タグ付けされた質問 「complexity-classes」

複雑性クラス間の関係についての質問。



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数式がちょうど1つの満足のいく割り当てを持っているかどうかを決定する複雑さ
決定問題 ブール式を考えると、んφは、割り当てを満たす正確に一つを持っていますか?ϕϕ\phiϕϕ\phi あると見ることができる、U Pは -hard及びC O N Pは -hard。その複雑さについてもっと知られていますか?Δ2Δ2\Delta_2U PUP\mathsf{UP}c o N PcoNP\mathsf{coNP}

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APXハード問題のコレクション
誰もが「Garey&Johnson」を知っています。これは、NP硬度の証明に変換するために問題を変換する必要があるときにいつでも参照できる私の参照です。しかし、最近、APX耐性の証明が必要であることに気づきました。APX耐性であることが示されている同様の(そして最新の..?)問題の集まりがあるのでしょうか。 誰かがこのようなことを知っていますか?そのような問題を体系的に収集しているウェブサイトがないとは思えませんが、Googleのスキルは不十分のようです。

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すべての整数線形計画法の問題はNPハードですか?
私が理解しているように、ハンガリーのアルゴリズムは多項式時間-O(n 3)で解決できるため、割り当て問題はPにあります。また、割り当ての問題は整数線形計画法の問題であることも理解していますが、ウィキペディアのページではこれがNP困難であると述べています。私にとって、これは割り当ての問題がNP-Hardにあることを意味します。 しかし、割り当ての問題はPとNPハードの両方に存在することはできません。そうでない場合、PはNPに等しくなりますか?ウィキペディアのページは、すべてのILP問題を解決するための一般的なアルゴリズムがNPハードであることを単に意味しているのですか?他のいくつかの出典では、ILPはNP-Hardであると述べているため、これは一般的に複雑性クラスについての私の理解を本当に混乱させています。


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任意の自然がある
私はそれを知って定量化するブール式問題式ため φはない数量を含まず、唯一の変数はxは1、... 、xはN、Y 1、... 、Y nが一例であるΠ P 2 -complete問題。しかし、私はあることが知られている任意の天然の問題があるかどうかを疑問に思うΠ Pψ = ∀ X1... ∀ Xん∃ Y1... ∃ Yんφψ=∀バツ1…∀バツん∃y1…∃yんφ \psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi φφ\phiバツ1、… 、xん、y1、 … 、yんバツ1、…、バツん、y1、…、yんx_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_nΠP2Π2P\Pi_2^P -complete、同じように回路の最小化が自然であるΣ P 2 -complete問題(参照多項式階層の詳細については)?ΠP2Π2P\Pi_2^PΣP2Σ2P\Sigma_2^P

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チューリング縮約を使用すると、複雑度クラスはどのようになりますか?
NP完全性などの理由については、通常、多対1削減(つまり、Karp削減)を使用します。これにより、次のような画像が表示されます。 (標準的な推測の下で)。私たちは皆、この種のことをよく知っていると思います。 チューリング削減(つまり、クック削減)を使用すると、どのような画像が得られますか?画像はどのように変化しますか? 特に、最も重要な複雑性クラスは何であり、それらはどのように関連していますか?私は推測していますによって取り込まれるために使用されることを役割果たしN PとC O N Pを(ので、P N Pがするのと同じ方法で、チューリング還元の下で閉じているN Pは、カープの減少の下で閉じています)。それは正しいですか?PNPPNPP^{NP}NPNPNPc o NPcoNPcoNPPNPPNPP^{NP}NPNPNP だから、のような画像になります今、すなわち、次のようなものは?P⊂ PNP⊂ PH⊂ PSPA CEP⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE 多項式階層に対応する役割を果たす新しいシーケンスはありますか?複雑性クラス、C 1 = P N P、C 2 =の自然なシーケンスはありますか?、...、各複雑度クラスがチューリング縮約の下で閉じられるように?このシーケンスの「限界」は何ですか。それはP Hですか?シーケンス内の各クラスが前のクラスと異なることが予想されますか?(「期待される」とは、P ≠ N Pであると予想される意味と同様に、私はもっともらしい推測の下を意味します。)C0= PC0=PC_0=PC1= PNPC1=PNPC_1=P^{NP}C2= ?C2=?C_2=?PHPHPHP≠NPP≠NPP \ne NP 関連:NPCを定義するための多対1削減とチューリング削減。この記事では、Karp削減を使用する理由は、より細かく、より豊かで、より正確な階層が提供されるためです。基本的に、チューリング削減を使用した場合の階層はどのようになるのか、つまり、粗く、リッチでなく、精度が低い階層はどのようになるのだろうと思います。

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場合、その後階層は(カープ・リプトン定理によって)その第二のレベルまで崩壊します。しかし、とどうでしょうか?N P c o N PR P = N PRP=NP\sf RP = NPN PNP\sf NPc o N PcoNP\sf coNP 私はが含まれていることを証明しようとしました(場合、他の方向は)が役に立たず、それが本当かどうかさえわかりません。N P R P = N PB P PBPP\sf BPPN PNP\sf NPR P = N PRP=NP\sf RP = NP どう思いますか?

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相対化の背後にある直観
私は計算の複雑さのコースを受講します。私の問題は、相対化法が理解できないことです。残念ながら、多くの教科書で少し直感を見つけようとしましたが、これまでのところ成功していません。私が一人で続けることができるように誰かがこのトピックに光を当てることができれば幸いです。以下の文章は質問であり、相対化についての私の考えですが、それらは議論をナビゲートするのに役立ちます。 相対化は、対数化と比較されることがよくあります。対角化は、可算セットと非可算セットを区別するのに役立つ方法です。対N Pの質問は対角化では解決できないというのは、どういうわけか相対論から来ています。なぜ相対化が対角化の役に立たないことを示すのか、そしてそれが役に立たないのであればなぜ実際に役に立たないのか、私には本当にわかりません。PPPNPNPNP オラクルのチューリングマシン背後にある考えは、最初は非常に明確です。しかし、それがN P AとP Aになると、直感は消えます。Oracleは、特別な言語用に設計されたブラックボックスであり、Oracleの入力の文字列が時間内の言語であるかどうかの質問に答えます。したがって、TMの中核はオラクルであり、他のすべてはそれほど重要ではありません。P AとN P Aの違いは何ですか、両方のオラクルが時間1で機能すると考えていました。MあMあM^ANPあNPあNP^APあPあP^APあPあP^ANPあNPあNP^A 最後に、P B B N P Bとなるオラクル存在を証明します。私はいくつかの教科書で証明を見つけました、そしてそれらのすべてで証明は非常にあいまいなようです。Sipserの第9章「複雑さの紹介」を使ってみました。扱いにくい、そしてすべての多項式時間オラクルTMs M iのリストの構築のアイデアを得ませんでした。BBBPB≠ NPBPB≠NPBP^B \neq NP^BM私M私M_i これは多かれ少なかれ私が相対化について知っていることすべてです。誰かがトピックに関する彼/彼女の考えを共有することを決定した場合、私は感謝します。 補遺:ある教科書で言語の例を見つけました(計算の複雑さ:Boaz Barak Sanjeev Aroraによる現代のアプローチ。定理3.7。74ページ)。U B = { 1 n:s o m e s t r i n g o f l e n g t h n i …

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場合、その証明
次のことを証明するために、本当にあなたの助けをお願いします。 場合、次にP = N Pを。NTime(n100)⊆DTime(n1000)NTime(n100)⊆DTime(n1000)\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})P=NPP=NP\mathrm{P}=\mathrm{NP} ここで、はすべての言語のクラスであり、O (n 100)の多項式時間で非決定性チューリングマシンによって決定でき、D T i m e(n 1000) はすべての言語のクラスです。これは、O (n 1000)の多項式時間で決定論的チューリングマシンによって決定できます。NTime(n100)NTime(n100)\mathrm{NTime}(n^{100})O(n100)O(n100)O(n^{100})DTime(n1000)DTime(n1000)\mathrm{DTime}(n^{1000})O(n1000)O(n1000)O(n^{1000}) ヘルプ/提案はありますか?

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PP定義とBPP定義の違いの具体的な理解
PPとBPPの定義方法について混乱しています 。が言語の特性関数であると仮定します。Mは確率的チューリングマシンです。次の定義は正しいですか:BPP = \ {\ mathcal {L}:Pr [\ chi(x)\ ne M(x)] \ geq \ frac {1} {2} + \ epsilon \ quad \ forall x \ in \ mathcal {L}、\ \ epsilon> 0 \} PP = \ {\ mathcal {L}:Pr [\ chi(x)\ ne M(x)]> \ frac {1} {2} \}Lχχ\chiLL\mathcal{L} P …

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現代の正規表現の表現力
私は最近、主に単語のグループを特別なプロパティと照合する正規表現の課題を提案するWebサイトについて友人と話し合いました。彼は||||||||、数|が素数であるような文字列に一致する正規表現を探していました。そのような言語は、通常であれば、補題をポンプの翻訳が素数のためにあるという事実与えますので、私はすぐにそれが今まで動作しません彼に言われた十分な大きさ、それが存在するのk ≤ pがあるようP + N kは、すべての主要ですN ≥ - 1、よく、これは全くケースしにくい(素数の配分、そのような未知の自明とプロパティを破砕、...)pppk≤pk≤pk \leq pp+nkp+nkp + nkn≥−1n≥−1n \geq -1 しかし、誰かが解決策に付属している:一致しない(||+?)\1+ キャプチャグループに一致するように、この表現しようとする(つまりすることができ||、|||、||||などの上の出現箇所)のn ≥ 2回。一致する場合、文字列で表される数はkで割り切れるので、素数ではありません。それ以外の場合です。k≥2k≥2k \geq 2|n≥2n≥2n \geq 2kkk そして、グループ化と後方参照により、正規表現が理論的な意味で...正規表現よりも実際にはるかに表現力豊かになることが明らかになったので、私は愚かに感じました。今では、実際の正規表現を実行するときに私が知らなかったルックアラウンドやその他の演算子も追加されました。 ウィキペディアによると、文脈自由文法によって生成された言語よりもさらに表現力があります。だからここに私の質問があります: 現代の正規表現エンジンを使用して、(文脈自由文法から生成された)代数言語を表現できますか より一般的な説明、または現代の正規表現で説明できる言語の種類の複雑さの少なくとも上限はありますか? より実用的には、その背後に深刻な理論がありますか、それとも有限オートマトンに基づく実際の正規表現の最初のブロックに実装可能と思われるたびに新しい機能を追加するだけですか? 「モダンな正規表現」は質問が具体的ではないことを知っていますが、少なくとも後方参照を使用することを意味します。もちろん、この「現代の正規表現」言語に対する特定の制限を想定している部分的な回答者がいる場合は、遠慮なく投稿してください。

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ある?
これらの2つのクラスは同じである必要があると思いますが、これに関する文献を見つけることができず、トピックに関する背景が限られています。 これは私の推論であり、(1)これがすでに知られているか、または(2)何かを誤解しているか、または(3)何か有用なものを見つけたかどうかを知りたいです。 PCTCPCTCP_{CTC}は、多項式の量のデータをタイムマシンに配置することで解決できる問題のクラスです。 BPPpathBPPpathBPP_{path}は、確率的チューリングマシンで後選択することで解決できる問題のクラスです。つまり、気にしないケースを無視します。 PCTC⊆BPPpathPCTC⊆BPPpathP_{CTC}\subseteq BPP_{path}これは、次のような選択後の閉じた時間のような曲線をシミュレートできるためです。状態とメモリの両方でプログラム全体を最初にスキャンします。次に、処理後に再度実行し、状態とメモリが開始状態とメモリに完全に一致する場合にのみ戻るように再度選択します(これが最初の反復であるかどうかを示す単一ビットを除き、無限ループ)。 BPPpath⊆PCTCBPPpath⊆PCTCBPP_{path}\subseteq P_{CTC} 1 0 0、次のように後選択をシミュレートできるためです。futureからのメッセージがで始まる場合、メッセージを過去に送信します。それ以外の場合は、通常どおり続行します。通常ポスト選択するステップに到達したら、過去の差分に1を送信します。このタイムラインを無視したい場合、それ以外の場合は。結果に満足したので、一貫性のある唯一のバージョンは、0を受信して​​送信するバージョンになります。111000000

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アルゴリズムの複雑さとオートマトンクラスの関係
次の質問に答えるグラフの描写またはテキストを見つけることができませんでした:アルゴリズムの複雑さ(クイックソートのベスト/ワーストケースなど)と、アルゴリズムを実装できるオートマトンのクラスの間に直接の関係はありますか?たとえば、オートマトンが表現できる複雑さの範囲はありますか?上記の質問に対する答えが「はい」の場合、関係を表すリソースはありますか?ありがとう!

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