任意の自然がある

私はそれを知って定量化するブール式問題式ため φはない数量を含まず、唯一の変数はxは1、... 、xはN、Y 1、... 、Y nが一例であるΠ P 2 -complete問題。しかし、私はあることが知られている任意の天然の問題があるかどうかを疑問に思うΠ

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$ -complete、同じように回路の最小化が自然であるΣ P 2 -complete問題（参照多項式階層の詳細については）？$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• $\forall\exists\text{3SAT}$
• MINMAX SAT、MINMAX CIRCUIT、MINMAX CLIQUE
• CHROMATIC NUMBERのリスト
• グラフの満足度
• 動的ハミルトニアン回路、最長の有向回路
• 成功トーナメントの到達可能性
• 部分的に指定された機能に対する制約
• 引数のコヒーレンス
• 3色の拡張、2色の拡張
• （強い）矢印付きの一般化されたRAMSEY番号
• などなど

参照：

[1]シェーファー、マーカス、クリストファーウマンス。「多項式時間階層における完全性：大要」SIGACTニュース33.3（2002）：32-49。（PDF）

[2] Ko、Ker-I。、およびChih-Long Lin。「最小-最大最適化問題の複雑さとその近似について。」ミニマックスとアプリケーション。Springer US、1995。219-239。（PDF）