指数関数的ではあるがPである問題

私は、「例外的に有用」なアルゴリズム/問題のリストを作成しようとしています。たとえば、本質的に非常に指数関数的であるように見えますが、最終的にそれらを解決するいくつかの特に賢いアルゴリズムを持っています。意味の例：

線形計画法（シンプレックスアルゴリズムは指数時間です。多項式時間解を見つけるのに長い時間がかかりました！）
より一般的には、半正定値プログラミング
素数テスト
2-SATおよびHORNSAT
行列式の計算（これが難しいと思われない場合は、恒久的と考えてください）
完全に一致するものを見つける
有限単純群の分類を使用して達成できるさまざまなハードグループ理論の問題
複雑なForbidden Minorキャラクタリゼーション（任意の表面への埋め込み可能性、ツリー幅とブランチ幅の境界、デルタワイ還元可能グラフ）を使用して達成できるさまざまなハードグラフの問題
有界グループでの指数の計算（つまり、繰り返しの2乗によって達成されるように、ステップでを計算） $a^b \mod k$ $\log b$
LLLアルゴリズムに依存する計算。（特別な場合：ユークリッドアルゴリズム。より一般的な場合：PSLQまたはHJLSアルゴリズム。）
テイラー項のない制約問題（？）。私はこれを完全には理解していませんが、おそらく上記の2-SAT / HORNSATのケースと有限体上の線形代数を包含しているように聞こえます。長い投稿についてはこちらをご覧ください
ホログラフィック縮小を介して計算可能な問題。

尊敬すべき言及として、私はグラフ同型も言及します。それはまだ非常に簡単（）であり、他の多くの同型問題と同等だからです： $n^{\log^2 n}$

Digraphs / multigraphs / hypergraphs（一種の「より難しい」問題）
有限オートマトン/ CFG

明らかに、これらにはさまざまな困難がありますが、少なくとも一部の人々は、問題は難しいように聞こえるが扱いやすいという意味で「驚き」の感覚を持ちます。LPは比較的簡単に聞こえるかもしれませんが、実際のソリューションを構築するにはかなりの時間がかかりました。繰り返し二乗または2-SATを解くことは、学部生が独力で思いつく可能性がありますが、HORNSATを見ずにNP-Completeの問題のみを学んだ場合、NP-Completenessの自然な候補のように聞こえるかもしれません。CFSGを解くか、デルタワイ還元可能性をチェックする多項式の方法を持つことは、平均的な偉業ではありません。

これが理にかなっていることを願っています。ここには明らかに多くの主観的な属性がありますが、他の人が「明らかに難しい」問題に対する効率的な解決策であると思うものを聞いてみたいです。

complexity-theory polynomial-time efficiency

— アレックス・メイブルク
ソース

この質問の動機として（友人も尋ねていたため）：NP完全性と決定不能性について生徒に教えることがどのように重要であるかについてよく話します。このリストは、「NP-Completeと間違える可能性があるが、実際にできる問題」です。彼らはおそらく野生で3SATは発生しません同じように- -しかし、彼らは他の同等の問題を認識しなければならない、私は決定を計算することができないという印象の下でフルに多くの学生を期待しないこと

— アレックスMeiburg

これは広すぎて、私たちのサイトに適しているとは思いません。何かの完全なリストを要求することは、ここでうまくいくような質問のようには聞こえません。「他の人が見つけたことを聞きたいのですが...」という質問は、ここでは適切ではないように思えます。ヘルプセンターをご覧ください。

— DW

私はこの質問の主観性を認めようとしていたことを理解していますが、この質問は主に人々が同意し、生産的な議論から学ぶものだと思います。多分私がしようとしているトーンを持つ質問については（別のサイトを知っていますが）、cstheory.stackexchange.com / questions / 20930 / …またはcstheory.stackexchange.com/questions/11119/…を参照してください。

— アレックスメイブルク

また、誰に対して指数関数的に「感じる」のかはまったく明確ではありません。

— ラファエル

私にとって最も効率的なアルゴリズムの1つは、一般的なグラフで最大重みの完全一致を検出するBlossom Vアルゴリズムです。

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

— ドミトリー・カメネツキー
ソース

これは良い例です！それについて本当に考えたり、必要としたりしたことがないので、私は、任意のグラフでの最大マッチングはNP困難であるという印象を受けていたと思います。:)

— アレックスメイブルク

私にとって、接続されたエッジ重み付きグラフの最小スパニングツリー（MST）を検証または検索するためのすべての古典的なアルゴリズムおよび最近のより効率的なアルゴリズムは、良い候補です。これらのアルゴリズムの多くは、ウィキペディアにリストされています。

一見したところ、この問題は、最も有名な数少ないNPハード問題の1つである巡回セールスマン問題のように見えます。最も驚くべきことに、MSTを検証する線形アルゴリズムと、MSTを見つけるための多くの近似線形アルゴリズムがあります！実際、アルゴリズムで最も有名な未解決の問題の1つは、一般的なグラフでMSTを見つけるための決定論的線形アルゴリズムがあるかどうかです。豊富な数学とグラフの構造とプロパティ、およびMSTに関連する多数の実用的なアプリケーションがあり、コンピューターサイエンスコースでより楽しく拡張可能なトピックの1つになっています。少し時代遅れですが、非常によく書かれた包括的な紹介については、Jason Eisnerによるチュートリアルを確認してください。

— ジョン・L
ソース