タグ付けされた質問 「complexity-classes」

複雑性クラス間の関係についての質問。

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、、 -completeおよび -hard の定義は何ですか？
私はコンピューティングと複雑性についてのコースを受講しており、これらの用語の意味を理解することができません。 私が知っているのは、NPがNP完全のサブセットであり、NP完全のサブセットであるということだけですが、それらが実際に何を意味するのかわかりません。Wikipediaは、説明がまだ高すぎるため、あまり役に立ちません。
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PSPACE≠EXPTIMEであると考えるのはなぜですか？
PSPACEが一般的にEXPTIMEと異なると考えられる理由を直感的に理解するのに苦労しています。PSPACEが入力サイズ空間多項式で解ける問題の集合である場合、指数時間の爆発が大きくなり、指数空間を使用しない問題のクラスはどのようになりますか？f（n ）f（n）f(n) ユバル・フィルマスの答えはすでに非常に役立ちます。しかし、誰もがそれはなぜ私の緩い引数スケッチできたかもしれない PSPACE≠EXPTIME（すなわちPSPACEはEXPTIMEの適切なサブセットではないこと）というケースもが？入力サイズで多項式的にスケーリングする空間で達成可能なシステム構成の総数の上限を超えるために、指数空間が必要ではないでしょうか？言うまでもなく、なぜEXPTIME≠EXPSPACEが未解決の問題なのかは理解できますが、PSPACEとEXPTIMEの関係については理解できません。
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一般化された3SUM（k-SUM）問題？
3SUMの問題は、3つの整数を識別しようとし、B 、CセットからSサイズをNよう+ B + C = 0。a 、b 、ca,b,ca,b,cSSSnnna + b + c = 0a+b+c=0a + b + c = 0 二次、すなわちよりも良い解はないことが推測されます。または、別の言い方をすると：o（n log （n ）+ n 2）。o（ n2）o(n2)\mathcal{o}(n^2)o（nログ（n ）+ n2）o(nlog⁡(n)+n2)\mathcal{o}(n \log(n) + n^2) これが一般化問題に適用される場合、私は思っていたので：整数を探す私のためのI ∈ [ 1 ... K ]集合でSサイズのNようにΣ I ∈ [ 1 .. kの] A I = 0。a私aia_iI …
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kクリーク問題はNP完全ですか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 グラフ理論のクリーク問題に関するこのウィキペディアの記事では、グラフGでサイズKのクリークを見つける問題はNP完全であると最初に述べています。 クリークはコンピューターサイエンスでも研究されています。グラフに特定のサイズのクリークがあるかどうかを調べること（クリーク問題）はNP完全ですが、この困難な結果にもかかわらず、クリークを見つけるための多くのアルゴリズムが研究されています。 しかし、CSのClique問題に関するこの他のWikipediaの記事 では、固定サイズkの問題はPの問題であり、多項式時間でブルートフォースされる可能性があると述べています。 グラフGにk頂点クリークが含まれているかどうかをテストし、それが含むクリークを見つけるには、少なくともk個の頂点を持つ各サブグラフを調べて、クリークを形成するかどうかを確認します。このアルゴリズムには時間がかかりますO（n ^ kk ^ 2）：チェックするO（n ^ k）サブグラフがあり、それぞれにGの存在をチェックする必要があるO（k ^ 2）エッジがあります。したがって、kが固定定数である場合は常に、多項式時間で問題を解決できます。ただし、kが問題への入力の一部である場合、時間は指数関数的です。 ここに足りないものはありますか？たぶん問題の文言に違いはありますか？そして、最後の文は何を意味しますか、「kが問題への入力の一部であるとき、しかし、時間は指数関数的です。」？kが問題への入力の一部であるのに、なぜ違いがあるのですか？ 私の考えは、グラフGでサイズkのクリークを見つけるには、最初にGからノードのサイズkのサブセットを選択し、それらがすべて他のkノードに関連しているかどうかをテストすることです。時間。そして、サイズkのクリークができるまでこれを繰り返します。Gから選択できるkノードのセットの数はnです！/ k！*（nk）!.
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DOES
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 6年前に移行され ました。 あり、PのカーディナリティがN Pのカーディナリティと同じである可能性はありますか？または、P ≠ N Pは、PとN Pが異なるカーディナリティを持たなければならないことを意味しますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}
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すべてのソリューションのリストに関連する複雑性クラス？
私は特定のノードを含むグラフにすべての単純なサイクルをリストするのがNP困難であるかどうかを尋ねるStack Overflowで質問を読んでいて、適切な既存の複雑度クラスを考えることができないと思いました「この問題に対するすべての解決策をリストする」という形式の問題について話します。クラスNPは、ある意味で、少なくとも1つのソリューションが存在するかどうかを尋ねる問題で構成され、クラスFNPは単一のソリューションを作成するよう求め、クラス#Pはソリューションの数を数えるよう求めますが、これらはどれも複雑性に対処しませんすべての可能なソリューションを徹底的に列挙する。 「多項式時間の計算可能な述語と文字列xが与えられ、P （x 、y ）がtrue であるすべてのyを列挙する形式の問題を記述するための複雑度クラスはありますか。適切な複雑さの制限]？」解の数が入力xのサイズより指数関数的に大きくなる可能性があることを考えると、制限を特定するのは難しいかもしれないことを理解しています。P(x,y)P(x,y)P(x, y)xxxyyyP(x,y)P(x,y)P(x, y)xxx
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削減の種類と硬度の関連定義
AがBに還元可能とする、すなわち、A≤BA≤BA \leq B。したがって、を受け入れるチューリングマシンはBのオラクルにアクセスできます。チューリングマシン受け入れましょうAがであるM Aとは、Oracle BがであるO B。削減の種類：AAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} チューリングの削減：MAMAM_{A}はに対して複数のクエリを作成できOBOBO_{B}ます。 カープ削減：「多項式時間チューリング削減」とも呼ばれます：への入力は、ポリタイムで構築する必要があります。さらに、O Bへのクエリの数は、多項式によって制限される必要があります。この場合：P A = P B。OBOBO_{B}OBOBO_{B}PA=PBPA=PBP^{A} = P^{B} 多対1チューリングの削減：は、最後のステップでO Bに対して1つのクエリのみを作成できます。したがって、Oracleの応答は変更できません。ただし、O Bへの入力を構築するのにかかる時間は、多項式によって制限される必要はありません。等価（≤ mは多対一還元を表します）MAMAM_{A}OBOBO_{B}OBOBO_{B}≤m≤m\leq_{m} 場合 ∃計算関数 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ BA≤mBA≤mBA \leq_{m} B∃∃\existsf：Σ∗→ Σ∗f：Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}。f（X ）∈ B⟺X ∈ Af（バツ）∈B⟺バツ∈Af(x) \in B \iff x\in A クックの削減：「多項式時間の多対一の削減」とも呼ばれます：への入力を構築するのにかかる時間を多項式で区切る必要がある多対一の削減。等価（≤ p個のmは多対一還元を表します）OBOBO_{B}≤pm≤mp\leq^{p}_{m} 場合 ∃ポリ時間計算関数 F …
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カープリプトンの定理の証明
本「計算の複雑さ：現代のアプローチ」（2009）で述べられているカープ-リプトンの定理の証明を理解しようとしています。 特に、この本は次のことを述べています。 カープリプトンの定理 もしNP 次に、PH。⊆⊆\subseteq P∖polyP∖polyP_{\backslash poly} = Σ P 2 =Σp2=Σ2p= \Sigma^p_2 証明： 定理5.4により、PH を示すには、を示すだけで十分です。特に、に -complete が含まれていることを示すだけで十分です。言語 SAT。 Π P 2 ⊆ Σ P 2 Σ P 2 Π P 2 Π 2=Σp2=Σ2p= \Sigma^p_2Πp2⊆Σp2Π2p⊆Σ2p\Pi^p_2\subseteq \Sigma^p_2Σp2Σ2p\Sigma^p_2Πp2Π2p\Pi^p_2Π2Π2\Pi_2 定理5.4では、 すべてのについて、場合、PH =です。つまり、階層はi番目のレベルに崩壊します。Σ P I = Π P Ii≥1i≥1i \geq 1Σpi=ΠpiΣip=Πip\Sigma_i^p = \Pi_i^pΣpiΣip\Sigma_i^p が暗示していることを理解できていません。 …
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実数で確立された複雑度クラスはありますか？
最近、ある学生が私に彼らのためにNP硬度証明をチェックするように頼みました。彼らは以下の方針に沿って削減を行いました。 NP完全であることが知られているこの問題を私の問題（ポリタイム多対1削減）に還元するので、はNP困難です。P′P′P'PPPPPP 私の答えは基本的に： 以来からの値を持つインスタンスがある使用すると、削減をスキップすることができますので、それは自明チューリング計算可能ではありません。PPPRR\mathbb{R} 正式には真実ですが、このアプローチは洞察力があるとは思いません。実際に対処する際に直面する制限を無視して、実際に価値のある決定（または最適化）問題の「固有の複雑さ」をキャプチャできるようにしたい数字; これらの問題を調査するのはまた別の日です。 もちろん、「Subset Sumの個別バージョンはNP完全であるため、連続バージョンも「NP困難」である」と言うほど簡単ではありません。この場合、削減は簡単ですが、連続バージョンの方が有名な場合があります。たとえば、線形プログラミングと整数プログラミングの場合です。 RAMモデルは自然に実数に拡張されることが私には思いつきました。すべてのレジスタに実数を格納させ、それに応じて基本操作を拡張します。いずれにせよ、均一コストモデルは依然として理にかなっていますが、とにかく離散ケースの場合と同様に、対数モデルはそうではありません。 したがって、私の質問は次のように要約されます。現実価値の問題の複雑さの確立された概念はありますか？それらは「標準」離散クラスとどのように関係していますか？ Google検索では、たとえばthisなどの結果が得られますが、何が確立されているか、有用であるか、および何がそうでないかを伝える方法はありません。
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並列計算とクラスNCに関するいくつかの質問
これらの2つのトピックに関するいくつかの関連する質問があります。 まず、ほとんどの複雑なテキストは、クラスのみを光沢化します。研究をより深くカバーする優れたリソースはありますか？たとえば、以下の私の質問のすべてを議論するもの。また、は並列化にリンクしているため、かなりの量の研究が行われていると想定していますが、間違っている可能性があります。複雑な動物園のセクションはあまり役に立ちません。N CN CNC\mathbb{NC}N CNC\mathbb{NC} 第二に、セミグループ操作に一定の時間がかかると仮定した場合、セミグループの計算はます。しかし、無制限の整数の場合のように、操作に一定の時間がかからない場合はどうでしょうか？既知の -complete問題はありますか？N C iN C1NC1\mathbb{NC}^1N C私NCi\mathbb{NC}^i 3番目に、、ログスペースアルゴリズムを並列バージョンに変換するアルゴリズムはありますか？L ⊆ N C2L⊆NC2\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2 第四に、ほとんどの人はと同じ方法でを仮定しているように聞こえます。この背後にある直感は何ですか？P ≠ N PN C ≠ PNC≠P\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}P ≠ N PP≠NP\mathbb{P} \ne \mathbb{NP} 5番目に、私が読んだすべてのテキストはクラスに言及していますが、それに含まれる問題の例は示していません。いずれかがあります？R N CRNC\mathbb{RNC} 最後に、この回答はサブリニアパラレル実行時間に関する問題に言及しています。これらの問題の例は何ですか？ないことが知られている並列アルゴリズムを含む他の複雑度クラスはありますか？N CPP\mathbb{P}N CNC\mathbb{NC}
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P、NP、および専用のチューリングマシン
私はやや新しいですが、コンピューティングと複雑性理論の分野に非常に興味があり、問題を分類する方法と、問題を解決するために使用されているマシンに問題がどの程度関連しているかについての理解を明確にしたいと思います。 私の理解 標準チューリングマシン-有限のアルファベット、有限の状態数、単一の右無限テープを持つチューリングマシン Turing-Equivalent Machine-標準のチューリングマシンをエミュレートし、エミュレートできるチューリングマシン（エミュレーションによって達成される空間と時間のトレードオフを伴うことが多い） P -標準チューリングマシン（上記で定義）を使用して多項式時間で解決できる問題のクラス NP -標準チューリング機械を使用して多項式時間で検証できる問題のクラス NP-complete-まだ存在する最も困難な問題。NPすべてのNP問題を多項式時間で変換できます。 私の質問 （複雑性クラスであるP、NP、NP-complete、など）アルゴリズム、またはアルゴリズムおよび機械に関連しますか？ 別の言い方をすれば、チューリング同等のマシンを作成できれば（標準TMができるすべての問題を解決できますが、異なる時間/空間で）、この新しいマシンはNP-complete、入力に関する多項式、それは意味しP=NPますか？ または、NP-complete問題は、多項式時間で考えられるすべてのチューリングマシンで解決可能でなければなりませんPか？ または、上記の基本的な何かを誤解していますか？ 私は見ていた（おそらく正しい検索用語ではなく、すべての専門用語をよく知らない）が、ほとんどの講義/メモなどは標準的なマシンに焦点を当てているようですが、カスタムマシンにはしばしば時間/空間速度があると言います複雑さのクラスにどのように影響するかは言うまでもなく、スペース/時間を犠牲にして。私はまだこの分野の専門用語に十分な知識がなく、これを説明する論文を見つけることができません。
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PTAS定義とFPTAS
私が読んだものから preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. これはPTASの定義です。 問題の多項式時間近似スキーム（PTAS）は、時間サイズが入力サイズで多項式である近似スキームです。XXX およびFPTASの定義 問題の完全多項式時間近似スキーム（FPTAS） は、時間の複雑さが入力サイズの多項式であり、1 /多項式でもある近似スキームです。XXXϵϵ\epsilon それから作家は言う： したがって、PTASの場合、に比例する時間の複雑さを許容できます入力サイズです。ただし、この時間の複雑さは指数関数的です。FPTASは指数関数的に増加する時間の複雑さを持つことはできませんが、比例する時間の複雑さは問題ありません。最悪の場合の近似に関して、FPTASは、NP困難な問題に対して導出できる最も強力な結果です。|I|1/ϵ|I|1/ϵ|I|^{1/\epsilon}|I||I||I|1/ϵ1/ϵ1/\epsilon1/ϵ1/ϵ1/\epsilon|I|8/ϵ3|I|8/ϵ3|I|^8/\epsilon^3 次に、次の図を提案して、問題のクラス間の関係を示します。 これが私の質問です： PTASとFPTASの定義、どのライターがあると結論んFPTASが指数関数的に成長する時間複雑持つことはできません？そして、それがそのような時間の複雑さを持つことができるならば、それはどんな違いを作りますか？1/ϵ1/ϵ1/\epsilon 時間複雑さのようなのために許容可能であるFPTASそれがためではないPTAS、なぜFPTASはのサブセットであると考えられるPTAS？(n+1/ϵ)3(n+1/ϵ)3(n+1/\epsilon)^3 彼の意味：FPTASは、NP困難な問題について導出できる最も強力な結果です。 全体として、これらが概念に対して正確に何を意味するか、そしてそれらの明確な特性は何かを知りたいのです。 前もって感謝します。
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AM-completeの既知の問題/ AM-completeは明確に定義されていますか？
アーサー・マーリンの複雑性クラスに完全な問題があるかどうか興味があります。Graph Non-Isomorphism（GNI）は AMの問題の標準的な例のようですが、おそらく完全なものではありません。 AMの「完全な」問題が明確に定義されているのではないかと思っています。AM = BP.NPであるため、AMへの「リダクション」は、決定論的な複雑度クラスに使用するカープリダクションではなく、3SATへのランダムリダクションに依存しているようです。それでは、Karp削減にはエラーがないため、「Karp削減AM問題」には実際には意味がないため、「完全な」問題の通常の概念は無効になりますか？
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複雑性クラスとは何ですか
複雑度クラスどういう意味ですか？私は知っている言語含ま複雑性クラスであるれる多項式時間非決定性チューリングマシンのあるそのような IFF機械の受容状態の数入力で奇数です。⊕P⊕P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P}⊕P⊕P\oplus PAAAMMMx∈Ax∈Ax \in AMMMxxx しかし、どういう意味ですか？私はそれが実際に何をしているのかを追うことができません:)⊕P⊕P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P} そのような複雑さのクラスの実際的な結果は何ですか？また、を示す方法は？⊕P⊕P=⊕P⊕P⊕P=⊕P\oplus P^{\oplus P} = \oplus P
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