近似0-1整数プログラムの硬度

所与形の（バイナリ）の整数プログラム。$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

のサイズはどちらの次元でも固定されていないことに注意してください。$A$

この問題はGarey＆Johnsonによって概算するのが難しい（強く -Complete）ことが示されていると思います。もしそうなら、A 、bにバイナリエントリがあり、f （x ）が線形関数（f （x ）= ∑ i c i x i）である場合、これはまだ当てはまりますか？${\sf NP}$$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

3分の1の3SATはNP完全です。削減を見ると、3SATのAPX硬度を継承しています。3分の1の3SATをバイナリエントリを持つバイナリ整数プログラムとして定式化できるため、問題はAPXハードです。