感度ブロック感度推測-含意

ましょう感度とブール関数であるS （F ）とブロック感度B S （F ）。$f$$s(f)$$bs(f)$

が存在すること感度ブロック感度推測推測状態よう∀ F 、B S （F ）≤ S （F ）C。$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

この推測の真実と虚偽の意味は何ですか？

参考文献も引用してください。

ここでは何であるスコット・アーロンソンは、件名に言っています：

決定木の複雑さ：どのようなこの興味深いを作ると、そのブロック感度が多項式他の興味深い複雑対策の膨大な数に関連していることが知られている、の証明書の複雑F、の無作為化クエリの複雑F、量子クエリの複雑さF、度F実多項式として、あなたはそれに名前を付けます。したがって、推測されるように、感度とブロック感度が多項式的に関連している場合、感度-おそらくすべてのブール関数の複雑さの尺度の中で最も基本的な-は外れ値ではなくなり、大きく幸せな群れに加わります。$f$$f$$f$$f$$f$

他の関連文献をチェックしても、他の説得力のある意味はありません。

• ニサンとセゲディはこの質問について説明していますが、動機付けはまったくありません。
• KenyonとKutinは、それは「自然な未解決の質問」であると述べています。
• GotsmanとLinialは、やや不自然な同等の問題を提起します（次のペーパーの18ページの予想5.33）。
• P. Hatami、Kulkarni、Pankratovも問題に関する包括的な調査で動機付けを提供していませんが、同等の定式化がいくつかあります。たとえば、感度の推測は、関数のパリティ決定の複雑さが感度によって多項式的に制限されるという推測と同等です。Shiによる17ページの予想5.31は、感度にまったく言及していない1つの再定式化です。
• Ambainis、Bavarian、Gao、Mao、Sun、およびZaoは、推測は「ブール関数と決定木の複雑さの複雑さの測度の理論に由来する」と述べ、一般にスコットアーロンソンと同じタイプの動機を提供します。彼らの最近のプレプリントは、推測に関する最後の言葉です（2014年12月現在）。

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$