場合、その証明

次のことを証明するために、本当にあなたの助けをお願いします。

場合、次にP = N Pを。$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

ここで、はすべての言語のクラスであり、O （n 100）の多項式時間で非決定性チューリングマシンによって決定でき、D T i m e（n 1000） はすべての言語のクラスです。これは、O （n 1000）の多項式時間で決定論的チューリングマシンによって決定できます。$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

ヘルプ/提案はありますか？

$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

問題を2つの部分に分けます。

1. $\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. $\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

これは、NP完全性の定義のほとんど取るに足らない結果です。NPの言語が多項式時間で解ける場合（これは前提によって主張されます）、それらはすべて解けます。これを検討するもう1つの方法は、すべてのNP完全言語をSATを含む言語の認識および非決定性チューリングマシンのSATへの変換に還元するNP 完全性のクックの定理を確認することです。