タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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ランダムに均一に完全一致をサンプリングする
私はグラフがあるととの完璧なマッチングの（不明）セット。このセットが空でないと仮定すると、からランダムに均一にサンプリングするのはどれほど難しいでしょうか？均一に近いが完全に均一ではない分布で問題ない場合、効率的なアルゴリズムはありますか？GGGM（G ）M（G）M(G)GGGM（G ）M（G）M(G)
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P、NP、および専用のチューリングマシン
私はやや新しいですが、コンピューティングと複雑性理論の分野に非常に興味があり、問題を分類する方法と、問題を解決するために使用されているマシンに問題がどの程度関連しているかについての理解を明確にしたいと思います。 私の理解 標準チューリングマシン-有限のアルファベット、有限の状態数、単一の右無限テープを持つチューリングマシン Turing-Equivalent Machine-標準のチューリングマシンをエミュレートし、エミュレートできるチューリングマシン（エミュレーションによって達成される空間と時間のトレードオフを伴うことが多い） P -標準チューリングマシン（上記で定義）を使用して多項式時間で解決できる問題のクラス NP -標準チューリング機械を使用して多項式時間で検証できる問題のクラス NP-complete-まだ存在する最も困難な問題。NPすべてのNP問題を多項式時間で変換できます。 私の質問 （複雑性クラスであるP、NP、NP-complete、など）アルゴリズム、またはアルゴリズムおよび機械に関連しますか？ 別の言い方をすれば、チューリング同等のマシンを作成できれば（標準TMができるすべての問題を解決できますが、異なる時間/空間で）、この新しいマシンはNP-complete、入力に関する多項式、それは意味しP=NPますか？ または、NP-complete問題は、多項式時間で考えられるすべてのチューリングマシンで解決可能でなければなりませんPか？ または、上記の基本的な何かを誤解していますか？ 私は見ていた（おそらく正しい検索用語ではなく、すべての専門用語をよく知らない）が、ほとんどの講義/メモなどは標準的なマシンに焦点を当てているようですが、カスタムマシンにはしばしば時間/空間速度があると言います複雑さのクラスにどのように影響するかは言うまでもなく、スペース/時間を犠牲にして。私はまだこの分野の専門用語に十分な知識がなく、これを説明する論文を見つけることができません。
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P = NPを数学ステートメント/コンピュータープログラムなしで証明する
これは今しばらく受動的ユーザーになってからの私の最初の投稿です。可能であれば、いくつか質問をしたいと思います。私は数学者ではありませんが、私の質問は数学/コンピューターサイエンスの分野に関するものです。特に、P対NPの問題。これはエリートの専門家がまだ解決できていない問題であることを認識しています... とにかく、私は尋ねたい： 数学者でもプログラマーでもない人が、P vs NPの問題の1つに対する解決策を提供するとされる基本的な英語で書かれたフローチャートまたは一連のステップを考え出す場合、それは「証明する」と見なされますか？ P = NP ..クレイズインスティテュート賞を受賞するには:)？それとも、数学的な証明/コンピュータープログラムとしてソリューションを書く必要がありますか？ ありがとうございました。
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高階関数は、関数型プログラミングにより強力な機能を提供しますか？
cstheory.SEについても同様の質問をしました。 Stackoverflowのこの回答によれば、非遅延純粋関数型プログラミング言語では複雑さを持つアルゴリズムがありますが、命令型プログラミングの同じアルゴリズムはです。FP言語に遅延を追加すると、アルゴリズムはます。Ω （n logn ）Ω（nログ⁡n）\Omega(n \log n)Ω （n ）Ω（n）\Omega(n)Ω （n ）Ω（n）\Omega(n) 高階関数がある場合とない場合のFP言語を比較する同等の関係はありますか？まだチューリング完了ですか？もしそうなら、FPの高次の欠如は、言語の「強力」または効率を低下させますか？
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クリーク問題の制限バージョン？
入力がサイズあり、サイズkのクリークを見つけるように求められる次のバージョンのClique問題を考えてみましょう。制限は、決定手順が入力グラフを他の表現に変更できず、他の表現を使用してlog （n knnnkkk余分なビットです。追加ビットは、たとえばブルートフォースアルゴリズムでクリークの徹底的な検索のステータスを追跡するために使用できますが、決定手順は、問題を決定する他の方法でそれらを使用することを歓迎します。log(nk)log⁡(nk)\log(n^k) これの複雑さについて、現時点で何か知られていますか？Cliqueの他の制限について何か作業が行われましたか？もしそうなら、そのような作業に私を導くことができますか？
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通信後問題の決定可能な制限
ポストの対応問題（PCP）が決定不能です。 PCPの有界バージョンは完全であり、PCPのマーク付きバージョン（2つのリストのいずれかの単語は最初の文字が異なる必要があります）はP S P A C E [1]にあります。N PNP\mathrm{NP}P S P A C EPSPACE\mathrm{PSPACE} これらの制限されたバージョンは、他の問題の複雑さの結果を（削減を通じて）証明するために使用されていますか？ PCPに決定可能（および特に -complete）にする他の制限されたバージョンがありますか？P S P A C EPSPACE\mathrm{PSPACE} [1] V. Halava、M。Hirvensalo、R。De Wolf（1999）による「Marked PCP is decidable」
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3パーティション問題から平衡パーティション問題への削減
3-Partition問題は、整数のセットを3 個の整数のn個のセットに分割して、各セットの合計が特定の整数Bになるかどうかを尋ねます。Balanced Partition問題は、2 n個の整数を2つの等しいカーディナリティーセットに分割して、両方のセットの合計が同じになるかどうかを尋ねます。両方の問題はNP完全であることが知られています。ただし、3-Partitionは強くNP完全です。文献では、3パーティションからバランスパーティションへの減少は見ていません。3n3n3nnnnBBB2n2n2n 3パーティションからバランスパーティション問題への（単純な）削減を探しています。
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DOUBLE-SATがNP完全であることの証明
参考のために、よく知られているSAT問題をここで定義します。 DOUBLE-SAT問題は次のように定義されます DOUBLE-SAT={⟨ϕ⟩∣ϕ has at least two satisfying assignments}DOUBLE-SAT={⟨ϕ⟩∣ϕ has at least two satisfying assignments}\qquad \mathsf{DOUBLE\text{-}SAT} = \{\langle\phi\rangle \mid \phi \text{ has at least two satisfying assignments}\} NP完全であることをどのように証明しますか？ 証明する方法は複数あります。
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消費電力をキャプチャできる抽象的なマシンはありますか？
アルゴリズムのアルゴリズムの複雑さを報告するとき、基礎となる計算は、最新のCPUに近い抽象的なマシン（RAMなど）で実行されると想定します。このようなモデルにより、アルゴリズムの時間と空間の複雑さを報告できます。さて、GPGPUの普及により、消費電力も考慮することができるよく知られたモデルがあるかどうか疑問に思います。 GPUはかなりの量の電力を消費することがよく知られており、特定の命令は、その複雑さと洗練されたチップ上の位置に基づいて、異なるカテゴリの電力消費に分類されます。したがって、指示のエネルギーは、エネルギーの観点から、単位（または固定）のコストではありません。取るに足らない拡張は、操作コストに重みを割り当てることですが、操作/命令がエネルギーの一定でない単位、たとえば多項式量（またはさらに複雑な例：開始から経過した時間の関数）を要する強力なモデルを探していますアルゴリズムの;または、冷却システムの故障の可能性を考慮して、チップを加熱し、クロック周波数を遅くするなど） 自明ではないコストと障害を組み込むことができるようなモデルはありますか？
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PTAS定義とFPTAS
私が読んだものから preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. これはPTASの定義です。 問題の多項式時間近似スキーム（PTAS）は、時間サイズが入力サイズで多項式である近似スキームです。XXX およびFPTASの定義 問題の完全多項式時間近似スキーム（FPTAS） は、時間の複雑さが入力サイズの多項式であり、1 /多項式でもある近似スキームです。XXXϵϵ\epsilon それから作家は言う： したがって、PTASの場合、に比例する時間の複雑さを許容できます入力サイズです。ただし、この時間の複雑さは指数関数的です。FPTASは指数関数的に増加する時間の複雑さを持つことはできませんが、比例する時間の複雑さは問題ありません。最悪の場合の近似に関して、FPTASは、NP困難な問題に対して導出できる最も強力な結果です。|I|1/ϵ|I|1/ϵ|I|^{1/\epsilon}|I||I||I|1/ϵ1/ϵ1/\epsilon1/ϵ1/ϵ1/\epsilon|I|8/ϵ3|I|8/ϵ3|I|^8/\epsilon^3 次に、次の図を提案して、問題のクラス間の関係を示します。 これが私の質問です： PTASとFPTASの定義、どのライターがあると結論んFPTASが指数関数的に成長する時間複雑持つことはできません？そして、それがそのような時間の複雑さを持つことができるならば、それはどんな違いを作りますか？1/ϵ1/ϵ1/\epsilon 時間複雑さのようなのために許容可能であるFPTASそれがためではないPTAS、なぜFPTASはのサブセットであると考えられるPTAS？(n+1/ϵ)3(n+1/ϵ)3(n+1/\epsilon)^3 彼の意味：FPTASは、NP困難な問題について導出できる最も強力な結果です。 全体として、これらが概念に対して正確に何を意味するか、そしてそれらの明確な特性は何かを知りたいのです。 前もって感謝します。
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MIN-2-XOR-SATおよびMAX-2-XOR-SAT：それらはNPハードですか？
との複雑さはどのですか？彼らはPですか？それらはNPハードですか？MIN-2-XOR-SATMIN-2-XOR-SAT\text{MIN-2-XOR-SAT}MAX-2-XOR-SATMAX-2-XOR-SAT\text{MAX-2-XOR-SAT} これをより正確に定式化するには、 Φ （ x）= ∧ん私C私、Φ（バツ）=∧私んC私、\Phi\left(\mathbf x\right)={\huge\wedge}_{i}^{n}C_i, ここで、あり、各節の形式はまたはです。x =（ x1、… 、xメートル）バツ=（バツ1、…、バツメートル）\mathbf{x} = (x_1,\dots,x_m)C私C私C_i（x私⊕ Xj）（バツ私⊕バツj）(x_i \oplus x_j)（x私⊕ ¬ Xj）（バツ私⊕¬バツj）(x_i \oplus \neg x_j) 問題がに割り当て見出すことであるを満たすこと。この問題は、線形方程式modシステムに対応するため、にあります。2-XOR-SAT2-XOR-SAT\text{2-XOR-SAT}バツバツ\mathbf{x}ΦΦ\PhiPPP222 問題がに割り当て見出すことである満たされる節の数を最大にします。問題がに割り当て見出すことである満たされる節の数を最小限に抑えます。これらの問題の複雑さは何ですか？MAX-2-XOR-SATMAX-2-XOR-SAT\text{MAX-2-XOR-SAT}バツバツ\mathbf{x}MIN-2-XOR-SATMIN-2-XOR-SAT\text{MIN-2-XOR-SAT}バツバツ\mathbf{x} MINまたはMAX-True-2-XOR-SAT NP-hardに触発されていますか？
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NP完全問題は、最大でも多項式空間を使用して解決できます（ただし、指数時間を使用している場合）。
NPCとPSPACEとの関係について読み、最悪の場合の多項式空間要件を持つアルゴリズムを使用してNPC問題を決定論的に解決できるかどうかを知りたいのですが、潜在的に指数時間（2 ^ P（n）ここでPは多項式）を取ります。 さらに、一般的にEXPTIMEに一般化できますか？ 私がこれを求めている理由は、NPC問題の縮退したケースを解決するためのプログラムを書いたためであり、ハードインスタンスのために非常に大量のRAMを消費する可能性があり、より良い方法があるのだろうか？参照については、https：//fc-solve.shlomifish.org/faq.htmlを参照してください。
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指数関数的ではあるがPである問題
私は、「例外的に有用」なアルゴリズム/問題のリストを作成しようとしています。たとえば、本質的に非常に指数関数的であるように見えますが、最終的にそれらを解決するいくつかの特に賢いアルゴリズムを持っています。意味の例： 線形計画法（シンプレックスアルゴリズムは指数時間です。多項式時間解を見つけるのに長い時間がかかりました！） より一般的には、半正定値プログラミング 素数テスト 2-SATおよびHORNSAT 行列式の計算（これが難しいと思われない場合は、恒久的と考えてください） 完全に一致するものを見つける 有限単純群の分類を使用して達成できるさまざまなハードグループ理論の問題 複雑なForbidden Minorキャラクタリゼーション（任意の表面への埋め込み可能性、ツリー幅とブランチ幅の境界、デルタワイ還元可能グラフ）を使用して達成できるさまざまなハードグラフの問題 有界グループでの指数の計算（つまり、繰り返しの2乗によって達成されるように、\ log bステップでaを計算）abモッドkabモッドka^b \mod kログbログ⁡b\log b LLLアルゴリズムに依存する計算。（特別な場合：ユークリッドアルゴリズム。より一般的な場合：PSLQまたはHJLSアルゴリズム。） テイラー項のない制約問題（？）。私はこれを完全には理解していませんが、おそらく上記の2-SAT / HORNSATのケースと有限体上の線形代数を包含しているように聞こえます。長い投稿についてはこちらをご覧ください ホログラフィック縮小を介して計算可能な問題。 尊敬すべき言及として、私はグラフ同型も言及します。それはまだ非常に簡単（）であり、他の多くの同型問題と同等だからです：nログ2nnログ2⁡nn^{\log^2 n} Digraphs / multigraphs / hypergraphs（一種の「より難しい」問題） 有限オートマトン/ CFG 明らかに、これらにはさまざまな困難がありますが、少なくとも一部の人々は、問題は難しいように聞こえるが扱いやすいという意味で「驚き」の感覚を持ちます。LPは比較的簡単に聞こえるかもしれませんが、実際のソリューションを構築するにはかなりの時間がかかりました。繰り返し二乗または2-SATを解くことは、学部生が独力で思いつく可能性がありますが、HORNSATを見ずにNP-Completeの問題のみを学んだ場合、NP-Completenessの自然な候補のように聞こえるかもしれません。CFSGを解くか、デルタワイ還元可能性をチェックする多項式の方法を持つことは、平均的な偉業ではありません。 これが理にかなっていることを願っています。ここには明らかに多くの主観的な属性がありますが、他の人が「明らかに難しい」問題に対する効率的な解決策であると思うものを聞いてみたいです。
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サンタよりもルパートにとってプレゼントの袋を詰めるのは簡単ですか？
または：プレゼントを受け取るためにルパートが必要ですか？ ルーティングの問題は別として、サンタは次の問題に直面しています（何度も何度も）： capacity¹とバッグを考えるとCCCやプレゼントの集合{ p1、… 、pn}{p1、…、pn}\{p_1, \dots, p_n\}サイズでそれぞれ、s私s私s_iは、彼は子供たちが作りたい{ c1、… 、ck}{c1、…、ck}\{c_1, \dots, c_k\}幸せ。彼は子供のことを、すべての希望リストから知っているcjcjc_j値存在p私p私p_i正確にvi 、j∈ Q≥ 0v私、j∈Q≥0v_{i,j} \in \mathbb{Q}_{\geq 0}多くを。 これはプレゼントの（対で互いに素）セットそのすべてフィットして、それぞれの子のために選択すること、すなわち私j⊆ [ 1 .. n ]私j⊆[1 ..n]I_j \subseteq [1..n] 、∑J ∈ [ 1 .. K ]∑I ∈ Ijs私≤ C∑j∈[1 ..k]∑私∈私js私≤C\qquad\displaystyle \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} s_i \leq C そして、可能な限り多くの幸福が続きます²、すなわち ？マックス！∑J ∈ [ …
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