ランダムな制限とブール関数の完全な影響への接続

我々は、ブール関数を持っていると言うと我々が適用 -randomに制限。さらに、ランダムな制限の結果として、を計算する決定木がサイズ縮小するとします。これは影響が非常に低いことを意味しますか？ $f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\}$ $\delta$ $f$ $T$ $f$ $O(1)$ $f$

— アミット・レヴィ
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は0と1の間の定数で、nに依存しませんか？

δ

$\delta$

— Kaveh

はい。実際

。

δ \in [0, 1]

$\delta\in[0,1]$

— アミットLevi

それがあなたが探しているものかどうかはわかりませんが、スイッチングレンマによって、関数が狭い幅のDNFで表すことができる場合は、一定のサイズの決定木に縮小されます。幅の狭いDNFは全体的な影響力が低く、DNFを介して決定木を表現できるため、道徳的にはこれが事実であるように思われます。

$\delta$ $f$ $O(1)$ $f$ $O(\delta^{-1})$

$Inf(f) = n \cdot \Pr_{x,i}[f(x) \neq f(x+e_i)]$ $\Pr_{x,i}[f(x) \neq f(x+e_i)]$ $\delta$ $i \in [n]$ $x_i$

$\delta$ $f$ $O(1)$ $\delta$ $f$ $r = O(1)$ $\delta n$ $\delta$ $f$ $r$ $\frac{r}{\delta n}$ $Inf(f) = n \cdot \Pr_{x,i}[f(x) \neq f(x+e_i)] \leq \frac{r}{\delta}$

$O(1/\delta)$

— イゴール・シンカー
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