二分木の最小帯域幅の近似

最小帯域幅の問題は、2つの隣接ノード間の最大距離を最小化する整数線上のグラフノードの順序を見つけることです。

決定問題は、二分木の場合でもNP完全です。帯域幅最小化の複雑さの結果。Garey、Graham、Johnson、Knuth、SIAM J. Appl。Math。、Vol。34、第3号、1978年。

二分木の最小帯域幅を計算するための最もよく知られている効率的な近似性の結果は何ですか？近似結果の最もよく知られている条件付き硬さは何ですか？

Blache et。al、1997年、帯域幅問題の近似的難易度について、$\text{P} = \text{NP}$でない限り、（バイナリ）ツリーでも問題のPTASがないことを確認しています。アンガーW、帯域幅の問題の近似の複雑1998年任意定数のためにそのショー$k \in \mathbb{N}$の近似係数とは多項式時間近似アルゴリズムが存在しない$k$。そのため、残念ながらこの問題に対するPTASもAPXもありません。

ただし、一部のタイプのグラフでは、問題を多項式時間で解決または近似できます。最近の調査については、Petit J.、レイアウト問題調査の追補、2011を参照してください。調査では、表3、4、および8を参照してください。調査は、ある方向にさらに掘り下げたい場合にも参考文献の素晴らしいリストを提供します。これは、Diaz et al。による「グラフレイアウトの問題の調査」、2002年の古い調査のより新しいバージョンです。

正確なアルゴリズムにも興味がある場合、現在最速のアルゴリズムはCygan M.およびPilipczuk M.、Even Faster Exact Bandwidth、2012によって与えられていると思います。アルゴリズムは$O(4.83^n)$時間で実行されます。