ハイパーキューブ上の2セットのポイント間の最も近いペアを見つける

11

2つのサブセット所与次元超立方体（すなわち、）、Iは、点が取得アルゴリズムを探していハミング距離（またはST -ハイパーキューブ上の距離）は最小です。それぞれのペアが必要とするものだけをチェックする素朴なアルゴリズム $d$ $M, N \subseteq \{0,1\}^d$ $m\in M, n\in N$ $L_1$ $d_H(m,n)$ $|M|\cdot |N| \cdot d$ 時間、より良い結果が知られていますか？

簡単にするために、我々はそれを取ることができます。 $|M|=|N|=d$

cg.comp-geom

— HdM
ソース

うーん。モチベーション/アプリケーションはありますか？このユークリッド/平面アルゴリズムの多次元アナログがあると思われますが、ウィキペディアは何も引用しておらず、他のどこでも聞いたことがない.... n次元ベクトルのアルゴリズムを探すのに役立つかもしれません。記事の冒頭では、高次元

で解決できると主張しているようですが、引用はありません。おそらくrefsのどこか？

O (n \log n)

$O(n \log n)$

d > 2

$d>2$

— vzn

1

分割統治論争は、パッキング限界に依存しています。高次元では、これは再発に

係数を導入しますが、

への依存性は同じままです。したがって、

指数という用語を気にしない場合は、このアプローチを使用できます。正確な何かが必要な場合は、これ以上改善することはできません。

2^{d}

$2^d$

n

$n$

d

$d$

— Suresh Venkat

最近傍検索

— -vzn

1

これはありそうもない。ハイパーキューブ上のn + m個のランダムな文字列について考えてください。どういうわけか、各ペアのハミング距離は約d / 2であり、すべてのペアをチェックして最も近いペアを見つける必要があります。

— サリエルハーペレ

@Sariel Har-Peled：Sureshが書いたように、この問題は定数dについて時間O（n log n）（ここでn = max {| M |、| N |}）で解決できます。したがって、「最も近いペアを見つけるには、すべてのペアを確認する必要があります」は正しく聞こえません。

— 伊藤剛

回答:

6

$|M|=|N|=d$ $M$ $X$ $N$ $Y$ $Y$ $Z=XY$ $z_{i,j}$ $i$ $M$ $j$ $N$ $O(d^{2.3727})$ $O(d^{2.3726999999})$

行列が正方形でない場合、同様の効果を得ることができます。この場合、Uri Zwickには高速行列乗算に関する論文があると思います。

$O(|M| * |N|)$ $d$

— サリエル・ハー・ペレド
ソース

素晴らしい発見。別のメモで、私の同僚がこの論文を見つけました：toc.cse.iitk.ac.in/articles/v008a014/v008a014.pdfそして、私はそれがあなたによって（また）書かれたことに気づきました。ページ17+は特に興味深い..

— HdM

はい。しかし、これは近似値であることに注意してください- -身近なルックススレシュが...正確な結果を求めて

— サリエルのHar-Peled

-3

$L_\infty$ $L_m$ $L_1$ $O(dn \log n)$ $d$

[1] 固定次元での近似最近傍探索のための最適アルゴリズム Arya et al、30pp

[2] ハイパーキューブでの効果的な最近傍検索、および分子クラスター化カザルへの応用

— vzn
ソース

1

Ω (d^{d})

$\Omega(d^d)$

弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.