なぜですか？

これを証明するルールがあるかどうか知りたいです。たとえば、分配法則を使用すると、のみが得られます。$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

写真は、それを使用するのに十分なシンプルなものに適していると思います。

覚えておいてください：

ANDは、両方のものが占める面積を意味します。したがって、真ん中のものはBの外側だけでなくAの内側にも取り込まれます。それらのジャンクションはAの内側にあるがBの外側にはないためカウントされません。

または、いずれかまたは両方でカバーされていることを意味します。両方ともBの外側にあるAの部分をカバーし、ジャンクションはA（最初の写真）で覆われているため、それもカウントされます。全体として、あなたは再びAを持っています。

これがあまりにも単純すぎる場合は申し訳ありませんが、どのレベルにいるのかわかりません。

これを見るには多くの方法があります。1つは真理値表です。別の方法は、分配規則を使用することです：

私は最も好きではない推論ルールを使用します：選言の排除。基本的に、がから続き、がから続く場合、場合、は真でなければなりません：P R Q R P ∨ Q （P → R ）、（Q → R ）、（P ∨ Q ）⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

と仮定しましょう。集合、、とルールを適用します。P = A Q = A ∧ ¬ B R = $A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• （）であれば、完了です。= $P$$= A$
• もし、次いで（連動除去により、）A S ∧ T ⊢ $Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• 論理和の消去により、。$A \lor (A \land \neg B) \to A$

逆は自明です：仮定し、次に結合導入の変形のいずれか（任意のに対して）。S ⊢ S ∨ T T A → A ∨ （⋯ $A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

この証明の図は次のとおりです。

がを意味することがわかっている場合、ことに注意してください。これは、セット（対応）とそのサブセットの1つ（）の和集合を取得することに似ています：最大のセット（）を取得します。D C ∨ D = D D C $C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

あなたの場合、およびであり、その意味は自明です。D = $C = A \land \lnot B$$D = A$

より直感的な外観：

Aがtrueの場合、常に true Aです。

A & -Bがtrueの場合のみ true Aです。

直感的に、これら2にORを適用すると、その結果生じるであろうCで常にとき真A真です。そのため、Ctrueの場合は常にtrue Aです。

（この説明が役に立つ場合は、ここで読むのをやめてください。）

これは私がこの問題についてどう考えるかです。しかし、この説明は完全ではA -> CありませんA <-> C。なぜなら、私たちが示したのはそれだけであり、ではないからです。

それで、それも示しましょうC -> A。

Aがfalseの場合、常に false Aです。

A & -Bがfalseの場合、常に false Aです。

直感的に、これら2にORを適用すると、その結果生じるであろうCで常に falseの場合はAfalseですが。そのため、Cfalseの場合は常にAfalseです。-A -> -C、これはと同じです C -> A。

だから、A -> CとC -> A、そうA <-> C。

時々、人々は手紙に混乱します。考えるのは簡単だから、人々は食べ物が好きです。

コインを裏返して、次の2つのオプションのいずれかを選択するようにお願いします：

• アップル、または...
• アップル、そして間違いなくバナナ。

[最初は「A」、2番目は「AでBではない」に等しい。しかし、手紙を考えないでください。リンゴと、バナナも手に入れるかどうかを考えてください。]

その最初のものは本当に「リンゴの腐敗、そして多分あなたはバナナを手に入れるでしょう」という意味です。

したがって、何かを省くことは、「たぶん」と言うことと同じです。

それらをペアとして見ると、どちらを手に入れても、間違いなくAppleが関与するでしょう。わーい。そして、もしあなたのコインフリップが正しいものを選ぶなら、あなたはバナナを手に入れるかもしれません。

しかし、それは「多分あなたはバナナを手に入れる」と言っているのと同じではないでしょうか？ちょうど、半分の可能性で？

論理的に言えることは、Appleを手に入れることだけです。バナナを手に入れるかどうかについては何も言えません。

Yuval Filmusの回答に似ています。ブール代数を使用して、工学表記で、Aを因数分解（または因数分解）します。

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

誰もまだ言及していないようですので、先に進みます。

これらの種類の問題に対処するための法則は、 pv（p ^ q）= pであり、p ^（pvq）= pでもあるという吸収法則です。これに分配法を使用しようとすると、永久に円を描くようになります。

（A v A）^（A v〜B）= A ^（A v〜B）=（A ^ A）v（A ^〜B）= A v（A ^〜B）=（A v A）^ （A v〜B）

not and equalsに間違ったシンボルを使用しましたが、ここでのポイントは、円を描くとき、​​およびand-orミスマッチがあるときは、通常、absoprtionの法則を調べる必要があるということです。

これは真理値表に入れると気付くように、Bは結果とは無関係です。

これを見る別の直観的な方法：

Aがセットの場合、任意のオブジェクトは（A内）または（A内ではない）であると言えます。

次に、S = Aまたは（BではなくA）を見てください。

• オブジェクトがAにある場合、「A or anything」にはAのすべての要素が含まれるため、オブジェクトもSになります。

• オブジェクトがAにない場合、「A and anything」はAにないすべての要素を除外するため、オブジェクトはAにもAにも（BではなくA）もないため、Sにはありません。

その結果、AのオブジェクトはSにあり、AにないオブジェクトはSにありません。したがって、直感的に、SのオブジェクトはAのオブジェクトであり、他のオブジェクトではない必要があります。

2つのセットに同じ要素がある場合、それらは同じセットであると定義されます。だからA = S。

行き詰まっている場合に常に使用できる簡単な方法は、ケース分析です。

$A$

$A$

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.