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ペアのセットがあります。各ペアの形式は（x、y）で、x、yは範囲の整数に属します[0,n)。 したがって、nが4の場合、次のペアがあります。 (0,1) (0,2) (0,3) (1,2) (1,3) (2,3) 私はすでにペアを持っています。次に、n/2整数が繰り返されないようにペアを使用して組み合わせを作成する必要があります（つまり、各整数は最終的な組み合わせで少なくとも1回出現します）。理解を深めるための正しい組み合わせと間違った組み合わせの例を次に示します 1. (0,1)(1,2) [Invalid as 3 does not occur anywhere] 2. (0,2)(1,3) [Correct] 3. (1,3)(0,2) [Same as 2] ペアができたら、可能性のあるすべての組み合わせを生成する方法を誰かが提案できますか？

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Immermanによると、SQLクエリに関連付けられた複雑度クラスは、（一次クエリとカウント演算子）の安全なクエリのクラスです。SQLは安全なクエリをキャプチャします。（換言すれば、すべてのSQLクエリはで複雑性を有する、そして内のすべての問題 SQLクエリとして表現することができます。）Q （F O （C O U N T ））Q （F O （C O U N T ）））Q （F O （C O U N T ））Q(FO(COUNT))\mathsf{Q(FO(COUNT))}Q （F O （C O U N T ））Q(FO(COUNT))\mathsf{Q(FO(COUNT))}Q （F O （C O U N T ））Q(FO(COUNT))\mathsf{Q(FO(COUNT))} この結果に基づいて、理論的な観点から、効率的に解決できるがSQLでは表現できない興味深い問題が数多くあります。したがって、まだ効率的なSQLの拡張は興味深いようです。だからここに私の質問があります： をキャプチャするSQLの拡張機能（業界で実装および使用）があり（つまり、すべての多項式時間の計算可能なクエリを表現でき、他のクエリは表現できません）。PP\mathsf{P} 3つの条件をすべて満たすデータベースクエリ言語が必要です。SQLを拡張してをキャプチャする拡張機能を定義するのは簡単です。しかし私の質問は、そのような言語が実際的な観点から理にかなっているかどうかであるので、実際に使用されている言語が欲しいです。これが当てはまらず、そのような言語がない場合、実用的な観点からそのような言語を面白くしない理由があるかどうかを知りたいですか？たとえば、実際に発生するクエリは、通常、そのような言語を必要としないほど単純ですか？PP\mathsf{P}

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集合差演算子（たとえば、EXCEPT一部のSQLバリアント）は、関係代数の多くの基本的な演算子の1つです。ただし、差集合演算子を直接サポートしていないデータベースもありますがLEFT JOIN（外部結合の一種）、実際には同じ効果を得るために差集合操作の代わりにこれを使用できます。 これは、LEFT JOIN演算子が維持されている限り、クエリ言語の表現力が集合差演算子がなくても同じであることを意味しますか？この事実をどのように証明しますか？

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プログラム分析における最小不動点（lfp）の重要性についての全体像を把握しようとしています。たとえば、抽象的な解釈はlfpの存在を使用しているようです。プログラム分析に関する多くの研究論文も、不動点を見つけることに重点を置いています。 より具体的には、ウィキペディアのこの記事：Knaster-Tarski Theoremは、lfpがプログラムのセマンティクスを定義するために使用されると述べています。 どうしてそれが重要ですか？どんな簡単な例でも私を助けてくれます。（私は全体像を取得しようとしています）。 編集 私の言い回しは間違っていると思います。lfpの重要性については触れません。私の正確な質問（初心者）は：lfpの計算はプログラム分析にどのように役立ちますか？たとえば、なぜ/どのように抽象的な解釈がlfpを使用するのか？抽象ドメインにlfpがない場合はどうなりますか？ うまくいけば、私の質問はより具体的になりました。

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