タグ付けされた質問 「relativization」

Baker-Gill-Solovayの証明を説明するときに、を持つことができる神託と、P ≠ N Pを持つことができる神託が友人に存在するという理由で、なぜかという疑問が浮上しました。このような手法は、P ≠ N Pの問題を証明するには不適切であり、満足のいく答えを出すことができませんでした。PNPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} より具体的に言うと、を証明するアプローチがあり、上記のような状況を発生させるためにオラクルを構築できる場合、なぜメソッドが無効になるのですか？PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} このトピックに関する説明/考えはありますか？

29 complexity-theory  proof-techniques  p-vs-np  relativization 

あることを証明するには？このようなOracle TM Mと、これが成り立つ再帰言語L （M ）= Lを探しています。NPA≠coNPANPA≠coNPA\mathsf{NP}^A \neq \mathsf{coNP}^AMMML(M)=LL(M)=LL(M) = L 私は、Oracleがあることを示す証拠を知っている、このようなP A ≠ N P AとOracle A、このようなP A = N P Aを。私はP A ≠ N P Aの証明を拡張することでそのような神託Aを見つけなければならないというヒントを持っていますが、どこで検索して読んだとしても、それはどこでも「明白」または「まっすぐ」ですが、それを証明する方法がまったくわかりません。AAAPA≠NPAPA≠NPA\mathsf{P}^A \neq \mathsf{NP}^AAAAPA=NPAPA=NPA\mathsf{P}^A = \mathsf{NP}^AAAAPA≠NPAPA≠NPA\mathsf{P}^A \neq \mathsf{NP}^A

12 complexity-theory  relativization 

私は計算の複雑さのコースを受講します。私の問題は、相対化法が理解できないことです。残念ながら、多くの教科書で少し直感を見つけようとしましたが、これまでのところ成功していません。私が一人で続けることができるように誰かがこのトピックに光を当てることができれば幸いです。以下の文章は質問であり、相対化についての私の考えですが、それらは議論をナビゲートするのに役立ちます。 相対化は、対数化と比較されることがよくあります。対角化は、可算セットと非可算セットを区別するのに役立つ方法です。対N Pの質問は対角化では解決できないというのは、どういうわけか相対論から来ています。なぜ相対化が対角化の役に立たないことを示すのか、そしてそれが役に立たないのであればなぜ実際に役に立たないのか、私には本当にわかりません。PPPNPNPNP オラクルのチューリングマシン背後にある考えは、最初は非常に明確です。しかし、それがN P AとP Aになると、直感は消えます。Oracleは、特別な言語用に設計されたブラックボックスであり、Oracleの入力の文字列が時間内の言語であるかどうかの質問に答えます。したがって、TMの中核はオラクルであり、他のすべてはそれほど重要ではありません。P AとN P Aの違いは何ですか、両方のオラクルが時間1で機能すると考えていました。MあMあM^ANPあNPあNP^APあPあP^APあPあP^ANPあNPあNP^A 最後に、P B B N P Bとなるオラクル存在を証明します。私はいくつかの教科書で証明を見つけました、そしてそれらのすべてで証明は非常にあいまいなようです。Sipserの第9章「複雑さの紹介」を使ってみました。扱いにくい、そしてすべての多項式時間オラクルTMs M iのリストの構築のアイデアを得ませんでした。BBBPB≠ NPBPB≠NPBP^B \neq NP^BM私M私M_i これは多かれ少なかれ私が相対化について知っていることすべてです。誰かがトピックに関する彼/彼女の考えを共有することを決定した場合、私は感謝します。 補遺：ある教科書で言語の例を見つけました（計算の複雑さ：Boaz Barak Sanjeev Aroraによる現代のアプローチ。定理3.7。74ページ）。U B = { 1 n：s o m e s t r i n g o f l e n g t h n i …

10 complexity-theory  np-complete  complexity-classes  relativization  np 

以下は私が行き詰まっているエクササイズです（ソース：Sanjeev AroraとBoaz Barak、その宿題ではありません）。 神託があることを示す あAAそして、ある言語は、リダクションを計算するマシンがへのアクセスを許可されている場合でも、が3SATに多項式時間に還元可能ではありません。L∈NPあL∈NPAL \in NP^ALLLあAA 私が試したのは、を問題解決のオラクルにして、。 この割り当てにより、を保証し、オラクルが還元を実行するマシンに提供されない場合、は3SATに還元できません。インスタンスをマップするには、オラクルがリダクションマシンに提供されている場合でも、文字列を検索する必要があります。しかし、これはこの場合多項式の削減がないことの証明のようには見えません。あAAL={1ん|∃⟨M、w⟩st|⟨M、w⟩|=ん そしてチューリングマシンMはwで停止します}L={1n|∃⟨M,w⟩s.t.|⟨M,w⟩|=n and Turing machine M halts on w}L=\{1^n | \;\exists \; \langle M,w \rangle \; \text{s.t.} \; |\langle M,w \rangle|=n \; \text{ and Turing machine M halts on w} \} L∈NPあL∈NPAL \in NP^{A}LLL1ん1n1^n2ん2ん2^n同じ例を使用してそれを証明する方法はありますか？より簡単な例はありますか？

7 complexity-theory  np  nondeterminism  oracle-machines  relativization 

申し訳ありませんが、他の2つの投稿の後でも、こことここで、 Oracle TMと相対化を理解するのに苦労しています。この質問は別の角度から問題に来ています： 非相対化の証明は、相対化された結果に基づく議論よりも有効であると考えられるのはなぜですか？ たとえば、IP = PSPACEの相対論的でない証明がありますが、それらを分離するオラクルが存在するという事実によって、反対の議論をすることはできません（以前の質問への回答から私は理解しています）このオラクルは2つの複雑性クラスの構造的な違いのために存在するように求められましたが、クラスが重要な点で異なり、等しくない可能性があることを示すさらなる証拠として）。 反対に、オラクルが存在するという事実からなぜ結論を下すのか AAA そして BBB そのような PA=NPAPA=NPAP^A = NP^A そして PB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^B P = NPとP ≠≠\neqNP？ここでも、以前の投稿から、通常のTMでは解決できない問題を解決できるさまざまな計算モデルとしてOracle TMを見ることができることに気づきましたが、これは、Principia Mathematicaで使用されている「タクティクス理論理解すると、Godel（不完全性の定理による）は、公理系の完全性と一貫性の問題を解決するには不十分であることが判明しました。

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