理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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集合和集合を使用したコンセンサスクラスタリング
私はこの質問を少し前にMathOverflowに投稿しましたが、私の知る限りではまだ開いているので、誰かがそれを聞いたかもしれないことを期待してここに再投稿しています。 問題文 LET、および 3つのに区画することが空でない部分（で表さの、 'sおよびセットの「S）{ }。を最小化する2つの順列およびを見つけますQ R P P H Q I のR jを 1 、2 、... 、N π σ P Σ iが= 1 | P I ∪ Qはπ I ∪ R σ I | 。PPPQQQRRRpppPhPhP_hQ私QiQ_iRjRjR_j1 、2 、... 、n個1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigma∑i = 1p| P私∪ Qπ私∪ Rσ私| 。∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.\sum_{i=1}^p\left|P_i\cup Q_{\pi_i}\cup R_{\sigma_i}\right|. ご質問 1）この問題（または対応する決定問題）の複雑さは何ですか？ 2）問題が実際に多項式時間で解ける場合、のパーティションの数については真のままですか？K …
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同じバイアスのコインから、公平に近いコイントスを得るための最良の方法は何ですか？
（フォン・ノイマンは、同一のバイアスされたコインへのアクセスを与えられた公正なコインをシミュレートするアルゴリズムを与えました。アルゴリズムは潜在的に無限の数のコインを必要とします。制限されています。） 我々が持っていると仮定しバイアスと同じコイン。目的は、バイアスを最小限に抑えながら、単一のコイントスをシミュレートすることです。nnnδ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail] シミュレーションは、次の意味で効率的である必要があります。多項式時間で実行されるアルゴリズムは、ランダムビットを見て、単一ビットを出力します。アルゴリズムのバイアスは、として定義されます ここで、ように iidビット定義された分布を期待します。B i a s （A ）= | E [ A = 0 ] − E [ A = 1 ] | n x 1、… 、x n P r o b [ x i = 1 ] − P r o b [ x i = 0 …
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#SAT Solverのダウンロード
誰でも、＃SATソルバーの実用的な実装をダウンロードできる1つ以上のWebサイトを指し示すことができますか？近似値ではなく、正確な解カウントを返すものに興味があります。
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一定の深さの式の下限？
（多項式サイズ）一定の深さの回路の制限について多くのことを知っています。（多項式サイズ）定数の深さの式は計算のさらに制限されたモデルであるため、AC 0にないことが知られているすべての問題も定数の深さの式で計算できません。ただし、これは簡単なモデルであるため、このモデルでは計算できないことがわかっている問題がさらに多いと推測しています。これは研究されましたか？（私はそれがあったと推測していますが、私はおそらく正しい検索用語を使用していないでしょう。） 具体的には、次の質問に興味があります：サイズSのAC 0回路で計算できる関数fがありますが、Sで少なくとも2次、またはSで超多項式のサイズの定深度式が必要ですか？この種の最もよく知られている結果は何ですか？ 一定の深さの式が何を意味するのかが明確でない場合、ツリーとして書き出す（内部ノードがAND / OR / NOTゲートであり、葉が入力である）場合、このツリーは定数を持つ式を意味します高さ。同様に、一定の深さの式は、すべての非入力ゲートのファンアウトが1である一定の深さの回路です。
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ジェンセンの不等式以外の
場合fff凸関数であり、次いで、ジェンセンの不等式の状態そのf(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)]、及び必要な変更を加えたときfff凹状です。明らかに最悪の場合、凸fのf （E [ x ] ）に関して上限を設定することはできませんが、fの場合、この方向に向かう境界がありますE[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)]f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x])ffffff凸であるが「あまり凸でない」？凸関数で条件を与えることいくつかの標準的な限界がありfffあなたがその結論できるようになること（必要であれば、同様に、おそらく分布）E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])\textbf{E}[f(x)] \le \varphi(f)f(\textbf{E}[x])ここで、φ(f)φ(f)\varphi(f)はfの曲率/凸度のfffですか？おそらく、リプシッツの状態に似たものでしょうか？
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複雑性理論のどの結果が均一性を本質的に利用しますか
複雑性クラス分離証明は、本質的に複雑性クラスの均一性を使用します。証明が非均一バージョンの結果を証明しない場合、たとえば、対角化に基づく証明（時間および空間階層定理など）は、プログラムのシミュレーションに必要な均一性を本質的に使用します小さいクラス。 どの結果が複雑性理論（対角化証明以外）で本質的に均一性を使用しますか？
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セキュリティと暗号化の理論と実践の違いは？
セキュリティと暗号化の理論と実践には、どのような興味深い違いがありますか？ もちろん、最も興味深いのは、実際の経験に基づいた理論研究の新しい道を示唆する例です。 回答には次のものが含まれます（ただし、これらに限定されません）。 理論が何かを示唆しているが、実際には決して使用されない例 理論上、実際には安全ではない何かが安全であることが示唆されている例 広く実用化されているものの例には、その背後にある理論がほとんどありません。 ... 警告 あなたの答えが本質的に「理論は漸近論に関するものであるが、実践はそうではない」という形式である場合、理論は本当に中心的であるか、または実世界のインスタンスでの実際の経験が期待に基づくものと異なる特定の例を含める必要があります理論上。 私が知っている1つの例：安全な回路評価。理論上は非常に強力ですが、コードを取り込んで回路に展開し、各ゲートを1つずつ安全に評価する必要があるため、実際に使用するには複雑すぎます。
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（プログラミング言語としての）TeXのセマンティクスは公式化されたことがありますか？
使用されているマクロ言語は、ある種の用語書き換えシステム、または名前によるスコープ指定を備えたある種のプログラミング言語と見なすことができます。TEバツTEバツ\TeX エンジンの最新の実装（たとえば）でさえ、コードを非常に直接的な方法で解釈し、実行を最適化する試みを認識していません（最新の最適化インタープリターができるように）。ただし、ような言語の正しい最適化パスを考案することは、マクロの再定義が持つ可能性のある「離れた場所でのアクション」と、マクロを名前で呼び出すことでマクロを再定義できるため、非常に困難になります。TEバツTEバツ\TeXX e TEバツバツeTEバツ\mathit{Xe}\TeXTEバツTEバツ\TeX したがって、仮想の最適化インタープリターを実装することは、実際には非常に難しい問題に聞こえますが、は数学と科学全体で使用され、コンパイル時間が遅いことはシステムの既知の欠点です。特に計算量の多いパッケージ（など）を使用する場合、実際の組版の計算ではなく、コードの解釈にほとんどの時間が費やされることに注意してください。TEバツTEバツ\TeXTEバツTEバツ\TeXtikz 言語の正式なセマンティクスが問題への取り組みを開始するかもしれません。それで、プログラミング言語のセマンティクスはこれまでに形式化されましたか？TEバツTEバツ\TeX
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P削減よりもログスペース削減を見つけるのは難しいですか？
NP完全性の異なる概念に関連するShorの答えに動機付けられて、P削減ではNP完全であるが、Logspace削減ではNP完全であることがわかっていない（できれば長い間）問題を探しています。また、NP完全問題間のログスペース削減を見つけることは、P削減を見つけることよりも難しいですか？
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ポリトープ（まともな）エキスパンダーのエッジ頂点グラフはありますか？
この質問は、多項式ヒルシュ予想（PHC）に触発されています。ファセットポリトープが与えられた場合、そのエッジ頂点グラフ（と呼ぶ）のスペクトルギャップはによって下限が設定されていますか？n頂点のサイクルグラフは、d = 2の場合でも、スペクトルギャップはO （1 / p o l y（n ））と同じくらい小さい可能性があることを示していることに注意してください。そのため、推測された範囲は（もし本当なら）ほぼタイトになります。nnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ （1 / p o l y（n ））Ω（1/poly（n））\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd= 2d=2d=2O （1 / p o l y（n ））O（1/poly（n））O(1/\mathrm{poly}(n)) はいの答えは、PHCを意味します。実際、ポリトープの頂点をランダムウォークするだけで線形プログラムを効率的に解くことができ、このアルゴリズムは目的関数にあまり注意を払っていません！これは本当であるにはあまりにも良いようです。 それで、この問題の状態は何ですか：オープン（PHCなど）、または偽ですか？falseの場合、単純な反例はありますか？ 注：エキスパンダーの定義に伴う通常の複雑さについて理解しましたは規則的または2部構成である必要はありません。これらの技術的な問題の両方が標準的な方法を使用して克服できることを望みます。特に、これらが私の質問を些細なものにしないことを願っています。（間違っている場合は修正してください！）GGG
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準多項式時間には自然な問題がありますが、多項式時間にはありませんか？
LászlóBabaiは最近、グラフ同型問題が準多項式時間にあることを証明 しました。シカゴ大学での 彼の講演もご覧ください。 ジェレミー・クンによる講演からの コメントGLL post 1、 GLL post 2、 GLL post 3。 場合ラドナーの定理によると、P≠NPP≠NPP \neq NP、その後、NPINPINPI空になっていない、つまりNPNPNPどちらにある問題含まPPPもNPNPNP -completeを。しかし、ラドナーによって構築された言語は人工的なものであり、自然な問題ではありません。P ≠ N Pの 下で条件付きでNPINPINPIすることが知られている自然な問題はありません。ただし、ファクタリング整数やGIなど、一部の問題はN P Iの適切な候補と考えられています。P≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n}) 準多項式時間アルゴリズムを知っている問題がいくつかありますが、多項式時間アルゴリズムは知られていません。このような問題は、近似アルゴリズムで発生します。有名な例は有向シュタイナー木問題で、 （は頂点の数近似比を達成する準多項式時間近似アルゴリズムがあり。ただし、このような多項式時間アルゴリズムの存在を示すことは未解決の問題です。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 私の質問： ではあるがではない自然な問題を知っていますか？QPQPQPPPP
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素数計算関数は＃P-completeですか？
リコールπ（n ）π(n)\pi(n)素数の数≤ n個≤n\le nでプライムカウント機能。「PRIMES in P」により、π（n ）π(n)\pi(n)計算は#Pになります。問題は＃P-completeですか？または、おそらく、この問題が#P完全ではないと信じる複雑な理由がありますか？ PS誰かが問題を研究し、これを証明/反証/推測したにちがいないので、私はこれが少し素朴であることを認識していますが、文献で答えを見つけることができないようです。なぜ私が気になるのか興味があるなら、こちらをご覧ください。
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