Büchiオートマトンと線形 -calculusの等価性

すべてのLTL式がBüchi -automaton で表現できることは既知の事実です。しかし、明らかに、Büchiオートマトンはより強力で表現力豊かなモデルです。Büchiオートマトンは線形時間の -calculus（つまり、通常の固定点と1つの時間演算子のみを含む -calculus）と同等であると聞いたことがあります：。$\omega$$\mu$$\mu$$\mathbf{X}$

この平等のアルゴリズム（建設的証明）はありますか？

線形時間固定小数点式（論理は一部では TL と呼ばれます）とBuechiオートマトンの建設的な等価性は、1992年のMads Damによる論文で与えられています。$\nu$

Buchi Automataの不動点、FST＆TCS 1992。

Buechiオートマトンからの TL式の構築については、4ページを参照してください。 TL式からのBuechiオートマトンの構築はより複雑であり、残りの論文を必要とします。$\nu$$\nu$

この回答の残りの部分は、この結果が文献にはるかに直接的な形で存在していたという短い議論です。Pierre Wolperは、LTLで定義できないオメガ規則的な特性があることを示し、オメガ規則的な特性を表現できるLTL（ETLと呼ばれる）の拡張を与えました。

時相論理はより表現力豊かになります、Pierre Wolper、情報と計算、1983年。

また、ETL式を TL式に変換できることも知られているため、これらの結果を組み合わせることで、Buechiオートマトンの TL への変換を読み取ることができます。別の方向では、Buechiの仕事から、S1S（1つの後継者の2次理論）式をBuechiオートマトンにコンパイルでき、 TL式をS1Sに変換することにより、 TLからBuechiへの変換が得られますオートマトン。これらのトピックの詳細な紹介が必要な場合は、Mads Damの講義ノート、またはRoope Kaivolaの作品（残念ながら、多くの関連作品ほど広く知られていない）をお勧めします。$\nu$$\nu$$\nu$$\nu$

時相論理、オートマトン、および古典理論-はじめに、Mads Dam、ESSSLLI 1994。

オートマトンを使用して固定小数点の時相論理を特性化する、Roope Kaivola

IIRCは、中に同様の問題があったモシェ・バーディでの講演のフィールド研究所（それは程度ではなかった -calculusが）。$\mu$

スライドをチェックするか、 Vardiの論文をチェックすることをお勧めします。アルゴリズムは間違いなくありますが、IIRCの否定により、変換の実行に必要な時間が大幅に増加します。