FPTASのすべての問題がFPTにもあるのはなぜですか？

よると、多項式時間近似スキーム上のWikipediaの記事：

FPTASのすべての問題は、固定パラメーターで扱いやすくなっています。

この結果は私を驚かせます-これらのクラスは互いに完全に異なっているようです。FPTASは問題を近似するのがいかに簡単かで問題を特徴付け、FPTASはいくつかのパラメーターに対する難易度で問題を特徴付けます。残念ながら、ウィキペディア（私がこの質問をしている時点では）は、これについての引用を提供していません。

この結果の標準的な証拠はありますか？または、この接続について詳しく知るために相談できる情報源はありますか？

実際にはより強い結果があります。fptas ¹がある場合、クラス問題があります。近似はによって制限された時間で実行されます（サイズと近似係数の両方の多項式）。より一般的なクラスあり、バインドされた時間を緩和し -基本的に -近似係数に関する実行時間のような。 ε （N + $\mathrm{FPTAS}$$\varepsilon$EPTASf（$(n+\frac{1}{\varepsilon})^{\mathcal{O}(1)}$$\mathrm{EPTAS}$FP$f(\frac{1}{\varepsilon})\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$$\mathrm{FPT}$

明確のサブセットである、とのことが判明のサブセットである以下の意味で：E P T A S E P T A S F P $\mathrm{FPTAS}$$\mathrm{EPTAS}$$\mathrm{EPTAS}$$\mathrm{FPT}$

定理は、 NPOの問題ならばあり$\Pi$ eptasを、その後、解決され、固定パラメータの扱いやすいのコストによってパラメータ。$\Pi$

定理と証明はFlum＆Grohe [1]で定理1.32（pp。23-24）として与えられており、Bazgan [2]によるものであり、Cai＆Chenのより弱い結果の2年前にあります（ただし、フランス語ではテクニカルレポート）。

私はそれが定理の良い証明だと思うので、証明のスケッチを与えます。簡単にするために、最小化バージョンを実行します。最大化のために適切な反転を精神的に実行します。

$A$$\Pi$$A'$$\Pi$$k$$(x,k)$$A$$x$$\varepsilon := \frac{1}{k+1}$$1+\frac{1}{k+1}$$y$$\text{cost}(x,y)$$y$$r(x,y)$$y$$\text{opt}(x)$$\text{cost}(x,y) = r(x,y)\cdot \text{opt}(x)$

$\text{cost}(x,y) \leq k$$\text{opt}(x) \leq \text{cost}(x,y) \leq k$$\text{cost}(x,y) > k$$r(x,y) \leq 1+\frac{1}{k+1}$$A$

$A'$$A$$\Box$

$\mathrm{FPT}$$\mathrm{EPTAS}$$\mathrm{FPT}$

脚注：

1. $\mathrm{FPTAS}$$\mathrm{EPTAS}$$\mathrm{PTAS}$$\mathrm{NPO}$

[1]：J.フラムとM.グローエ、パラメーター化された複雑性理論、スプリンガー、2006。
[2]：C.バズガン。Schemas d'approximation etcomplexitéparamétrée、Rapport de DEA、UniversitéParis Sud、1995年。