無向グラフ同型問題の最も速い既知の決定論的アルゴリズム

最速の既知の無向グラフ同型アルゴリズムは何ですか？

— bbejot
ソース

既知の最速のアルゴリズムを求めた方がいいと思います。論文に記載されているアルゴリズムの正確さではありません（特に、関連するメタ質問を参照してください）。私には、要約はすでに危険信号です（結論にも誤った情報が含まれているようです）。

— Juho

一般的に、有名な問題の主要な結果が正しい場合、それは有名な理論のブログ1 2とウィキペディアの問題の記事に表示されます。

— Kaveh

紙は臭いテストに合格しません。それは大きな問題を解決するつもりですが、あいまいな会議に登場しました。証拠はありません。正当性は実験的に「検証」されています。著者らは、グラフ同型はNP困難であると考えています。

— Sasho Nikolov 2014

最速知らアルゴリズムは時間がかかる@JoshuaGrochow言う

この回答にcstheory.stackexchange.com/a/22059/4896。アルゴリズムは決定論的だと思います。

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$

— Sasho Nikolov 2014

この主題に関する最近の2つの研究によると、固有値の多重度によってパラメーター化されたグラフ同型の高速FPTアルゴリズム-2014および近似グラフ同型-2012現在の最速アルゴリズムの実行時間は

n-頂点グラフ（Babai and Luksによる結果、1983年）

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$

— Marzio De Biasi 14

回答:

グラフ同型に関する研究は一般に、多くの進歩があったP-Timeアルゴリズムを使用した多くの特殊なグラフクラスの効率的なアルゴリズムまたは改善されたアルゴリズム、および最新のソフトウェアを使用したより経験的な分析を検討する方向に進んでいます。平均と最悪のケースの振る舞いを別々に少し見ているノーティ。ベネット/フラミア/ハローによるこのブログ調査による一般的な問題については、明らかにババイ/ルークスによる古い結果が最もよく知られている可能性があります。

LászlóBabaiとEugene M. Luksによる「グラフの標準的なラベル付け」STOC 1983（論文はこちら）これは、サブ指数関数（または、エラー、スコットがこれを何と呼ぶことにしたか？）、exp（-n ^ {frac {1} { 2} + c}）、n個の頂点を持つグラフの時間アルゴリズム。現在、このリストを読むことはお勧めしませんが、古典的なアルゴリズムに対する楽観性を否定したいと思います。（a）一般に私たちが持っている最良のものは、指数以下の時間アルゴリズムです（b）その記録は約30年前から存在しており、（c）紙を見ると簡単ではないことがわかります。入って来るあなたがたすべての希望を捨てる？

ここでは、最先端の技術を評価するための2つの他のかなり包括的な調査を示しますが、おそらく経験的な傾向があります。

グラフ同型テストの効率的なアルゴリズム Jose Luis Lopez Presa博士論文（2009）
グラフ同型問題（1996） Fortin（1996）

— vzn
ソース

もう1つの点は、JGの回答と同様に、グラフ同型写像はグループ同型写像問題と理論的に深いつながりがあるということです。これはRJLiptonによるsubjに関する他のブログで見ることができます。グラフ同型へのアプローチ

— vzn

フォーティンの調査はほぼ20年前のものであることに注意してください。これは、たとえば、NP完全性の概念が約40年前のものであるという分野では永遠です。

— David Richerby 2014年

はい、それも指摘しましたが、TCSキー/ハードオープン問題の現象も数十年にわたってほとんど進展しておらず、明らかにその典型的な例としてP対NPも含まれており、GIも述べたように適合します。

— vzn 2014年

「問題はまだ解決していません」と「進展がありません」という文を混同しているようです。

— David Richerby 2014年

$2^{\log n^{O(1)}}$

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

準多項式時間で実行するとされています。彼の分析に欠陥があり、それが単なる指数関数的であるとしても、それでもそれでも最速のアルゴリズムです。

— Stella Biderman 2017年