理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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マトリックスの剛性と剛性の低いマトリックスの使用
ランク行列は、そのランクをnに下げる場合、リジッドであると言われます。nnn、いくつかのϵ>0について、そのエントリの少なくともn1+ϵを変更する必要があります。n2n2\frac{n}{2}n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 行列Aが剛体の場合、A x （xはサイズnのベクトル）を計算する最小の直線プログラムは、超線形サイズであるか、超対数深度を持っています。n×nn×nn \times nAAAAxAxAxxxxnnn 上記の声明に反論はありますか？ 言い換えれば、TCSでフルランクの非自明で非自明な低剛性マトリックスへの使用はありますか？ 低いランクのマトリックスに剛性の概念はありますか（いくつかの定数についてC）？ncnc\frac{n}{c}ccc
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相対化された世界
である相対化された世界が存在するかどうかを知りたい。ある相対化された世界が存在するかどうかを知ることにも興味があります。PA=NPA≠PPAPA=NPA≠PPA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}PB≠NPB=PPBPB≠NPB=PPB{\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}
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ビットコイン暗号は安全ですか
私は、計算暗号化セキュリティのコンテキストでビットコインプロトコルを理解しようとしています。 質問は、ビットコインに関する暗号化記事の基礎への参照リクエストです。 私の最初の質問は、ビットコインが実装しようとしている抽象暗号プロトコルは何ですか？ビットコインをキャプチャする暗号化の電子マネー/デジタル通貨の定義はありますか？安全な電子マネーのセキュリティ要件は何ですか？ 答えが「はい」の場合、eBayのような企業は、電子マネー転送の中央平均を提供します。分散型電子マネーを検討すると、電子マネーの抽象的な暗号化プロトコルの定義が変わりますか？それとも、まったく同じ概念ですが、信頼できる第三者がいないモデルではど​​うでしょうか？ 他の（正直な）パーティの計算能力よりも高い計算能力を持っている場合、攻撃者はプロトコルを破ることができますか 我々が持っていることを前提と、当事者P Iのための1 ≤ iが≤ Nプラス敵Aは、ネットワーク接続と敵がビットコインプロトコルを破ることを望んでいます。簡単にするために、ネットワークグラフはK n + 1であり、敵はネットワークを制御せず、単に他者のようなパーティであると仮定しましょう。この単純な場合のプロトコルのセキュリティに関する正確な数学的主張は何でしょうか？nnnPiPiP_i1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nAAAKn+1Kn+1K_{n+1}
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だまして
一定の深さの回路をだますことに関していくつか質問があります。 深さdのA C 0回路をだますには、ごとの独立性が必要であることが知られています。ここでnは入力のサイズです。どうすればこれを証明できますか？ログO （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)A C0AC0AC^0dddnnn 上記が真であるため、深さdの回路をだます疑似乱数ジェネレーターは必ずシード長l = Ω （log d（n ））を持たなければならないため、R A C 0 = Aを証明できないPRGを介したC 0。私は信じR A C 0を？= A C 0は未解決の問題であるため、これはR A Cを証明するためにPRG以外の手法を使用する必要があることを意味しますA C0AC0AC^0dddl = Ω （logd（n ））l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))R A C0= A C0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0R A C0=？A C0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。少なくとも Pの場合、これは奇妙だと思いますか？= B P P、この質問に答えるには、PRGが本質的に唯一の方法であると考えています。R A …
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データベース集約はどのようにしてモノイドを形成しますか？
上cs.stackexchange私はについて尋ねalgebird彼らは抽象代数パッケージを必要とするかもしれない理由を推測、githubの上でScalaのライブラリ。 githubページにはいくつかの手がかりがあります。 ブルームフィルター、HyperLogLog、CountMinSketchなどの興味深い近似アルゴリズム用のモノイドの実装。これらにより、これらの洗練された操作を数字のように考えることができ、強力な統計と分析を生成するためにそれらをhadoopまたはオンラインで合計できます。 GitHubページの別の部分で： 元々は、ScaldingのMatrix APIの一部として開発されたもので、マトリックスには、モノイド、グループ、またはリングの要素である値がありました。その後、Scalding内およびTwitter内の他のプロジェクトでコードがより広範なアプリケーションを持つことが明らかになりました。 TwitterのOskar Boykinでさえ、 主な答えは、セミグループ構造を活用することで、基になる操作を知らなくても正しく並列化するシステムを構築できることです（ユーザーは結合性を約束しています）。 モノイドを使用することで、スパース性を利用できます（モノイドではほとんどすべての値がゼロである多数のスパース行列を扱います）。 リングを使用することにより、数値以外の行列乗算を実行できます（場合によっては実行しました）。 algebirdプロジェクト自体（および問題の履歴）は、ここで何が行われているのかをかなり明確に説明しています。 （これは通常、数千のノードでアルゴリズムを生産しようとするときの問題点です）。 セミグループ/モノ/グループ/リングについてシステムの問題を一度解決すれば、Memcache、Hadoop、Stormなどを考えずにアルゴリズムをプラグインできます。 どのようにしているBloom filters/ hyperloglog/ countminsketch番号など？ データベース集約がモノイダル構造を持っているのはどうですか？ このモノイドはどのように見えますか？彼らはグループ構造を持っていますか？ 文献の参照が役立ちます。
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2つの単語間で最短の編集移動
入力として2つの単語が与えられた場合、1つの単語を別の単語に変換するために必要な最小限の変更を計算するデータ構造とアルゴリズムを探しています。 いずれかの端に文字を追加します（たとえば、AB-> ABC）。 単語全体を複製および連結します（たとえば、ABC-> ABCABC）。 単語を2つにカットします（複製移動の二重、ABCABC-> ABC + ABC）。 文字の1つを削除します（たとえば、ABC-> AC）。 いずれかの文字を繰り返します（たとえば、ABC-> ABBC）。 たとえば、ABCからBCBCへの移動の最小シーケンスは、ABC-> BC（削除A）-> BCBC（複製）です。 私はコンピューターサイエンスのバックグラウンドを持っていません。おそらくこれはよく知られている問題ですが、私のGoogle検索では何も得られませんでした。 関連する明確に定義された問題を知っていますか？ 編集：Anthony Labarreの回答で示唆されたように、私は上記の問題に似たポーズの順列/配置の問題に関するいくつかの論文を読みました。誰もこの問題についてもっと知っていますか？これは関連性がありますか？
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ハイパーキューブ上の2セットのポイント間の最も近いペアを見つける
2つのサブセット所与次元超立方体（すなわち、M 、N ⊆ { 0 、1 } D）、Iは、点が取得アルゴリズムを探していmは∈ M 、N ∈ Nハミング距離（またはST L 1 -ハイパーキューブ上の距離）d H（m 、n ）は最小です。それぞれのペアが必要とするものだけをチェックする素朴なアルゴリズム| M | ⋅ | N | ⋅ DdddM,N⊆{0,1}dM,N⊆{0,1}dM, N \subseteq \{0,1\}^dm∈M,n∈Nm∈M,n∈Nm\in M, n\in NL1L1L_1dH(m,n)dH(m,n)d_H(m,n)|M|⋅|N|⋅d|M|⋅|N|⋅d|M|\cdot |N| \cdot d 時間、より良い結果が知られていますか？ 簡単にするために、我々はそれを取ることができます。|M|=|N|=d|M|=|N|=d|M|=|N|=d
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数値データを含む強くNP困難な問題のリスト
削減のためにNP困難な問題を強く探しています。これまでのところ、次の問題が見つかりました。 3パーティションの問題 ビンパッキング問題 数値3次元マッチング TSP 数値データのないNP完全問題、たとえば、SATISFIABILITY、HAMILTONIAN CYCLE、3-COLOURABILITY。 誰もが強くNP困難な問題のリストを知っていますか？ そうでない場合は、ここでビルドしてみましょう。NPが非常に難しい数値データに関する他の問題をご存知ですか？ 特に、重み付きグラフでのNP困難な問題に強い関心を持っています。
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「エッジまたは孤立頂点」削除ゲームの勝利戦略
この完璧な情報ゲームは、グラフ上でプレイされていることを知っていますか？ グラフ与えられると、2人のプレーヤーがエッジまたは孤立ノードを交互に選択します。プレイヤーがエッジすると、2つのノードおよびは、それらの入射エッジとともに削除されます。プレイヤーが孤立したノードを選択すると、ノードは削除されます。最初に移動できないプレイヤーはゲームに負けます。 G=(V,E)G=(V,E)G= (V,E)u ve=(u,v)e=(u,v)e = (u,v)uuuvvv 勝者を見つけることの複雑さは何ですか？ 同様のゲームへの参照はありますか？
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コンピューターが発見した証拠
1996年、長年の未解決の問題がコンピューターによって解決されました。すなわち、ロビン代数とブール代数は同じです。この証明は、自動定理証明者によって発見されました。 さらに、4色定理の既知の証明には、コンピューター生成コンポーネントが含まれています。 この質問の目的は、コンピューターによって（完全または部分的に）発見された証拠（既知の唯一の証拠または初めて発見された証拠）をリストすることです。
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特定の正規表現で記述された言語を認識するDFAを構築するためのアルゴリズムは何ですか？
私の教科書はすべて、正規表現を指定してDFAを生成するために同じアルゴリズムを使用します。まず、正規表現の言語を認識するNFAを作成し、次にサブセット（別名「パワーセット」）構造を使用して、NFAを同等のDFA（オプションでDFAを最小化）。私はかつて、教授が他のアルゴリズムがあることを暗示するのを聞いたことがあります。誰もが知っていますか？おそらく、中間のNFAなしで正規表現からDFAに直接移動するものでしょうか？
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感度に関するブール関数の次数の上限
ブール関数の複雑さの尺度の研究における非常に興味深い未解決の問題は、いわゆる感度対ブロック感度推測です。感度とブロック感度の背景については、http： //www.scottaaronson.com/blog/？p = 453のS. Aaronsonの次のブログ投稿を参照してください。 私の知る限りでは、最高の上位に知ら拘束の点ではS （F ）であるB S （F ）= O （E S （F ）√b s （f）bs(f)bs(f)s （f）s(f)s(f)。[ケニヨン、Kutin紙]しかし、もちろん、多分関係する方が便利であるのS（fは）他のいくつかの複雑さの指標にF言うの度（F）、度F上の多項式としてRすなわちその最高のフーリエ係数の大きさ、 。b s （f）= O （es （f）s （f）−−−−√）bs(f)=O(es(f)s(f))bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})s （f）s(f)s(f)fffdeg（f）deg⁡(f)\deg(f)fffRR\mathbb{R} 問題は、s （f ）に関してで知られている最高の上限は何ですか？deg(f)deg⁡(f)\deg(f)s(f)s(f)s(f)
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NP完全性/硬度は建設的でなければなりませんか？
あらゆるあり次のプロパティとは：L ∈ N PL∈NPL\in {\bf NP} それすることが知られている意味P = N Pを。L ∈ PL∈PL\in {\bf P}P = N PP=NP{\bf P}={\bf NP} （または他のN P完全な問題）のLへの（既知の）多項式時間チューリング還元はありません。SA TSATSATN PNP{\bf NP}LLL 以下のための多項式時間アルゴリズム言い換えれば、崩壊意味N Pの中にP、それは、この「一般的な硬さ」が必要であるL用のN Pは、何らかの形である必要があり、C 、O 、N 、S 、T 、R 、U 、C 、T I V E、たとえば、S A TはLに何らかの特定の還元によって還元可能でなければならないという意味で？LLLN PNP{\bf NP}PP{\bf P}LLLN PNP{\bf NP}c o n s t r …
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ノイズパリティ（LWE）の下限/硬度の結果
背景： 私は、エラーを伴う学習（LWE）問題の「あまり知られていない」下限（または硬さの結果）を見つけることに興味があります。特定の定義などについては、Regevによる素晴らしい調査をご覧ください。http：//www.cims.nyu.edu/~regev/papers/lwesurvey.pdf （R）LWEスタイルの仮定の標準タイプは、（おそらく、量子）格子上の（おそらく、理想的な）Shortest Vector Problemへの還元によるものです。SVPの通常の定式化はNP困難であることが知られており、小さな多項式因子に近似するのは困難であると信じられています。（関連：/ almost-polynomial /要因内でCVPを概算することは困難です：http : //dl.acm.org/citation.cfm?id = 1005180.1005182）（量子アルゴリズムの観点から）特定の格子問題（SVPなど）を小さな多項式近似係数に近似することは、非アーベル隠しサブグループ問題（独自の理由で困難であると考えられています）に関連していますが、このための明示的で正式なソースを見たことはありません。 ただし、学習理論のノイジーパリティ問題の結果として生じる硬度結果（任意のタイプ）に興味があります。これらは、複雑度クラスの硬さの結果、具体的なアルゴリズムの下限、サンプルの複雑度の下限、またはプルーフサイズの下限（解像度など）である可能性があります。LWEは、ノイズのあるパリティ/ノイズ付き学習パリティ（LPN）問題の一般化として見ることができる（おそらく明らか）ことが知られています。学習。 自分の周りを見てみると、LPN問題の（わずかに指数関数的でない）上位境界のみが見つかりました。たとえば、http： //www.di.ens.fr/~lyubash/papers/parityproblem.pdf 質問： 学習コミュニティではLPNが難しいと信じられています。私の質問は：なぜですか？ 誰もが一生懸命努力したが、まだ誰も優れたアルゴリズムを見つけていないからでしょうか？上記のイタリック体の下限（または私が除外した他の下限）は知られていますか？ 答えが非常に明確である場合、既知の内容の簡潔な要約、および/または調査/講義ノートへの参照が素晴らしいでしょう。 多くが不明な場合は、「最先端の」論文が多いほど良いでしょう。:)（事前に感謝します！）
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平均して指数関数的に困難であると推測される既知のNP問題はありますか？
ETHは、準指数時間の最悪の場合、SATを解くことができないと述べています。平均的なケースはどうですか？NPには、平均的なケースでは指数関数的に難しいと推測される自然な問題がありますか？ 平均ケースを使用して、入力が均一に分布する平均実行時間を意味します。
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