タグ付けされた質問 「p-vs-np」

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、、 -completeおよび -hard の定義は何ですか？
私はコンピューティングと複雑性についてのコースを受講しており、これらの用語の意味を理解することができません。 私が知っているのは、NPがNP完全のサブセットであり、NP完全のサブセットであるということだけですが、それらが実際に何を意味するのかわかりません。Wikipediaは、説明がまだ高すぎるため、あまり役に立ちません。
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P = NPを解決しない方法
またはいずれかを証明しようとする試みは数多くあり、当然、多くの人がどちらの方向を証明するためのアイデアを持っているかを考えています。P ≠ N PP=NPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP} P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 私は、機能しないことが証明されているアプローチがあることを知っています。そして、おそらく失敗した歴史のあるものがもっとあります。また、多くの証明の試みが克服できない、いわゆる障壁があるようです。 行き止まりの調査を避けたいのですが、それは何ですか？
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建設的な証明の実際の影響は何でしょうか？
私は問題を高度に理解しており、提供されたソリューションで真であることが絶対に「証明」された場合、コンピューターサイエンスの領域内の多くの問題を解決するための扉が開かれることを理解しています。P= NPP=NPP=NP 私の質問は、誰かが議論の余地のない、建設的な証拠を公開する場合、そのような発見について私たちが目にするであろう即時の効果のいくつかは何ですか？ P= NPP=NPP=NP 5〜10年後に世界がどのようになるかについての意見を求めているのではありません。代わりに、これは根本的に解決不可能な問題であり、計算方法を根本的に変える可能性があるという私の理解です...今日は簡単に計算できない多くのこと（ええ、これは私の無知が示されている場所です...） 。 徹底的で正確かつ建設的な証拠は、実際の世界にどのような種類のほぼ即時の効果をもたらすでしょうか？P= NPP=NPP=NP
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誰もがP≠NPであると信じているのなら、なぜP≠NPの証明の試みに対して誰もが懐疑的ですか？
多くの人はを信じているように見えますが、多くの人はこれがこれまでに証明される可能性が非常に低いと信じています。これに矛盾はありませんか？そのような証明がありそうもないと思うなら、な議論が欠けていると信じるべきです。あるいは、可能性が低いという良い議論があります。同様に、多数のリーマン仮説が保持されている、または既存の素数の距離の非常に高い下限、つまり距離が小さい。ツインプライム予想？P≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP
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PではなくNP完全ではなく、NPの問題はありますか？
N P完全ではない（Pではなく）既知の問題はありますか？私の理解では、これが事実である現在既知の問題はないが、可能性として除外されていないということです。 NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 存在する問題である場合（としないPが）ではなくN P - C O M P リットルのE のT E、これはその問題のインスタンスとの間の既存の同型の結果であろうN P - C O M p個のL E T Eセット？この場合、N Pの問題が現在N P - c o m p l e tNPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}NPNP\mathsf{NP}セット？NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}
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相対化が障壁なのはなぜですか？
Baker-Gill-Solovayの証明を説明するときに、を持つことができる神託と、P ≠ N Pを持つことができる神託が友人に存在するという理由で、なぜかという疑問が浮上しました。このような手法は、P ≠ N Pの問題を証明するには不適切であり、満足のいく答えを出すことができませんでした。PNPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} より具体的に言うと、を証明するアプローチがあり、上記のような状況を発生させるためにオラクルを構築できる場合、なぜメソッドが無効になるのですか？PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} このトピックに関する説明/考えはありますか？
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P≠NPの証明は、P = NPの証明より難しいでしょうか？
P対NP問題の2つの可能性を検討してください：P = NPおよびP NP。≠≠\neq Qを既知のNPハード問題の1つとします。P = NPを証明するには、Qに対して単一の多項式時間アルゴリズムAを設計し、AがQを正しく解くことを証明する必要があります。 P NP を証明するには、Qを解く多項式時間アルゴリズムがないことを示す必要があり ます。つまり、すべての多項式時間アルゴリズムを除外する必要があります。≠≠\neq これは2番目のタスクをより困難なものにするという人々の意見を聞いたことがあります（本当に真実だと仮定して）。 証明P = NPがPを証明するよりも容易になるだろう（P = NPがあると仮定）と考える理由がある NPが（Pと仮定すると、 NP）？≠≠≠\neq≠≠\neq
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DOES
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 6年前に移行され ました。 あり、PのカーディナリティがN Pのカーディナリティと同じである可能性はありますか？または、P ≠ N Pは、PとN Pが異なるカーディナリティを持たなければならないことを意味しますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}
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シェイファーの定理とマハニーの定理がP = NPを意味しないのはなぜですか？
私は誰かがこれについて以前に考えたことがあるか、すぐに却下したと確信していますが、なぜシェーファーの二分法理論とスパース集合に関するマハニーの定理はP = NPを意味しないのですか？ 私の推論は次のとおりです。無限の決定可能なスパースセットと交差するSATに等しい言語を作成します。その場合、もスパースでなければなりません。は自明ではなく、アフィン、2飽和、ホーン飽和ではないため、シェーファーの定理によりNP完全でなければなりません。しかし、マハニーの定理P = NPによって、NP完全集合がまばらになっています。LLLLLLLLL 私はここでどこに間違っていますか？シェイファーの定理を誤解/誤用しているのではないかと疑っていますが、その理由はわかりません。
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P≠NPを想定したNP完全問題のアルゴリズムの実行時境界
と仮定します。P≠ NPP≠NPP\neq NP すべてのNP完全問題の実行時の境界については何が言えますか？ すなわち、最も完全な関数とは、 NP完全問題の最適なアルゴリズムが少なくともおよび長さ入力で最大？L 、U：N → NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ω （L （n ））ω(L(n))\omega(L(n))o （U（n ））o(U(n))o(U(n))nnn 明らかに、。また、。∀ C ：L （N ）= Ω （nはc）∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c)うん（n ）= O （2nω （1 ））U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) 仮定しなければ、、またはによって暗示されていないその他の仮定、我々は上の任意のより良い境界を与えることができる？Q P≠ NPQP≠NPQP\neq NPETHETHETHP≠ NPP≠NPP\neq NPL 、UL,UL,U 編集： 少なくとも一方にそのノート遠い私はここに与えた境界からでなければならない、NPCの問題であるので、これらの問題は、いくつかのNPCの問題は、時間の最適なアルゴリズムがある場合つまり、互いの間のポリ時間短縮を有する、すべての問題には実行時アルゴリズム（最適かどうか）があります。f （n ）O （f （n O （1 ）））L 、UL,UL,Uf（n ）f(n)f(n)O （f（nO （1 ）））O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)}))
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P = NPを数学ステートメント/コンピュータープログラムなしで証明する
これは今しばらく受動的ユーザーになってからの私の最初の投稿です。可能であれば、いくつか質問をしたいと思います。私は数学者ではありませんが、私の質問は数学/コンピューターサイエンスの分野に関するものです。特に、P対NPの問題。これはエリートの専門家がまだ解決できていない問題であることを認識しています... とにかく、私は尋ねたい： 数学者でもプログラマーでもない人が、P vs NPの問題の1つに対する解決策を提供するとされる基本的な英語で書かれたフローチャートまたは一連のステップを考え出す場合、それは「証明する」と見なされますか？ P = NP ..クレイズインスティテュート賞を受賞するには:)？それとも、数学的な証明/コンピュータープログラムとしてソリューションを書く必要がありますか？ ありがとうございました。
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P
これは非常に馬鹿げた（または明白すぎて明言できない）質問のように思えます。しかし、ある時点で混乱しています。 私たちは、その表示することができますPが NP===場合にのみ、我々は問題の任意のインスタンス解くアルゴリズム設計することができた場合にNPを多項式時間では。 しかし、P NPであることをどのように証明できるのか、私にはわかりません。あまり関係がないかもしれないので、次のように言い訳してください。しかし、PがNPと等しくないかどうかを証明するように誰かに言うことは、神が存在しないことを証明するように誰かに言うように思えます。≠≠\neq 一連の問題があり、それらは現在の技術に関係なく、多項式の状態数を持つ非決定性有限オートマトン（NFA）で解決することはできません（これはだらしない定義です）。さらに、いくつかの重要な問題（最短パス、最小スパニングツリー、整数の合計）を多項式時間問題にするかなり大きなアルゴリズムセットがあります。1+2+⋯+n1+2+⋯+n1 + 2 + \dots + n 要するに、P NP===であると信じるなら、「多項式時間でNP問題を解くアルゴリズムを見せてください」と言うでしょう。P NPであると信じているとします。次に、あなたは正確に何を尋ねますか？あなたは私に何を見せたいですか？≠≠\neq 答えは明らかに「あなたの証拠」です。しかし、アルゴリズムが存在できないことをどのような証拠が示していますか？（この場合、NP問題の多項式時間アルゴリズム）
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シェーファーの定理がP = NPであることを証明しないのはなぜですか？
これはおそらく愚かな質問ですが、私にはわかりません。別の質問で、彼らはシェーファーの二分法定理を思いついた。私には、すべてのCSP問題がPまたはNP完全のいずれかであるが、その間にないことを証明しているように見えます。すべてのNP問題は多項式時間でCSPに変換できるので（CSPはNP完全であるため）、なぜこれはPとNP完全の間にスペースがないことを証明しないのですか？ たとえば、私の考えでは、整数因数分解は充足可能性の問題として書き直すことができるため、シェーファーの定理を使用して、PまたはNP完全でなければならないが、間にはないはずです（どちらかがわからなくても）。 質問全体を見る別の方法：シェーファーの定理を使用して整数因数分解がPであるかNP完全であるかを判断できないのはなぜですか？ 編集：David Richerbyの回答に応えて（コメントするには長すぎます）： 興味深いが、まだ完全には理解していない。シェーファーの定理を使用しながら関係ガンマのセットを定義する場合、制限を課すことができます。たとえば、アリティ2の関係のみを使用するようにガンマを制限する場合があります（問題はPにあります）。ガンマにどのような制限を課すことができますか？ なぜCSP（gamma）のすべてのインスタンスが（Lと同型？）Lとまったく同じになるような制限を課せないのですか？たとえば、不均一な数値の整数分解を変換する場合、2つの除数の1つはxn .. x3 x2 1として表されるバイナリです。この数値を1より大きくしたいので、関係（xnまたは..またはx3またはx2）。したがって、ガンマにはn-1のor-relation関係があると言います。しかし、or関係を使用して、L以外のインスタンスを言語に含めることは望ましくないため、or関係のx2..xnには否定を許可しません。もちろん、特定の変数のみがそこで使用されるという制限を課す必要もあります。 このようにしてCSP（gamma）を整数因数分解と同型にすることはできませんか？主な質問は、ガンマにどのような制限を課すことができるかということです。 編集2：ユバル・フィルマスの回答に応えて。 デビッドの答えとほぼ同じですが、あなたの答えを理解し、正しいようです。たとえば、分解を3-satに減らしてから、分解がNP完全であると結論付けることができますが、3-satにはおそらく分解でない他のインスタンスがあるためです。 私が理解できない部分は、インスタンスが（非）任意である場合です。たとえば、2 SATは、arity 2の句のみが許可されているため、私にとっては任意ではないように見えます（ただし、証明は上限であり、この場合は上限がPであるため、証明がまだ保持されていることを認める必要があります）。 おそらくもっと良い例は、NP完全性の例です：上記のリンクされた質問。1人の回答者がシェーファーの完全な証明を与えます。ただし、入力には重要な制限を課しています（2-SAT句とxor-clausesは許可されますが、それ以外は何も行われません）。もちろん、証明で考慮されるCSPの問題は元の問題とまったく同じであるため、証明はまだ保持されています。 私が理解できない部分は、なぜ因数分解のために同様のことができないのですか？もちろん、それを3-SATに減らすことは意味がありませんが、数値を因数分解して（4ビットの）数値のみを因数分解するCSPインスタンスを与えることができます。（これが可能だと思われる場合は、END-OF-SKIPに進んでください）。 分解インスタンス。 入力： （N =）（因数分解する数値の4ビット） （M =）（最初の除数の最小値の4ビット） m 4 m 3 m 2 m 1n4n3n2n1n4n3n2n1n_4n_3n_2n_1m4m3m2m1m4m3m2m1m_4m_3m_2m_1 それでは、これをCSPインスタンスに変換しましょう INPUT： のための単項ドメイン及びため（N及びMが与えられたことを示します）mは5。。m 1n5。。n1n5。。n1n_5..n_1m5。。m1m5。。m1m_5..m_1 ドメイン{0,1}の変数： （D =）（最初の約数） （E =）（2番目の約数）e 4 e 3 e 2 e 1d4d3d2d1d4d3d2d1d_4d_3d_2d_1e4e3e2e1e4e3e2e1e_4e_3e_2e_1 関係： …
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NPの欠陥= CoNP証明？
NP = CoNPのこの非常に単純な「証明」があり、どこかで間違ったことをしたと思いますが、何が間違っているのかわかりません。誰か助けてくれますか？ AをNPの問題とし、MをAの決定者とします。Bを補数にします。つまり、BはCoNPにあります。Mは決定者であるため、これを使用してBも決定できます（答えを反転させるだけです）。これは、NPとCoNPの両方の問題を同じMで解決するという意味ではありませんか？ もっと具体的に言うと。 AをNP完全問題とし、MをAの決定者とします。CoNPの問題Bを検討します。NPにある補数not-Bを考慮し、Aへの多項式簡約を取得します。次に、ディサイダーMを実行し、答えを反転します。したがって、Bの決定子を取得します。これは、BもNPにあることを意味します。 私の推論の何が悪いのか知っていますか？
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