有向グラフで単純なパスをカウントする複雑さ

レッツ$G$有向グラフ（必ずしもDAG）こととしましょう$s,t \in V(G)$。Gの単純な $s-t$パスの数をカウントする複雑さは何ですか。 $G$

問題は＃${\mathsf P}$ -completeになりますが、正確な参照を見つけることができませんでした。

また、通知が同様の質問の数が正しくここに、他の場所ではなく、この正確な質問回答されていることを-私はカウントに興味がありません強調してバリアントがである最初のケースで（および/または無向グラフ歩く${\mathsf P}$と他の＃${\mathsf P}$ -hard）。

無向グラフと有向グラフの両方で単純なstパスをカウントする#P完全性の証明は、次の場所にあります。

レスリーG.ヴァリアント：列挙の複雑さと信頼性の問題。SIAM J. Comput。8（3）：410-421（1979）

論文から：

...
4.いくつかの＃P-complete問題
...
14. STパス（つまり、自己回避歩行）（有向または無向）
入力： 出力：すべてのノードを1回しかアクセスしないからへの（有向）パスの数。 ...$G; s,t \in V$
$s$$t$