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ゲーデルの不完全性定理、停止問題、普遍的なチューリングマシンの間に具体的な関係はありますか？
私は常に、上記の質問に対する答えは以下の線に沿って肯定的であると漠然と考えてきました。ゲーデルの不完全性定理と停止問題の決定不能性は、決定可能性についての否定的な結果であり、対角線の議論によって確立されました（そして1930年代）。したがって、それらは何らかの形で同じ問題を見る2つの方法でなければなりません。そして、私はチューリングが普遍的なチューリング機械を使用して、停止の問題が解決できないことを示すと思った。（このmath.SEの質問も参照してください。） しかし、今（計算可能性のコースを教える）私はこれらの問題をより詳しく見て、私が見つけたものにかなり困惑しています。だから私は私の考えをまっすぐにするのに助けが欲しい 一方で、ゲーデルの対角論は非常に微妙であることに気付きます。それは、それ自体の導出可能性について何かを言うと解釈できる算術ステートメントを作成するために多くの作業が必要です。一方、私がここで見つけた停止問題の決定不能性の証明は非常に単純であり、普遍的なチューリングマシンの存在は言うまでもなく、チューリングマシンについても明示的に言及していません。 ユニバーサルチューリングマシンに関する実際的な質問は、ユニバーサルチューリングマシンのアルファベットが、シミュレートするチューリングマシンのアルファベットと同じであることが重要であるかどうかです。適切な対角引数を作成するためにそれが必要だと思っていました（マシンにそれ自体をシミュレートさせる）が、ネット上で見つけたユニバーサルマシンの説明の戸惑うコレクションでこの質問に注意を見つけていません。停止の問題ではない場合、普遍的なチューリングマシンは対角線の引数で有用ですか？ 最後に、私はこのさらなるセクションに混乱しています同じWP記事の中で、ゲーデルの不完全性のより弱い形式は、停止する問題から生じていると述べています。矛盾を導き出せなければ理論は一貫していることを知っています。自然数に関する完全な理論は、自然数に関するすべての真の記述がそこから導き出せることを意味するように思えます。私はゲーデルがそのような理論は存在しないと言っていることを知っていますが、そのような仮説の獣がどのように健全である可能性があるのかを見ることができません。 、したがって完全性によっても導出可能であり、一貫性と矛盾します。 これらの点のいずれかについて明確化をお願いします。