最適解を知らずに近似の誤差をどのように制限できますか？

私はこのサイトを見ていましたが、最適なツアーよりもわずか0.031％高いTSPツアーのソリューションを見つけたと言われています。最適なツアーを見つけることなく、彼らはそれがどのくらいの長さになるのかをどのように知っていますか？

一般に、アルゴリズムの近似比を制限する場合、最適値の簡単な下限を探します。最も簡単なのは、多くの場合、問題の（適切に選択された）ILP定式化のLP緩和です。たとえば、TSPの場合、MSTの重みを使用することもできます（最適なツアーから1つのエッジを引いたものがツリーであるため、MSTを下回ることはできません）。

特定のインスタンスでは、もちろん、証明で使用するものを引き続き使用できます。つまり、LPを解き、ヒューリスティックな解をLP値と比較できます。より多くのCPU時間を使用している場合は、分岐限定プロセスを開始してILPを解決することもできます。ILPを完全に解決しなくても、LP双対性からより良い下限が得られます。