タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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このカバー問題の複雑さはわかっていますか？
ましょうグラフです。頂点集合X ⊆ Vが呼ばれ、重要な場合X ≠ ∅とには、頂点V ∖ Xは、正確に1つの頂点に隣接していないX。問題は、頂点集合見つけることであるS ⊆ Vように最小サイズのS ∩ X ≠ ∅すべての重要な設定のためのXを。G=(V,E)G=（V、E）G=(V,E)X⊆Vバツ⊆VX\subseteq VX≠∅バツ≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖バツV\setminus XXバツXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩バツ≠∅S\cap X\neq\emptysetXバツX この問題には、次のような噂拡散の解釈があります。頂点は、iの他のすべての近傍がすでに通知されている場合に限り、その近傍jに噂を拡散します。問題は、最終的に全員に通知されるように、最初にいくつの頂点を通知する必要があるかです。i私ijjji私i
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このパスの問題の複雑さはわかっていますか？
インスタンス： Anがグラフ無向頂点区別2つと整数であり、。S ≠ T K ≥ 0GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 質問：パスが最大で三角形と交差するように、にパスが存在しますか？（この問題では、パスに三角形からのエッジが少なくとも1つ含まれている場合、パスは三角形と交差すると言われます。）G ks−ts−ts-tGGGkkk
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コルモゴロフの複雑性は全射関数ですか？
入力（T、x）で入力xのT出力を出力する（おそらく両方が永久に実行される）チューリングマシンとユニバーサルチューリングマシンUのエンコーディングを修正しましょう。xのコルモゴロフ複雑度K（x）を、U（p）= xとなるような最短プログラムpの長さとして定義します。 すべてのn> Nに対して、K（x）= nのxがあるようなNはありますか？ リマーク。ユニバーサルチューリングマシンを別の方法で定義すると、答えは否定的なものになる可能性があります。たとえば、（T、x）の長さが100で割り切れる場合、入力（T、x）でTをxでシミュレートし、それ以外の場合は何もしないUについて考えます。この例をいくつかの方法で変更して、ユニバーサルチューリングマシンのさまざまな定義の反例を取得できます。
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Unique Label CoverからMax-Cutへの削減の純粋なグラフ理論による説明
私はユニークゲーム予想と有名なKhot等のMax-Cutへの還元について研究しています。彼らの論文やインターネット上の他の場所から、ほとんどの著者はMAX-CUTの削減と長いコードの特定のテストの構築との間の暗黙の同等性を使用しています（私にとっては何ですか）。その同等性についての私自身の明確さの欠如のために、私はこの一連の考えに従うのに苦労しています。 これらの博覧会から、削減を純粋にグラフの観点から説明できることも明らかであるが、偶然または好みによって、誰もそのようにそれを行うことを選択しなかった。たとえば、オドネルのこれらの講義ノートでは、ロングコードテストは、構築されるグラフのエッジの自然な定義に対応していることを示唆していますが、そのルールが明記されていないため、ルールはカットの選択に依存しているようですテストされているブール関数を定義するために、私はかなり混乱しました。 だから私は誰かに削減を「理論的に」グラフ理論的に説明するように求めています。これは、2つの視点の同等性を理解するのに役立つと思います。
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線形方程式を解く複雑さ
ある有限体上の線形方程式系を解く複雑さについて何が知られていますか？解を計算するアルゴリズム（Gauss）が存在することと、スパースシステムにはさらに優れたアルゴリズムがあることを知っています。しかし、私はこの問題について複雑さの理論的な特徴があるかどうか疑問に思っていました。たとえば、内の対応する決定問題であるN Cは？複雑度クラスは完全ですか？O （n３）O（ん３）O(n^3)N CNC\mathbf{NC}
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ランダムな制限とブール関数の完全な影響への接続
我々は、ブール関数を持っていると言うと我々が適用δ -randomに制限Fを。さらに、ランダムな制限の結果として、fを計算する決定木TがサイズO （1 ）に縮小するとします。これはfの影響が非常に低いことを意味しますか？f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\}δδ\deltafffTTTfffO(1)O(1)O(1)fff
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多項的に知っている情報への情報理論の一般化はありますか？
申し訳ありませんが、これは少し「やわらかい」質問です。 情報理論には計算の複雑さの概念はありません。たとえば、SATのインスタンス、またはSATのインスタンスと充足可能性を示すビットが同じ量の情報を伝送します。 「多項式で知っている」という概念を形式化する方法はありますか？ そのようなフレームワークは、たとえば、ランダム変数X相対Y間の多項式KL発散の概念を、Yが与えられた多項式時間でXを計算するために必要なビット数として定義できます。 同様に、確率変数Xのエントロピーは、多項式時間でデコードできる方法でXをエンコードするために必要なビット数として定義できます。 そのような一般化は研究されましたか？一貫性を持たせることはできますか？
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乗算のゲート数が最も少ない
2つのnビット整数を乗算する回路のゲート数の最良の結果は何ですか？ 明らかな方法は、ゲートを生成します。およびゲートを使用したより良いアプローチがあり。θ(n2)θ(n2)\theta(n^2)θ(nlognloglogn)θ(nlog⁡nlog⁡log⁡n)\theta(n\log n \log\log n)θ(nlogん2log∗（n ））θ(んログ⁡ん2ログ∗⁡（ん））\theta(n\log n2^{\log^*(n)}) ゲートの乗算を処理できるブール回路ファミリは見つかりませんでした。そのような回路のファミリーは存在するのだろうか。んlogんんログ⁡んn\log n
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グラフの準同型のカウントの複雑さ
準同型グラフからのグラフにG ' = （V '、Eは'）のマッピングであるFからVにV 」ようにあれば、XとYが隣接しているE次いでfを（X ）とf （y ）はE 'で隣接しています。グラフGの準同型G=(V,E)G=（V、E）G = (V, E)G′=(V′,E′)G』=（V』、E』）G' = (V', E')fffVVVV′V』V'xバツxyyyEEEf(x)f（バツ）f(x)f（y）f（y）f(y)E』E』E'GGGからそれ自身への準同型です。それは固定小数点フリーないがあれば、Xように、F （X ）= Xがあり、非自明でそれが同一でない場合。GGGバツバツxf（x ）= xf（バツ）=バツf(x) = x 私は最近、正則（およびグラフ）自己同型、つまりその逆も同型である全単射の同型に関連する質問をしました。自己同型の数え上げ（およびその存在の決定）に関連する研究を見つけましたが、検索したところ、自己同型に関連する結果は見つかりませんでした。 したがって、私の質問：グラフ与えられた場合、Gの自明でない準同型の存在を決定すること、または同型の数を数えることの複雑さは何ですか？固定小数点のない準同型についても同じ質問です。GGGGGG 私はこの回答で与えられた議論は準同型写像にまで及び、有向二部グラフまたはポセットの場合は一般的なグラフの問題よりも簡単ではないことを正当化すると思います（一般的なグラフの問題はこの場合に減少します）が、その複雑さはありません決定するのは簡単に思えます。別のグラフから準同型の存在を決定することであることが知られているNP困難（それはグラフ彩色を一般化として、これは明らかである）が、それは、グラフからの準同型に検索を制限するように思える自体、簡単に問題を作るかもしれませんしたがって、これはこれらの問題の複雑さを判断するのに役立ちません。
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G（n、p）で植えられたクリーク、変化するp
植え付けられたクリーク問題では、Erdos-Renyiランダムグラフ植え付けられたクリークを復元する必要があります。これは主にで確認されており、この場合、場合は多項式時間で解けることが知られており、強く推測されます。G （n 、p ）p = 1kkkG(n,p)G(n,p)G(n,p) k&gt;√p=12p=12p=\frac{1}{2} k&lt; √k&gt;n−−√k&gt;nk > \sqrt{n}k&lt;n−−√k&lt;nk< \sqrt{n} 私の質問は：他の値について何が知られている/信じられていますか？具体的には、一定である？そのようなすべての値に対して、問題が計算的に難しいいくつかのが存在するという証拠はありますか？P [ 0 、1 ] のP K = N αpppppp[0,1][0,1][0,1]pppk=nαk=nαk=n^{\alpha} 以外の値の問題を調べる文献を見つけることができなかったので、参照は特に役立ちます。p=12p=12p=\frac{1}{2}
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ブラインドソートの複雑さ？
比較ベースのソートアルゴリズムの最小の複雑さはΩ （n ログn ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)比較であることは誰もが知っています。私はブラインドソートを実行しようとしています。つまり、番のんnn出力に、んnn項目のリストをソートする回路（ブール演算、算術演算、および「比較」ゲート）を指定しています。 すべての比較を事前計算してから、結果のビットに対して算術を実行すると、アルゴリズムが得られますが、いくつかのクレイジーな "ポインター算術"によって、を得ることができると思いますバージョン。（ n2）(n2){n \choose 2}Θ （n３）Θ(n3)\Theta(n^3)Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2) 比較ベースのソートアルゴリズムの 1 と同様のラインに沿った比較ベースのソート回路の既知の下限はありますか？時間でブラインドソートすることも可能でしょうか？n ログんnlog⁡nn \log nn ログんnlog⁡nn \log n
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他の複雑性クラスを分離するための障壁
ドゥナチュラル証明、相対化とAlgebrizationものような他の複雑性クラスの分離に影響などを？L ≠ NL ≠ NP≠ c o NP≠ PH≠ PSPA CEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE たとえば、自然の証明バリアはを分離するため、証明に影響を与えるはずです。ただし、と間の関係は、と間の関係と比較して、OWFとあまり関係がないようです。では、自然な証明はより強力な分離に影響しますか？P ≠ N P N P C o N P P N P N P ≠ C o N PNP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNPP≠ NPP≠NPP\neq NPNPNPNPCo NPCoNPCoNPPPPNPNPNPNP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP
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サブファミリーとセットを打つ
してみましょう家族もD有限宇宙の-elementサブセットUオブジェクトの。ファミリーHのk個の-elementサブセットUは、で1 ≤ K &lt; Dである（K 、D ） - 打撃セットのF毎場合V ∈ F少なくとも一組が存在するW ∈ Hは、そのようなWが⊂ V。FFFdddUUUHHHkkkUUU1 ≤ K &lt; D1≤k&lt;d1 \le k < d（k 、d）(k,d)(k,d)FFFV∈ FV∈FV \in FW∈HW∈HW \in HW⊂VW⊂VW \subset V コレクション与えられた上記のように、（K 、D ） - 打撃セットの問題が最小見つけることである（K 、Dを） -hittingセットHのためにFを。FFF(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)HHHFFF 場合、標準的なヒッティングセットの問題があり、以前の結果は多数あります。私はケースのためのパラメータ化された分析の知るK = 1及びD ≤ 3（参照Brankovicとフェルナウを例えば、）。k=1k=1k = 1k=1k=1k = 1d≤3d≤3d \le 3 -hitting-set問題の複雑性または近似の硬度に関する結果を知っている人はいますか？(k,d)(k,d)(k,d) および …
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