タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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、、 -completeおよび -hard の定義は何ですか？
私はコンピューティングと複雑性についてのコースを受講しており、これらの用語の意味を理解することができません。 私が知っているのは、NPがNP完全のサブセットであり、NP完全のサブセットであるということだけですが、それらが実際に何を意味するのかわかりません。Wikipediaは、説明がまだ高すぎるため、あまり役に立ちません。
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既知のNPハード問題に基づく暗号化アルゴリズムが存在しないのはなぜですか？
RSAなどの今日の暗号化のほとんどは、NPの困難な問題とは考えられていない整数因数分解に依存していますが、BQPに属しているため、量子コンピューターに対して脆弱です。なぜ、既知のNPハード問題に基づく暗号化アルゴリズムがなかったのだろうか。（少なくとも理論的には）NP困難であると証明されていないものよりも優れた暗号化アルゴリズムを作成するように思えます。
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P = NPを解決しない方法
またはいずれかを証明しようとする試みは数多くあり、当然、多くの人がどちらの方向を証明するためのアイデアを持っているかを考えています。P ≠ N PP=NPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP} P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 私は、機能しないことが証明されているアプローチがあることを知っています。そして、おそらく失敗した歴史のあるものがもっとあります。また、多くの証明の試みが克服できない、いわゆる障壁があるようです。 行き止まりの調査を避けたいのですが、それは何ですか？
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数値の基本的な操作に一定の時間がかかると仮定するにはどうすればよいですか？
通常、アルゴリズムでは、数値の比較、加算、減算を気にしません-それらが時間実行されると仮定します。たとえば、比較ベースの並べ替えがであると言うときにこれを想定しが、数値が大きすぎてレジスタに収まらない場合、通常は配列として表現するため、基本操作には要素ごとに追加の計算が必要です。O （n log n ）O(1)O(1)O(1)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n) で2つの数値（または他のプリミティブな算術関数）の比較ができることを示す証拠はありますか？そうでない場合、比較ベースの並べ替えがと言っているのはなぜですか？O （n log n ）O(1)O(1)O(1)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n) SOの質問に答えたときにこの問題が発生し、遅かれ早かれbig-intを処理する必要があるため、アルゴリズムがはないことに気付きました。また、擬似多項式時間アルゴリズムではなく、でした。PO(n)O(n)O(n)PPP
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立法はNP完全ですか？
法的コードを複雑性に関連付ける作業があったかどうかを知りたい。特に、「この法律の本とこの特定の状況を考えると、被告は有罪ですか？」という決定問題があると仮定します。どの複雑度クラスに属しますか？ カードゲームMagic：the GatheringはNPとチューリング完全の両方であることが証明された結果があります。同様の結果が法的なコードに存在すべきではないでしょうか。
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対数複雑度のアルゴリズムの直観
、、およびような複雑さを十分に把握していると思います。O(1)O(1)\mathcal{O}(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) リストに関しては、は定数ルックアップなので、リストの先頭を取得するだけです。 はリスト全体を検索する場所であり、はリスト内の各要素に対して1回ずつリストを検索します。O(1)O(1)\mathcal{O}(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) と間のどこかにあることを知る以外に、を把握する同様の直感的な方法はありますか？Θ(logn)Θ(log⁡n)\Theta(\log n)O(1)O(1)\mathcal{O}(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n)
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建設的な証明の実際の影響は何でしょうか？
私は問題を高度に理解しており、提供されたソリューションで真であることが絶対に「証明」された場合、コンピューターサイエンスの領域内の多くの問題を解決するための扉が開かれることを理解しています。P= NPP=NPP=NP 私の質問は、誰かが議論の余地のない、建設的な証拠を公開する場合、そのような発見について私たちが目にするであろう即時の効果のいくつかは何ですか？ P= NPP=NPP=NP 5〜10年後に世界がどのようになるかについての意見を求めているのではありません。代わりに、これは根本的に解決不可能な問題であり、計算方法を根本的に変える可能性があるという私の理解です...今日は簡単に計算できない多くのこと（ええ、これは私の無知が示されている場所です...） 。 徹底的で正確かつ建設的な証拠は、実際の世界にどのような種類のほぼ即時の効果をもたらすでしょうか？P= NPP=NPP=NP
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誰もがP≠NPであると信じているのなら、なぜP≠NPの証明の試みに対して誰もが懐疑的ですか？
多くの人はを信じているように見えますが、多くの人はこれがこれまでに証明される可能性が非常に低いと信じています。これに矛盾はありませんか？そのような証明がありそうもないと思うなら、な議論が欠けていると信じるべきです。あるいは、可能性が低いという良い議論があります。同様に、多数のリーマン仮説が保持されている、または既存の素数の距離の非常に高い下限、つまり距離が小さい。ツインプライム予想？P≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP
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NP完全問題の準指数時間アルゴリズムはありますか？
準指数時間アルゴリズムであることが証明されているNP完全問題はありますか？ ここでは、一般的なケースの入力を求めていますが、扱いやすい特別なケースについては説明していません。 部分指数とは、多項式より上の成長の順序を意味しますが、指数的ではありません、たとえば。nlognnlog⁡nn^{\log n}
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ナップザックの問題—動的プログラミングソリューションにもかかわらずNP完全ですか？
ナップザックの問題は、動的プログラミングで簡単に解決できます。動的プログラミングは多項式時間で実行されます。それが我々がそうする理由ですよね？ 私はそれが実際にNP完全な問題であると読んだことがありますが、それは多項式問題で問題を解くことはおそらく不可能であることを意味するでしょう。 私の間違いはどこですか？
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一部のゲームがnp完全なのはなぜですか？
「NP完全問題のリスト」に関するウィキペディアのエントリを読んだところ、スーパーマリオ、ポケモン、テトリス、キャンディクラッシュサガなどのゲームがnp完全であることがわかりました。ゲームのNP完全性をどのように想像できますか？回答はあまり正確である必要はありません。ゲームがnp-completeになり得るということの概要を知りたいだけです。
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なぜ多項式時間が「効率的」と呼ばれるのですか？
コンピューターサイエンスで、せいぜい多項式の複雑さが効率的であると見なされるのはなぜですか？ 実際のアプリケーション（a）では、複雑さアルゴリズムは時間内に実行されるアルゴリズム、たとえばn 80よりもはるかに高速ですが、前者は非効率であると見なされ、後者は効率的です。ロジックはどこですか？！nlognnlog⁡nn^{\log n}n80n80n^{80} （a）たとえば、宇宙の原子数は約と仮定します。1080108010^{80}
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アルゴリズム、言語、問題の違いは何ですか？
このサイトでは、人々はしばしば「アルゴリズム」と「問題」を混乱させるために他の人を修正するようです。これらの違いは何ですか？アルゴリズムを検討し、問題を検討する時期を知るにはどうすればよいですか？そして、これらは形式言語理論における言語の概念とどのように関係していますか？
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互いに問題を減らすための一般的なテクニックは何ですか？
計算可能性と複雑さの理論（およびおそらく他の分野）では、縮約は遍在しています。そこに多くの種類がありますが、原理は同じまま：1の問題というのショー他のいくつかの問題として、ハードとして少なくともあるからのマッピングのインスタンスによる内の溶液と同等のものに。基本的に、プリプロセッサとしてリダクション関数を使用できるようにすると、ソルバーはすべてを解決できることを示します。L 2 L 2 L 1 L 1 L 2L1L1L_1L2L2L_2L2L2L_2L1L1L_1L1L1L_1L2L2L_2 私は長年にわたって削減のシェアを実行してきましたが、何かが私を悩ませ続けています。すべての新しい削減には（多かれ少なかれ）創造的な構築が必要ですが、タスクは繰り返し感じることができます。正規のメソッドのプールはありますか？ 削減関数を構築するために定期的に使用できるテクニック、パターン、およびトリックは何ですか？ これは参照質問になると思われます。したがって、少なくとも1つの例で説明されているが、多くの状況をカバーする、一般的で教訓的に提示された答えを与えるように注意してください。ありがとう！
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アルゴリズムの漸近的複雑性とアルゴリズム設計の実践との関連性の説明
アルゴリズムと複雑さでは、アルゴリズムの漸近的な複雑さ、つまり、入力のサイズが無限大になるときにアルゴリズムが使用するリソースの量に焦点を当てます。 実際には、必要なのは、有限の（場合によっては非常に多数の）インスタンスで高速に動作するアルゴリズムです。 関心のある有限数のインスタンスで実際にうまく機能するアルゴリズムは、優れた漸近的複雑さを持つ必要はありません（有限数のインスタンスでの良好なパフォーマンスは、漸近的複雑性に関して何も意味しません）。同様に、優れた漸近的複雑さを備えたアルゴリズムは、関心のある有限数のインスタンスでは実際にはうまく機能しない可能性があります（たとえば、大きな定数のため）。 なぜ漸近的な複雑さを使用するのですか？これらの漸近解析は、実際のアルゴリズムの設計にどのように関連していますか？
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