有向グラフのst（単純）パスの平均長

事実、所与の -パス列挙には効率的な方法があるかもしれません、＃はP完全問題である計算（または少なくとも近似）の平均長さ -パスそれらを列挙することなく？~~パスが頂点を再訪することが許可されている場合はどうなりますか？~~ $s$ $t$ $s$ $t$

特別なグラフの関連する結果も参考になります。

— リューユ
ソース

パスが頂点を再訪することが許可されている場合、単純でないパスは、平均の長さが存在しないことを意味します。これは、長さが無限になる傾向があるためです。

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— ショール2013

@Shaull、あなたは正しい。からへのランダムウォークの打撃時間を考えていました。しかし、平均の長さはそれ以上の制約なしに無限になる傾向があります。

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— liuyu 2013

これは非常に進んでいるようです。cstheoryへの移行をお勧めします

— vzn

私が正しく理解していれば、この質問はあなたにとって特別なグラフにとって興味深いかもしれません。

— Juho 2013

これは最大ネットワークフローに関連している可能性がありますか？また、小さな世界のグラフや対称性のある他のさまざまなグラフについても、平均パス長に向かう傾向があることに注意してください。かなり自然なアルゴリズムは、最短 -パスをランダムにサンプリングし、結果の標準偏差を調べることです。

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— vzn 2013

平均パス長の計算/推定/近似は、Erdos-RenyiモデルやBarabasi-Albertスケールフリーネットワークを含むいくつかのランダムグラフモデル、およびグラフの近似として適している可能性があるStrogatzの小さな世界のグラフで研究されています。[調査しているグラフの性質/特性を絞り込んだり、詳細に説明したりできるとよいでしょう。]

— vzn
ソース

コメントと参照をありがとう。確率グラフを使用してクエリ処理システムのワークロードをモデル化しようとしたときに、この問題が発生しました。グラフモデルには、平均の長さ -パス概算があると思われるいくつかの固有のプロパティがあります。あなたのコメントで示唆されているように、ランダムサンプリングは近似を与えます。問題は、最長 -パス長さを除いて、近似の保証された上限を与えないことです。さらに悪いことに、最長 -パス自体計算はNP完全問題です。

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— liuyu 2013