タグ付けされた質問 「approximation」

私はいくつかの問題は、（近似することが困難であることを多くの場所で読ん NP-ハード近づけるために それらを）。しかし、近似は決定問題ではありません：答えは実数であり、YesまたはNoではありません。また、各望ましい近似係数に対して、正しい多くの答えと間違った多くの答えがあり、これは望ましい近似係数によって変わります！ それでは、この問題はNP困難であると言えるのでしょうか。 （第二弾に触発有向グラフ内の2つのノード間の単純なパスの数をカウントしているどのようにハード？）

36 complexity-theory  time-complexity  np-hard  approximation 

結果のリストが可能な限り「バランスの取れた」または「均等に分散」されるように、リストから値を分散するアルゴリズムを探しています（これらがそれを記述するための最良の方法であると確信していないため、引用符で...後で、結果が他の結果よりも良いかどうかを測定する方法を提供します）。 したがって、リストの場合： [1, 1, 2, 2, 3, 3] 値を再配布した後の最良の結果の1つは次のとおりです。 [1, 2, 3, 1, 2, 3] これと同じくらい良い結果が他にもあるかもしれません。もちろん、値のセットが不均一になると、より複雑になります。 これは、結果が他よりも優れているかどうかを測定する方法です。 各アイテムと同じ値を持つ次のアイテム間の距離を数えます。 その距離のセットの標準偏差を計算します。分散が低いほど、より良い結果が得られます。 観察： 距離を計算し、同じ値を持つアイテムを見つけることなくリストの最後に到達すると、リストの最初に戻ります。そのため、多くても同じアイテムが検出され、そのアイテムの距離はリストの長さになります。これは、リストが周期的であることを意味します。 典型的なリストには、さまざまな数量で最大15個の異なる値を持つ最大50個のアイテムがあります。 そう： 結果の[1, 2, 3, 1, 2, 3]場合、距離は[3, 3, 3, 3, 3, 3]であり、標準偏差は0;です。 結果の[1, 1, 2, 2, 3, 3]場合、距離は[1, 5, 1, 5, 1, 5]であり、標準偏差は2;です。 これにより、最初の結果が2番目の結果よりも良好になります（偏差が小さいほど良い）。 これらの定義を考慮して、どのアルゴリズムまたは戦略を検索すべきかの手がかりを求めます。

25 algorithms  optimization  sorting  approximation 

私はプログラマーだと言って質問を始めたいのですが、複雑性理論の背景はあまり持っていません。 私が気づいたことの1つは、多くの問題はNP完全ですが、最適化問題に拡張すると、いくつかは他のものよりも近似するのがはるかに難しいことです。 良い例がTSPです。すべての種類のTSPはNP完全ですが、対応する最適化の問題は、次の単純化でより簡単に近似できます。一般的なケースはNPO完全、メトリックのケースはAPX完全、ユークリッドのケースには実際にPTASがあります。 これは私には直観に反しているように思われ、これには理由があるかどうか疑問に思っています。

22 complexity-theory  optimization  np  approximation 

コルモゴロフの複雑さについて何かを研究し、VitanyiとLiのいくつかの記事と本を読んで、正規化圧縮距離の概念を使用して著者のスティロメトリーを検証しました（各著者がどのようにテキストとグループ文書を書くかを類似性によって識別します）。 その場合、データコンプレッサーをチューリングマシンとして使用できるため、データコンプレッサーを使用してコルモゴロフの複雑さを近似しました。 データ圧縮とプログラミング言語（ある種のコンプレッサーを記述する）に加えて、コルモゴロフの複雑さを近似するために他に使用できるものはありますか？使用できる他のアプローチはありますか？

22 computability  approximation  data-compression  kolmogorov-complexity 

NP完全決定問題があります。問題のインスタンスが与えられた場合、問題が実行可能な場合はYESを出力し、それ以外の場合はNOを出力するアルゴリズムを設計したいと思います。（もちろん、アルゴリズムが最適でない場合、エラーが発生します。） このような問題に対する近似アルゴリズムは見つかりません。私は特にSATを探していましたが、ウィキペディアの近似アルゴリズムに関するページで次のことがわかりました：アプローチの別の制限は、充足可能性などの「純粋な」決定問題ではなく、最適化問題にのみ適用されることです。 。 たとえば、なぜ近似比を、アルゴリズムが犯す間違いの数に比例するように定義しないのですか？貪欲で準最適な方法で決定問題を実際にどのように解決しますか？

18 algorithms  satisfiability  approximation  decision-problem 

私はこのサイトを見ていましたが、最適なツアーよりもわずか0.031％高いTSPツアーのソリューションを見つけたと言われています。最適なツアーを見つけることなく、彼らはそれがどのくらいの長さになるのかをどのように知っていますか？

14 complexity-theory  approximation 

最小帯域幅の問題は、2つの隣接ノード間の最大距離を最小化する整数線上のグラフノードの順序を見つけることです。 決定問題は、二分木の場合でもNP完全です。帯域幅最小化の複雑さの結果。Garey、Graham、Johnson、Knuth、SIAM J. Appl。Math。、Vol。34、第3号、1978年。 二分木の最小帯域幅を計算するための最もよく知られている効率的な近似性の結果は何ですか？近似結果の最もよく知られている条件付き硬さは何ですか？

14 complexity-theory  np-complete  reference-request  approximation 

私が読んだものから preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. これはPTASの定義です。 問題の多項式時間近似スキーム（PTAS）は、時間サイズが入力サイズで多項式である近似スキームです。XXX およびFPTASの定義 問題の完全多項式時間近似スキーム（FPTAS） は、時間の複雑さが入力サイズの多項式であり、1 /多項式でもある近似スキームです。XXXϵϵ\epsilon それから作家は言う： したがって、PTASの場合、に比例する時間の複雑さを許容できます入力サイズです。ただし、この時間の複雑さは指数関数的です。FPTASは指数関数的に増加する時間の複雑さを持つことはできませんが、比例する時間の複雑さは問題ありません。最悪の場合の近似に関して、FPTASは、NP困難な問題に対して導出できる最も強力な結果です。|I|1/ϵ|I|1/ϵ|I|^{1/\epsilon}|I||I||I|1/ϵ1/ϵ1/\epsilon1/ϵ1/ϵ1/\epsilon|I|8/ϵ3|I|8/ϵ3|I|^8/\epsilon^3 次に、次の図を提案して、問題のクラス間の関係を示します。 これが私の質問です： PTASとFPTASの定義、どのライターがあると結論んFPTASが指数関数的に成長する時間複雑持つことはできません？そして、それがそのような時間の複雑さを持つことができるならば、それはどんな違いを作りますか？1/ϵ1/ϵ1/\epsilon 時間複雑さのようなのために許容可能であるFPTASそれがためではないPTAS、なぜFPTASはのサブセットであると考えられるPTAS？(n+1/ϵ)3(n+1/ϵ)3(n+1/\epsilon)^3 彼の意味：FPTASは、NP困難な問題について導出できる最も強力な結果です。 全体として、これらが概念に対して正確に何を意味するか、そしてそれらの明確な特性は何かを知りたいのです。 前もって感謝します。

13 algorithms  complexity-theory  terminology  complexity-classes  approximation 

してみましょうあることが知られているいくつかの計数問題で＃ -Complete。ΠΠ\PiPPP がハード（つまり、ない限り、問題のPTASが存在しない）であることを意味しますか？ΠΠ\PiAPXAPXAPXP=NPP=NPP=NP

11 complexity-theory  complexity-classes  approximation  counting 

bicriteria近似アルゴリズムとは何ですか？これは、データストリームのクラスタリングの場合に発生し続けます。これは多目的最適化に関連していますか？ これが私が出会った場所です：cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf。この論文は、k-meansアルゴリズムのストリーミングバージョンに関するものです。論文には参考文献がありますが、二基準の近似アルゴリズムとは何かについての説明はありません。Googleで正確な定義が得られるものを見つけることができないようです。

11 optimization  approximation 

よると、多項式時間近似スキーム上のWikipediaの記事： FPTASのすべての問題は、固定パラメーターで扱いやすくなっています。 この結果は私を驚かせます-これらのクラスは互いに完全に異なっているようです。FPTASは問題を近似するのがいかに簡単かで問題を特徴付け、FPTASはいくつかのパラメーターに対する難易度で問題を特徴付けます。残念ながら、ウィキペディア（私がこの質問をしている時点では）は、これについての引用を提供していません。 この結果の標準的な証拠はありますか？または、この接続について詳しく知るために相談できる情報源はありますか？

11 complexity-theory  reference-request  approximation  parameterized-complexity 

事実、所与の -パス列挙には効率的な方法があるかもしれません、＃はP完全問題である計算（または少なくとも近似）の平均長さ -パスそれらを列挙することなく？パスが頂点を再訪することが許可されている場合はどうなりますか？ssstttsssttt 特別なグラフの関連する結果も参考になります。

11 algorithms  complexity-theory  graphs  approximation  enumeration 

してみましょうかなりいいです機能をすること（例えば、連続、微分可能ではなく、あまりにも多くの極大値、多分凹形、など）。私はの最大値検索するF値：X ∈ Rの Dになり、F （X ）できるだけ大きくします。f:Rd→Rf:Rd→Rf:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}fffx∈Rdx∈Rdx \in \mathbb{R}^df(x)f(x)f(x) 任意の入力で正確に評価する手順がある場合、標準の数学的最適化手法を使用できます。山登り、勾配降下（まあ、勾配上昇）などです。しかし、私のアプリケーションでは、正確に評価する方法。代わりに、値を推定する方法があります。f （x ）f （x ）ffff(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x) 特に、任意のxxxと任意の与えられるεε\varepsilonと、推定値を出力するオラクルがf(x)f(x)f(x)あり、その予想誤差は約εε\varepsilonです。このoracle呼び出しの実行時間は比例します。（これは一種のシミュレーションによって実装されます。シミュレーションの精度は試行回数の平方根で増加します。実行する試行の数を選択できるので、必要な精度を選択できます。）これにより、希望する精度の見積もりを取得する方法ですが、見積もりをより正確にしたいほど、時間がかかります。1/ε21/ε21/\varepsilon^2 このノイズの多いオラクルを考えると、最大値を可能な限り効率的に計算するためのテクニックはありますか？（または、より正確には、おおよその最大値を見つけます。）このモデル内で機能する、山登り、勾配降下などのバリアントはありますか？ffffff もちろん、私は非常に小さい値を修正し、このoracleで山登りまたは勾配降下法を適用して、全体で同じ維持できます。ただし、これは不必要に非効率的である可能性があります。最初にそのような正確な見積もりを必要としない可能性がありますが、解にゼロを合わせるときは、最後に近い精度がより重要です。それでは、最適化プロセスをより効率的にするために、見積もりの​​精度を動的に制御する私の能力を利用する方法はありますか？この種の問題は以前に研究されたことがありますか？εε\varepsilonεε\varepsilon

10 optimization  approximation 

問題は次のとおりです。 2次元の配列/数値のグリッドがあり、それぞれが「利益」または「利益」を表します。また、2つの固定整数とh（「幅」と「高さ」）と、固定整数nもあります。wwwhhhnnn ここで、これらの長方形のセルの値の合計が最大になるように、グリッドに次元w × hの長方形をオーバーレイします。nnnw×hw×hw \times h 次の図は、そのような2つの長方形が上に重ねられた2次元グリッドの例です（この図は、最適なソリューションを示していませんおよびn = 2の 1つの可能な重ね合わせのみです）。w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 長方形は交差できません（そうでなければ、1つの長方形の最適な位置を見つけて、すべての長方形をその位置に配置するだけで済みます）。 上記の例では、セルの値の合計は−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 これは、組み合わせ最適化の既知の問題に似ていますか？読書を始めて、それを解決する方法を見つけることができるように。 興味のある人のためのいくつかの背景： これまでのところ、私が持っていた唯一のアイデアは、貪欲なアルゴリズム（最初の四角形の最適な場所を見つけ、次に2番目の四角形の重複しない場所を見つけるなど）または遺伝的アルゴリズムなどのメタヒューリスティックです。 実際には、約100万のセルと数万（または数十万）の長方形を持つグリッドでこの問題を解決したいと考えていますが、短時間で解決する必要はありません（つまり、アルゴリズムは数時間または数日かかる場合があります。）正確な解決策を期待していませんが、これらの制約を考慮して、可能な限り優れた解決策を求めています。 乾杯！

10 algorithms  optimization  combinatorics  approximation 

所与形の（バイナリ）の整数プログラム。0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} のサイズはどちらの次元でも固定されていないことに注意してください。AAA この問題はGarey＆Johnsonによって概算するのが難しい（強く -Complete）ことが示されていると思います。もしそうなら、A 、bにバイナリエントリがあり、f （x ）が線形関数（f （x ）= ∑ i c i x i）である場合、これはまだ当てはまりますか？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i …

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming