タグ付けされた質問 「big-picture」

全体像タグは、「問題の全体像、全体像、または視点」を表すものです。

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数学的分析と計算の複雑さ？
計算の複雑さには、大量のコンビナトリクスと数論、確率論からのいくつかのイングリディエンス、および新たな量の代数が含まれます。 しかし、分析者である私は、この分野への分析の応用があるのか​​、それとも分析に触発されたアイデアがあるのだろうかと思います。これに少し対応するのは、有限群のフーリエ変換だけです。 手伝って頂けますか？
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感度ブロック感度推測-含意
ましょう感度とブール関数であるS （F ）とブロック感度B S （F ）。fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) が存在すること感度ブロック感度推測推測状態よう∀ F 、B S （F ）≤ S （F ）C。c>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, bs(f)≤s(f)c\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c この推測の真実と虚偽の意味は何ですか？ 参考文献も引用してください。
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PおよびBPPと同様のAM / MAおよびNP
ことアローラとバラクショーのように表すことができるB P ⋅ N Pは 3SATの削減を無作為化している言語のセット、すなわち。M Aは、決定論的検証者​​をランダム化された検証者に置き換えるという点で、N Pの自然なランダム化された一般化でもあります。A MAM\mathsf{AM}B P ⋅ N PBP⋅NP\mathsf{BP}\cdot \mathsf{NP}M AMA\mathsf{MA}N PNP\mathsf{NP} これらのうちの1つが「NPがそうであるようにPはBPPにぴったり」という意味がありますか？関係？
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効率的なグラフアルゴリズムの設計において、スパース性の最も重要な概念は何ですか？
「スパースグラフ」にはいくつかの競合する概念があります。たとえば、表面埋め込み可能なグラフはスパースと見なすことができます。または、エッジ密度が制限されたグラフ。または、高い胴回りのグラフ。大きな展開を持つグラフ。制限されたツリー幅を持つグラフ。（ランダムグラフのサブフィールド内であっても、スパースと呼ばれるものに関してはわずかにあいまいです。）など。 効率的なグラフアルゴリズムの設計に最も影響を与えた「スパースグラフ」の概念とその理由は何ですか。同様に、「高密度グラフ」の概念は何ですか？（注意：Karpinskiは、密なグラフの1つの標準モデルの近似結果に多大な努力をしてきました。） J. Nesetrilが（P. Ossona de Mendezと一緒に）統合された（漸近的な）フレームワーク内のグラフのスパース性の測定値をキャプチャするプログラムについての講演を見ました。私の質問-はい、多分かなり主観的であり、異なるキャンプを期待しています-は、アルゴリズムでのスパース性の使用に関する多面的な視点をキャッチしたいという欲求によって動機付けられています（そして、問題の私自身の理解のギャップを埋めます）。
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最高のエイリアン通信プロトコル？
星間デジタル通信チャネルを使用してメッセージを送受信できる異星人の文明を発見したとしましょう。（変調された電波、レーザーパルス、さまざまな軌道での星の再配置、あなたが持っているものを使用してください。）それらと接触することにしたと仮定しましょう。 ダイアログを開始したら、通信プロトコルと言語をどのように確立しますか？基本的な語彙と論理的アイデアを表現する方法について合意するために、どの方法論を使用しますか？アドホックですか、それともシンボリック操作に基づいて共通言語を確立するプロセスを最適化する方法がありますか。言語について迅速に同意し、メッセージのエンコードと送信に必要なリソースを最小限に抑えたいと思います（送信が非常に遅いため）。 次に、相互性：共有言語ができたら、両サイドが取引秘密を相互に交換することをどのように確認しますか？つまり、私たちは、見返りを何も受け取らずに貴重な技術を提供するような状況になりたくないのです。双方が特定の技術を所有していることを証明できますか？それぞれの側がメッセージの価値に自信を持たせることができるように、徐々に断片的に結果を送信する方法はありますか？
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上のPITの結果は効率的なアルゴリズムを持たない
所与の係数ようにP 、Qがで囲まれているB、いP ≡ q個のホールド？p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p,qp,qp,qBBBp≡qp≡qp\equiv q それは、一般的なフィールドとするために保持しているためシュワルツ-Zippelの補題は、ここで適用されると、この問題のための効率的な無作為化アルゴリズムがあります。Z ⊂ QZ⊂Q\Bbb Z\subset\Bbb Q この問題には効率的なデランダム化が期待されます。 この問題に効率的なデランダム化がない場合、結果はどうなりますか？
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興味深いNP問題の2次下限を証明することの難しさの説明はありますか？
これは私の以前の質問のフォローアップです： NPの自然問題の最もよく知られている確定的時間複雑度の下限 人々が関心を持ち、より良いアルゴリズムを設計しようとする興味深いNP問題の二次決定論的時間下限を証明できなかったのは戸惑っています。指数時間仮説の推測では、SATは準指数決定論的時間では解決できないが、SAT（またはその他の興味深いNP問題）が2次時間を必要とすることを証明することさえできない！ おもしろいことはやや主観的で曖昧だと思います。定義はありません。しかし、私がおもしろい問題だと思うことを説明してみましょう。数人以上の人がおもしろいと思う問題について話しています。私は主にいくつかの理論的な質問に答えるために設計された孤立した問題について話しているのではありません。人々が問題のより速いアルゴリズムを見つけようとしないなら、それは問題がそれほど面白くないことを示しています。興味深い問題の具体例が必要な場合は、Karpの1972年の論文またはGarey and Johnson 1979（それらのほとんど）の問題を検討してください。 興味深いNP問題の2次決定論的時間下限を証明できなかった理由について説明はありますか？
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人間の知能とアルゴリズム
人間の知能がアルゴリズムよりも優れているかどうかを判断する研究はありますか（つまり、フリーランチ定理が人間の知能に適用されるかどうかをテストします）。 同じ方針に沿って、人間の知能の独自の超計算特性を活用する技術的な方法を開発した人はいますか？
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理論計算機科学はセキュリティとどのように関係していますか？
安全でないソフトウェアについて考えるとき、それは「あまりにも有用」であり、攻撃者に悪用される可能性があると思います。ある意味で、ソフトウェアを保護することは、ソフトウェアの有用性を低下させるプロセスです。理論的コンピューターサイエンスでは、現実の世界を操作していません。それでは、純粋な理論を扱う際にセキュリティ上の懸念はありますか？それとも、コインの反対側で、理論的コンピューターサイエンスは、ハッキングされる人々の現実の世界に影響を与えますか？もしそうなら、どのセキュリティトピックが理論的と見なされますか？
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なぜログランク予想は実数よりランクを使用するのですか？
通信の複雑さにおいて、ログランク予想は次のように述べています cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} ここで、はの通信の複雑度であり、は実数上の（行列としての）のランクです。M （x 、y ）r k （M ）Mcc(M)cc(M)cc(M)M(x,y)M(x,y)M(x,y)rk(M)rk(M)rk(M)MMM ただし、rank-methodを使用して下限のを使用している場合は、便利な任意のフィールドでを使用できます。なぜログランク予想は実数以上のrkに制限されるのですか？ゼロ以外の特性のフィールドでの予想は解決されますか？そうでない場合には、関心のある約そこに何か特別なものですオーバー？r k r k r k Rcc(M)cc(M)cc(M)rkrkrkrkrkrkrkrkrkRR\mathbb{R}
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時間階層の定理を改善するとどうなりますか？
一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、 また、非決定性TMおよび時間構築可能関数f、gの場合、f（n + 1）= o（g（n））は NTIME（f（n））\ subsetneq NTIME（g（n））です。 時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります：f、gf、gf,gf（n ）ログf（n ）= o （g（n ））f（ん）ログ⁡f（ん）=o（g（ん））f(n) \log f(n) = o(g(n))F 、G 、F （N + 1 ）= O （G （n ））N T I M E （f （D T私ME（f（N ））⊊ D T私ME（g（n ））DT私ME（f（ん））⊊DT私ME（g（ん）） DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f、gf、gf,gf（n + 1 ）= o （g（n ））f（ん+1）=o（g（ん））f(n+1)=o(g(n))NT私ME（f（N ））⊊ NT私ME（g（n …
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より大きなクラスを使用して、決定論と非決定論を比較してみませんか？
時間階層に関する以前の質問で、パディングを使用した引数を使用して、2つのクラス間の等式をより複雑なクラスに伝播させ、不等式をそれほど複雑でないクラスに伝播させることができることを学びました。 したがって、疑問が浮かびます。可能な限り最小の（閉じた）クラスでさまざまなタイプの計算（またはリソース）に関する質問を研究するのはなぜですか？ ほとんどの研究者は、信じています。このクラスの区別は、同じタイプのリソースを使用するクラス間ではありません。したがって、この不平等は普遍的なルールと考えるかもしれません。非決定性はより強力なリソースです。したがって、不平等ではありますが、2つのリソースの異なる性質を利用することによって上向きに伝播する可能性があります。そのため、も期待できます。この関係または他の同様の不等式を証明した場合、それは変換されます。E X P ≠ N E X P P ≠ N PP≠ NPP≠NPP \neq NPEバツP≠ NEバツPEXP≠NEXPEXP \neq NEXPP≠ NPP≠NPP \neq NP 私の議論は、物理学の観点から明らかになるかもしれません。ニュートンは、天体ではなく岩石（りんご？）を調べることで、宇宙の重力を理解するのに苦労するでしょう。大きなオブジェクトは、その研究により多くの詳細を提供し、その動作のより正確なモデルを提供し、無関係である可能性のある小規模な現象を無視できるようにします。 もちろん、大きなオブジェクトでは異なる動作が発生するリスクがあります。私たちの場合、非決定論の追加の力では、大きなクラスでは十分ではありません。結局、が証明されたらどうなるでしょうか。翌日、に取り掛かるべきですか？E X P ≠ N E X PP≠ NPP≠NPP \neq NPEバツP≠ NEバツPEXP≠NEXPEXP \neq NEXP このアプローチに問題があると思いますか？2つのタイプの計算を区別するために多項式よりも大きなクラスを使用する研究を知っていますか？
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「問題を解決する最も簡単なプログラム」に答える理論はありますか？
「コンピューティングで解決できる問題」に答えるために、計算可能性の理論を開発しました。計算可能な問題について、「プログラムは私が最も簡単なものにするか」という質問に答える理論はありますか？ 計算の複雑さが質問に答えるとは思いません。私たちはどれだけの時間が必要かを考慮していると思います（抽象的に測定されますが）。 アルゴリズム情報理論がこの質問に答えるかどうかはわかりません。理論はサイズについて話しているようですが、最小サイズと最も単純なサイズの同等性は私には明白ではありません（まあ、少なくとも私には違います）。 理論は少なくとも「単純な」または「単純な」関係を定義する必要があると思います。 私は今、コルモゴロフの複雑さを調べる必要があると確信しています。でも、質問をしていたときのことを説明したいと思います。 プログラムを改善するときは、プログラムの異なる部分間の不要な接続を減らすようにします（接続を少なくしたり弱めたりできるように、部分を再分割する場合があります）。接続が減少するため、プログラムは「より単純」に感じられます。したがって、私が質問をするとき、「単純な」という言葉の選択。プログラムのサイズも小さくなる可能性が高いですが、それは主な目的ではなく、良い副作用です。明らかに、改善プロセスは永遠に続くことはできません。やめるべきポイントがあります。「構造」（別の未定義の概念については申し訳ありません）または「関係」を考慮することによってのみ、これ以上何もできないことを自分に納得させることができますか？ ここに私の複雑さの概念のより良い説明が含まれています。 オラフ・スポーンズ（2007）複雑さ。学者、2（10）：1623
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プログラミング言語理論が答えようとしている「質問」とは何ですか？
私はしばらくの間、結合論理、ラムダ計算、関数型プログラミングなどのさまざまなトピックに興味があり、それらを研究してきました。ただし、「計算能力」の質問、つまりさまざまな制約で計算できる/できないものに答えようとする「計算理論」とは異なり、「プログラミング理論」の類似物を見つけるのに苦労しています。 ウィキペディアはそれを次のように説明しています： プログラミング言語理論（PLT）は、プログラミング言語とその個々の機能の設計、実装、分析、特性評価、および分類を扱うコンピュータサイエンスの一分野です。 これは、実際には特定されていない「すべて」を言うようなものです。 トピックの一般的な進行は通常、次のようになります。 組み合わせ論理>ラムダ計算>マーティンロフ型理論>型付きラムダ計算>（ここで何かが起こる）>開発されたプログラミング言語-CL / λとの接続がほとんどないλλ\lambda 私は、CL / λλ\lambda関連する根本的な「数学」と、チャーチ・ロッサーの定理を含む結果として出てくる興味深い証明を見ることができます。しかし、私はこのすべての事業の「最終目標」を理解するのに苦労していますか？あなたがそうするなら、PLT の聖杯は何ですか？今のところ、それは知的なかゆみを掻くだけのようですが、私は実際に研究/理論から実用的なものへの橋を渡ることはできません。 λλ\lambda
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どのように/なぜ線形システムはコンピュータサイエンスにとって非常に重要なのですか？
私は最近、数学的最適化に関与し始め、それを愛しています。多くの最適化問題は、線形プログラム（ネットワークフロー、エッジ/頂点カバー、巡回セールスマンなど）として簡単に表現および解決できるようです。それらの一部はNP困難であることがわかっていますが、最適に解決されていない場合は、「線形プログラムとしてフレーム化」。 それは私に考えさせました：私たちは常に線形方程式のシステム、線形代数を学校/大学全体で教えられてきました。そして、さまざまなアルゴリズムを表現するためのLPの力を見ると、それはちょっと魅力的です。 質問：私たちの周りには非線形システムが普及していますが、線形システムはコンピュータサイエンスにとってどのように/なぜ非常に重要なのですか？私はそれらが理解を簡単にするのを助け、ほとんどの場合計算上扱いやすいことを理解していますが、それはそれですか？この「近似」はどの程度優れていますか？単純化しすぎていませんか？結果は実際にはまだ意味がありますか？それとも単なる「自然」なのでしょうか。つまり、最も魅力的な問題は実際に単純に線形なのでしょうか。 「線形代数/方程式/プログラミング」がCSの基礎であるのは安全ですか？そうでなければ、何が良い矛盾でしょうか？非線形のものをどのくらいの頻度で処理しますか（必ずしも理論的に意味するわけではありませんが、「解決可能性」の観点からも言えます。つまり、NPだと言ってもそれはうまくいきません。問題に十分な近似があり、着陸するでしょう。直線的ですか？）
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