ Z NのV 、J UはI - J、Z n …
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一般的なグラフで単純な
指定された開始頂点から指定された終了頂点tまでの有向グラフの単純なパスの数を近似するためのいくつかの良い多項式時間アルゴリズムがあると言われました。誰もがこの主題に関する良い参考資料を知っていますか？sssttt 背景：一般的なグラフでパスの正確な数を数えることは#P完全ですが、問題の多項式時間近似が存在する場合があります。特にランダム近似に興味があります。 前もって感謝します。
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グラフ交差数のパラメーター化された複雑さ
グラフの交差数（そのすべてのエッジをカバーするのに必要なクリークの最小数）の計算のパラメーター化された複雑さについて何か知られているとしたらどうでしょうか？ NP完全であることが長い間知られており、カーネルを持っているので明らかにFPTです：クリークでグラフをカバーできる場合、頂点の最大2 k個の異なる閉じた近傍があります（2つの頂点が同じ近傍を持つ場合それらは同じクリークのセットに属します）、近隣ごとに1つの頂点のみを保持することもできます。文献でのこの観察はどこかにありますか？kへの依存はどのように知られていますか？kkk2k2k2^kkkk
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挿入/削除の存在下でDAGの接続情報を効率的に維持するためのアルゴリズムは存在しますか？
有向非巡回グラフ与えられた場合、次の操作を効率的にサポートできますか？G(V,E)G(V,E)G(V,E) にパスが存在するかどうかを判断： Gノードから Aノードへ bはisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb ：追加からエッジまでのBのグラフで Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG ：からエッジを削除する Bに Gunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG ：Gに頂点を追加しますadd(G,a)add(G,a)add(G,a) ：Gから頂点を削除しますremove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) いくつかのメモ： を許可しない場合、互いに素な型のデータ構造を使用して接続情報を維持するのは簡単だと思われます。unlinkunlinkunlink 明らかに、グラフの素朴なポインタベースの表現を使用して、深さまたは幅優先の検索を使用して、を実装できます。しかし、これは非効率的です。isCO NnectedisConnectedisConnected 3つの操作すべてについて、償却された一定時間または対数時間を期待しています。これは可能ですか？
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セットパッキングのアルゴリズム
一部のNP-Hard問題では、高速の指数時間厳密アルゴリズムの開発に多くの作業があるようです（つまり、次の形式の結果：アルゴリズムA は、c smallでO（c ^ n）時間で問題を解きます）。いくつかのNP困難な問題（たとえば、測定と征服：単純な独立セットアルゴリズム。これらの線に沿ってかなりの量の作業があるようです。しかし、私はそうしていません。セットパッキング問題の同様の作業を見つけることができます。セットパッキング問題のいくつかの制限（たとえば、3セットパッキングのパラメーター化アルゴリズムについても同様の作業があるようですが、一般的なセットパッキングについては見つかりませんでした。問題。xxxO （20.288 n）O（20.288n）O(2^{0.288n})O∗（3.523k）O∗（3.523k）O^{*}(3.523^{k}) だから私の質問は次のとおりです要素の宇宙から個のセットが引き出される場合に、重み付きセットのパッキング問題を正確に解くための最良の時間の複雑さは何ですか？mmmnnn セットの数と宇宙の大きさとの関係にも興味があります。たとえば、比べてが比較的大きい（つまり、近い）状況でアルゴリズムの作業がありましたか？mmmnnn2n2n2^n
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2D長方形の色付け問題の定数因子近似アルゴリズムはありますか？
ここで考慮している問題は、よく知られている間隔カラーリング問題の拡張です。間隔の代わりに、辺が軸に平行な長方形を考えます。目的は、重複する2つの長方形に異なる色が割り当てられるように、最小数の色を使用して長方形に色を付けることです。 この問題はNP困難であることが知られています。Xin Han、Iwama Kazo、Rolf Klein、Andrezej Lingas（ボックスグラフ上の最大独立セットと最小頂点カラーリングの近似）は、O（log n）近似を与えました。より良い近似アルゴリズムはありますか？ 区間の色付けの問題は、左端に応じて区間を考慮することにより、最初に適合したアルゴリズムによって多項式時間で解かれることがわかっています。ただし、間隔が任意の順序で表示される場合、ファーストフィットオンラインアルゴリズムは8競争力があります。 長方形の色付け問題に対する最適アルゴリズムのパフォーマンスはどうですか？長方形が左（垂直）辺に従って表示されると、最初に適合するアルゴリズムはどうなりますか？ これに関する助けを事前に感謝します。
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計算におけるリングの形式的表現
代数的方法を使用していくつかの誘導部分グラフを検出することに関する論文を読んでいる間、エッジ理想は可換代数とグラフ理論を結びつける重要なツールであるように思われます。私は代数オブジェクトの計算に精通していないので、このトピックに関する参考文献や本はありますか？チューリングマシンでリングRを表現する際の特殊性、およびRで基本的なプロパティを決定する複雑さ（たとえば、Rの素理想の高さ）
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2つのパーティション間の距離を編集する
2つのパーティションがあり[1…n][1…n][1 \ldots n]、それらの間の編集距離を探しています。 これによって、パーティションAからパーティションBに移動するために必要な、ノードの異なるグループへの単一の遷移の最小数を見つけたいと思います。 たとえば、から{0 1} {2 3} {4}への距離は{0} {1} {2 3 4}2 検索した後、私はこの論文に出くわしましたが、a）彼らが遠くにいるグループ（私は気にしない）の順序を考慮に入れているかどうかはわかりませんb）それがどのように機能するかはわかりませんc）参照はありません。 助けていただければ幸いです
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混合グラフ非周期性テストアルゴリズムのリファレンス？
混合グラフは、有向エッジと無向エッジの両方を持つ可能性があるグラフです。その基礎となる無向グラフは、有向エッジの方向を忘れることによって取得され、他の方向では、混合グラフの方向は、各無向エッジに方向を割り当てることによって取得されます。有向サイクルを形成するように方向付けできる場合、エッジのセットは混合グラフでサイクルを形成します。混合グラフは、サイクルがない場合にのみ非周期的です。 これはすべて標準であり、非循環混合グラフについて言及している多くの論文があります。したがって、混合グラフの非周期性をテストするための次のアルゴリズムを知っておく必要があります。 次の手順を繰り返します。 入ってくる有向エッジと入射する無向エッジのない頂点は、サイクルの一部にできないため、削除します。 頂点に入力有向エッジがないが、1つの入射無向エッジがある場合、無向エッジを使用するサイクルはそのエッジに入らなければなりません。無向エッジを着信有向エッジに置き換えます。 これ以上ステップを実行できなくなったら停止します。結果が空のグラフである場合、元のグラフは必ず非周期的である必要があります。それ以外の場合、残っている頂点から開始し、グラフをバックトラックできます。各ステップで、入ってくるエッジを逆方向にたどるか、現在の頂点に到達するために使用されたものではない無向エッジをたどり、頂点が繰り返されるまで続きます。この頂点の最初と2回目の繰り返し（逆順）の間に続くエッジのシーケンスは、混合グラフのサイクルを形成します。 混合グラフに関するウィキペディアの記事では、非循環混合グラフについて言及していますが、それらをテストする方法については言及していません。したがって、このアルゴリズムについて何か付け加えたいと思いますが、そのためには公開されたリファレンスが必要です。誰かがそれ（または非周期性をテストするためのその他のアルゴリズム）が文献のどこにあるか教えてもらえますか？
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ストリーミング形式での順列のパリティの計算
順列のパリティを計算するワンパスアルゴリズムを探しています。入力順列がストリームによって与えられると仮定します。出力は、順列のパリティでなければなりません。決定論的アルゴリズムが使用するメモリ量に興味があります。問題のランダム化アルゴリズムはありますか？π[ 1 ] 、π[ 2 ] 、⋯ 、π[ n ]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] 1回のパスで反転数を計算する際にメモリを使用することを知っています。上限は、任意のBSTで簡単に取得できます。下限は次のとおりです。http：//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions？doi = 10.1.1.112.5622Θ （n ）Θ(n)\Theta(n) 残念ながら、論文の下限の証明をパリティの場合に拡張することはできません（または、私にはそれほど明白ではありません）。 また、順列へのランダムアクセスを使用した小さなスペースでのパリティの計算は、決定論的アルゴリズムによって時間とO （log 2 n ）メモリで、またはO （n log n ）時間とO （log n ）ランダム化されたメモリ。http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256を参照してくださいO （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)O （ログ2n ）O(log2⁡n)O(\log^2 n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) 主な考え方は、順列のパリティが式で計算できることです。ここで、cはサイクル数、nはサイズです。著者は、順列のサイクル分解を行います。したがって、サイクル数を簡単に計算できます。s gn （π）= …
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ソートネットワークの多項式で多数の0-1シーケンスをソートするのに十分ですか？
0-1の原則では、ソートネットワークがすべての0-1シーケンスで機能する場合、任意の数値セットで機能するということです。ある、ネットワークがSからのすべての0-1シーケンスを並べ替えた場合、それはすべての0-1配列とのサイズソートするような多項式である？ S NS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn たとえば、最大であるすべてのシーケンスで構成さの1の実行（間隔）、その後、ソーティングネットワークNとのすべてのメンバーならばNによって順序付けされていないシーケンスがあり N順に並んでいますか？2 SSSS222SSS 回答：回答とそのコメントからわかるように、答えは、ソートされていないすべての文字列に対して、他のすべてのストリングをソートするソートネットワークがあるということです。これの簡単な証明は次のとおりです。文字列、が常におよびます。以来ソートされていないで、ソート後する必要があります。をすべてのと比較します。次に、とようにすべてのペア比較しますs i = 0 i &lt; k s k = 1 s s k 0 k i s i = 1 （i 、j ）i ≠ k j ≠ ks=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiiisi=1si=1s_i=1(i,j)(i,j)(i,j)i≠ki≠ki\ne kj≠kj≠kj\ne k何度も。この葉全体の文字列は、のために、おそらく除いて、ソートための未ソートである、、そしてより多くの持っているその他の特定の文字列を以上の。今すぐ比較するためにとdownto位以外に行くべき。これはを除くすべてをソートします。 s 1 s s k i = n 1 s k …
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有向グラフで単純なパスをカウントする複雑さ
レッツGGG有向グラフ（必ずしもDAG）こととしましょうS 、T ∈ V（G ）s、t∈V（G）s,t \in V(G)。Gの単純な s − ts−ts-tパスの数をカウントする複雑さは何ですか。 GGG 問題は＃PP{\mathsf P} -completeになりますが、正確な参照を見つけることができませんでした。 また、通知が同様の質問の数が正しくここに、他の場所ではなく、この正確な質問回答されていることを-私はカウントに興味がありません強調してバリアントがである最初のケースで（および/または無向グラフ歩くPP{\mathsf P}と他の＃PP{\mathsf P} -hard）。
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有向グラフではNP完全であるが無向グラフでは多項式であるグラフ問題
私は、有向グラフのNPCであることがわかっているが、無向グラフの多項式アルゴリズムを持っている問題を探しています。 私はここで他の方法に関する質問を見ましたが、「無向」バリアントよりも簡単な「有向」問題ですが、私は有向側の難易度を探しています。 たとえば、フィードバックエッジセットは、有向グラフではNPCであるが、無向グラフでは多項式時間で解けることがわかっています。 同じ性質を持つ他の自然の問題はどれですか？
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エッジ削除なしの動的有向グラフ到達可能性の最速の決定論的アルゴリズムは何ですか？
エッジ挿入のみの有向グラフで動的推移閉包を維持するための最良の決定論的結果は何ですか？ エッジの挿入と削除の両方に伴う動的推移閉包問題に関する論文をいくつか読みました。しかし、エッジ挿入のみでそのためのより良いアルゴリズムはありますか？
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